Непрерывно возрастающая сложность технологии контролируемых объектов настоятельно нуждалась в централизованном управлении и поэтому вызвала к жизни иерархическую структуру принятия решений. Поэтому появилась необходимость разделения всего процесса принятия решений управления на такое число уровней, чтобы решение задачи оптимизации на каждом из них было не сложным. Но с возникновением многоуровневых иерархических систем управления появилась и новая задача согласования и координации решений, принимаемых на всех уровнях.
Общая схема координации в двухуровневой системе сводится к следующему. Элементы передают в центр набор вариантов своей работы. Каждый вариант представляет собой векторный показатель элемента, допустимый с точки зрения его локальных ограничений. На основании получаемых вариантов центр формирует план, оптимальный с точки зрения всей системы. Этот план передается элементам и далее детализируется ими.
Однако при моделировании сложных систем невозможно учесть достаточно большое число реальных факторов, поскольку это привело бы к чрезмерному усложнению модели. Поэтому в модель приходится вводить лишь ограниченное число таких факторов, которые по тем или иным соображениям считаются наиболее существенными. При этом возможны два подхода. Неучтенные в описании модели факторы можно считать абсолютно несущественными и полностью их игнорировать при принятии решений с использованием этой модели. С другой стороны, при втором подходе можно явно не вводить "несущественные факторы" в математическую модель, но учитывать их влияние, допуская, что отклик модели на то или иное воздействие (выбор альтернативы) может быть известен лишь приближенно или нечетко.
В традиционном подходе главными элементами процесса принятия решения являются:
При рассмотрении этого процесса с более общих позиций принятия решений в нечетких условиях естественной представляется другая логическая схема, отличительной чертой которой является симметрия по отношению к целям и ограничениям. Этот подход устраняет различия между целями и ограничениями и позволяет достаточно просто принять на их основе решение.
Под
При обычном подходе функция предпочтительности, используемая в процессе
принятия
решения, служит для установления линейной упорядоченности на множестве
альтернатив.
Очевидно, что
Подобным же образом
Решение — это
по существу выбор одной или нескольких из имеющихся альтернатив.
В общем случае, если имеется $$n$$
В приведенном определении
Во многих случаях все же разумно выбирать те альтернативы, которые имеют максимальную степень принадлежности к $$D$$. Если таких элементов несколько, то они образуют обычное множество, которое называется оптимальным решением, а каждый элемент этого множества — максимизирующим решением.
Для практики интересен более общий случай, когда
Пусть $$f$$ — отображение из $$X$$ в $$Y$$, причем переменная $$x$$ обозначает входное воздействие, а $$y$$ — соответствующий выход.
Предположим, что
После этого решение $$D$$ может быть выражено пересечением множеств $$\(\bar G\)$$ и $$C$$. Используя предыдущее соотношение, можно записать$$\mu _D (x) = \mu _G (f(x)) \wedge \mu _C (x).$$
Таким образом, случай, когда
Главная цель
Стандартная задача
При моделировании в нечеткой форме реальных задач принятия решений в
распоряжении
исследователя-математика могут оказаться лишь нечеткие описания функции $$f$$ и $$\varphi_{i}$$,
параметров, от которых зависят эти функции, и самого множества $$X$$. Таким образом,
задача стандартного
Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений
могут
быть различными; отсюда и различия в математических формулировках
соответствующих
задач
Перечислим некоторые из таких формулировок.
Задача 1. Максимизация заданной обычной функции $$f\colon X\to R$$ на заданном нечетком множестве допустимых альтернатив $$\(\mu\colon {{X}} \to {{R}}\)$$.
Задача 2.
Нечеткий вариант стандартной задачи
Нечеткий вариант этой задачи получается, если "смягчить" ограничения, т.е. допустить возможность их нарушения с той или иной степенью. Кроме того, вместо максимизации функции $$f(x)$$ можно стремиться к достижению некоторого заданного значения этой функции, причем различным отклонениям значения функции от этой величины приписывать разные степени допустимости.
Задача 3.
Нечетко описана "максимизируемая" функция, т.е. задано
отображение $$\(\mu _\varphi ;X \times R \to [0,1]\)$$, где $$X$$ —
В этом случае функция $$\(\mu _\varphi ({{x}}_{{0}}^{}{{,r}})\)$$ при каждом фиксированном $$x_{0}\in X$$ представляет собой нечеткое описание оценки результата выбора альтернативы $$x_{0}$$ (нечеткую оценку альтернативы $$x_{0}$$ ) или нечетко известную реакцию управляемой системы на управление $$x_{0}$$. Задано также нечеткое множество допустимых альтернатив $$\(\mu _C \); \(X \to [0,1]\)$$.
Задача 4. Заданы обычная максимизируемая функция $$f\colon X\to R$$ и система ограничений вида $$\(\varphi _{{i}} {{(x)}} \leqslant {{b}}_{{i}}^{} {{,}}\quad {{i}} = {{1}},\ldots,{{m}}\)$$, причем параметры в описаниях функций $$\(\varphi _{{i}} {{(x)}}\)$$ заданы в форме нечетких множеств.
Задача 5. Нечетко описаны как параметры функций, определяющих ограничения задачи, так и самой максимизируемой функции.
Рассмотрим, например, подробнее
На практике часто сталкиваются с применением точной теории оптимизации к неточным моделям, где нет оснований приводить точно определенные числа и где слишком часто появляются трудности вычислительного характера при описании больших систем.
Нечеткую обстановку можно рассматривать как множество $$X$$ альтернатив вместе с его нечеткими подмножествами, представляющими собой нечетко сформулированные критерии (цели и ограничения), т.е. как систему $$(X, f_{0}, f_{1}, \ldots ,f_{n})$$. Принять во внимание по возможности все критерии в такой задаче означает построить функцию$$\begin{equation} D = f_{0}\cap f_{1}\cap \ldots\cap f_{n}, \end{equation}$$ в которую цели и ограничения входят одинаковым образом.
Решение можно определить как нечеткое подмножество универсального множества
альтернатив. Оптимум соответствует той области $$X$$, элементы
которой максимизируют $$D$$.
Это и есть случай
Очевидно, что в реальных ситуациях неразумно проводить резкую границу для множества допустимых альтернатив. Может случится так, что распределения, попадающие за эту границу, дадут эффект, более желательный для лица, принимающего решения.
Например, ясно, что при несовместных распределениях эта область пустая. В таком случае налицо необходимость модификации ограничений. Желательно выяснить, как изменить ограничения задачи, чтобы появились допустимые решения и задача стала разрешимой.
В таких случаях представляется целесообразным вводить нечеткое множество
допустимых элементов и, следовательно, рассматривать проблему как задачу
Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений
могут быть различными; отсюда и различия в математических формулировках
соответствующих задач
Нечеткий вариант стандартной задачи
Пусть $$a$$ — заданная величина функции цели $$f(x)$$, достижение которой считается
достаточным для выполнения цели принятия решений, и пусть имеется пороговый
уровень $$b$$, такой, что неравенство $$f(x)<a-b$$ означает
сильное нарушение
неравенства $$f(x)\ge a$$. Тогда
Аналогично определяется
При моделировании ситуации в форме задачи
В отдельных случаях точное описанное множество ограничений (допустимых альтернатив) может оказаться лишь приближением реальности в том смысле, что в реальной задаче альтернативы вне множества ограничений могут быть не допустимыми, а лишь в той или иной степени менее желательными для лица, принимающего решения, чем альтернативы внутри этого множества.
Рассмотрим задачу нахождения минимума на заданной области. Пусть задана область вида$$\begin{equation} P = \left\{ {x \in R_ + ^n \;|\;a_{i1} x_1 + \ldots + a_{in} x_n \subseteq b_i ,\; i = 1,\ldots,m} \right\}, \end{equation}$$ где $$a_{ij}, b_{i}$$ — нечеткие подмножества множества $$R$$, а бинарная операция $$+$$ обозначает сложение нечетких множеств. Требуется найти $$\(\mathop {\min }\limits_{x \in P} \;\{ c,x\}\)$$ на заданной области.
Коэффициент при каждой переменной в ограничениях можно считать функцией полезности, определенной на числовой оси. Можно полагать, что эти коэффициенты дают субъективную оценку различных возможностей, включая, таким образом, другие не определенные ограничения.
Сведем решение исходной задачи к решению ряда задач линейного
программирования. Для этого введем дискретные $$\alpha$$ -уровни. В
результате
Таким образом, мы перешли от нечетких множеств к четко определенным и теперь, зная, что $$\alpha$$ — обычный интервал, можем записать нашу задачу в следующем виде:$$\begin{equation} \begin{gathered} (a_{11} , a_{12}) x_{1} + (c_{11}, c_{12}) x_{2}\subseteq (b_{11} , b_{12}),\\ (a_{21} , a_{22}) x_{1} + (c_{21}, c_{22}) x_{2} \subseteq (b_{21} , b_{22}). \end{gathered} \end{equation}$$
Теперь, чтобы привести задачу к виду обычной задачи линейного программирования, нам достаточно записать неравенства отдельно по левому и правому краям интервалов, с учетом знаков неравенства. Т.е., мы приведем систему к следующему виду:$$\begin{equation} \begin{gathered} a _{11}x_{1} + c_{11}x_{2}\ge b_{11},\\ a _{12}x_{1} + c_{12}x_{2}\le b_{12},\\ a_{21}x_{1} + c_{21}x_{2}\ge b_{21},\\ a_{2}x_{1} + c_{22}x_{2}\le b_{22}. \end{gathered} \end{equation}$$
С помощью несложных преобразований мы перешли от задачи с нечеткими
коэффициентами к
Таким образом, из рассмотренного примера явно просматривается алгоритм решения задачи с нечеткими коэффициентами. Следуя ходу рассуждений в данном примере, составим такой алгоритм. Он имеет следующий вид:
Как видим, исходная задача
Перебрав, таким образом, всевозможные значения $$\alpha$$, получаем функцию принадлежности нечеткого решения.
Если же и компоненты целевой функции $$c_{i}$$ являются нечеткими,
то необходимо
выбирать для каждого уровня $$\alpha$$ соответствующие границы
множеств $$\sigma_{\alpha}(c_{J})$$, $$J=1,\ldots,n$$ в соответствии с правилами
Из данного примера видно, что за гибкость приходится платить ценой
увеличения
размерности задачи. Фактически, исходная задача с ограничениями по включению
преобразуется в задачу с
При описании индивидуального принятия решения в рамках классического
подхода, наряду с моделями
Существуют модели, в которых описываются нечеткие лотереи, нечеткие деревья предпочтения, нечеткие байесовские оценки и т.п., где неполнота информации о законе распределения вероятности моделируется с использованием нечетких чисел и лингвистических вероятностей.
Например, задача анализа решений формулируется следующим образом. Пусть имеются две обычные вероятности лотереи: $$A = \left[ {pu_{A_1 } ,\;(1 - p)u_{A_2 } } \right]$$, где $$p$$ — вероятность исхода с ожидаемой полезностью $$\(u_{A_1 }\)$$ и $$(1-p)$$ — вероятность исхода с ожидаемой полезностью $$\(u_{A_2 }\)$$, а $$\(B = \left[ {qu_{B_1 } ,\;(1 - q)u_{B_2 } } \right]\)$$, где $$q$$ — вероятность исхода с ожидаемой полезностью $$\(u_{B_1 }\)$$, $$(1-q)$$ — вероятность исхода с ожидаемой полезностью $$\(u_{B_2 }\)$$. Из теории ожидаемой полезности следует, что $$\(A \succ B\)$$, если$$pu_{A_1 } , + (1 - p)u_{A_2 } > qu_{B_1 } + \;(1 - q)u_{B_2 } .$$
Будем считать, что вероятности $$p$$ и $$q$$ и ожидаемые полезности $$\(u_{A_1 } ,\;u_{A_2 } ,\;u_{B_1 } ,\;u_{B_2 }\)$$ точно не известны, т.е. введем$$\mu _P :\;P \to [0,1],\quad \mu _Q :\;Q \to [0,1],\quad \mu _U :\;U \to [0,1].$$
Тогда, в соответствии с принципом обобщения, степени принадлежности
альтернатив $$a$$ и $$b$$ множествам
В случае лотереи с $$n$$ исходами также для каждого ребра дерева
решений подсчитывается значение
Непрерывно возрастающая сложность технологии контролируемых объектов настоятельно нуждалась в централизованном управлении и поэтому вызвала к жизни иерархическую структуру принятия решений. Поэтому появилась необходимость разделения всего процесса принятия решений управления на такое число уровней, чтобы решение задачи оптимизации на каждом из них было не сложным. Но с возникновением многоуровневых иерархических систем управления появилась и новая задача согласования и координации решений, принимаемых на всех уровнях.
Общая схема координации в двухуровневой системе сводится к следующему. Элементы передают в центр набор вариантов своей работы. Каждый вариант представляет собой векторный показатель элемента, допустимый с точки зрения его локальных ограничений. На основании получаемых вариантов центр формирует план, оптимальный с точки зрения всей системы. Этот план передается элементам и далее детализируется ими.
Однако при моделировании сложных систем невозможно учесть достаточно большое число реальных факторов, поскольку это привело бы к чрезмерному усложнению модели. Поэтому в модель приходится вводить лишь ограниченное число таких факторов, которые по тем или иным соображениям считаются наиболее существенными. При этом возможны два подхода. Неучтенные в описании модели факторы можно считать абсолютно несущественными и полностью их игнорировать при принятии решений с использованием этой модели. С другой стороны, при втором подходе можно явно не вводить "несущественные факторы" в математическую модель, но учитывать их влияние, допуская, что отклик модели на то или иное воздействие (выбор альтернативы) может быть известен лишь приближенно или нечетко.
В традиционном подходе главными элементами процесса принятия решения являются:
При рассмотрении этого процесса с более общих позиций принятия решений в нечетких условиях естественной представляется другая логическая схема, отличительной чертой которой является симметрия по отношению к целям и ограничениям. Этот подход устраняет различия между целями и ограничениями и позволяет достаточно просто принять на их основе решение.
Под
При обычном подходе функция предпочтительности, используемая в процессе
принятия
решения, служит для установления линейной упорядоченности на множестве
альтернатив.
Очевидно, что
Подобным же образом
Решение — это
по существу выбор одной или нескольких из имеющихся альтернатив.
В общем случае, если имеется $$n$$
В приведенном определении
Во многих случаях все же разумно выбирать те альтернативы, которые имеют максимальную степень принадлежности к $$D$$. Если таких элементов несколько, то они образуют обычное множество, которое называется оптимальным решением, а каждый элемент этого множества — максимизирующим решением.
Для практики интересен более общий случай, когда
Пусть $$f$$ — отображение из $$X$$ в $$Y$$, причем переменная $$x$$ обозначает входное воздействие, а $$y$$ — соответствующий выход.
Предположим, что
После этого решение $$D$$ может быть выражено пересечением множеств $$\(\bar G\)$$ и $$C$$. Используя предыдущее соотношение, можно записать$$\mu _D (x) = \mu _G (f(x)) \wedge \mu _C (x).$$
Таким образом, случай, когда
Главная цель
Стандартная задача
При моделировании в нечеткой форме реальных задач принятия решений в
распоряжении
исследователя-математика могут оказаться лишь нечеткие описания функции $$f$$ и $$\varphi_{i}$$,
параметров, от которых зависят эти функции, и самого множества $$X$$. Таким образом,
задача стандартного
Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений
могут
быть различными; отсюда и различия в математических формулировках
соответствующих
задач
Перечислим некоторые из таких формулировок.
Задача 1. Максимизация заданной обычной функции $$f\colon X\to R$$ на заданном нечетком множестве допустимых альтернатив $$\(\mu\colon {{X}} \to {{R}}\)$$.
Задача 2.
Нечеткий вариант стандартной задачи
Нечеткий вариант этой задачи получается, если "смягчить" ограничения, т.е. допустить возможность их нарушения с той или иной степенью. Кроме того, вместо максимизации функции $$f(x)$$ можно стремиться к достижению некоторого заданного значения этой функции, причем различным отклонениям значения функции от этой величины приписывать разные степени допустимости.
Задача 3.
Нечетко описана "максимизируемая" функция, т.е. задано
отображение $$\(\mu _\varphi ;X \times R \to [0,1]\)$$, где $$X$$ —
В этом случае функция $$\(\mu _\varphi ({{x}}_{{0}}^{}{{,r}})\)$$ при каждом фиксированном $$x_{0}\in X$$ представляет собой нечеткое описание оценки результата выбора альтернативы $$x_{0}$$ (нечеткую оценку альтернативы $$x_{0}$$ ) или нечетко известную реакцию управляемой системы на управление $$x_{0}$$. Задано также нечеткое множество допустимых альтернатив $$\(\mu _C \); \(X \to [0,1]\)$$.
Задача 4. Заданы обычная максимизируемая функция $$f\colon X\to R$$ и система ограничений вида $$\(\varphi _{{i}} {{(x)}} \leqslant {{b}}_{{i}}^{} {{,}}\quad {{i}} = {{1}},\ldots,{{m}}\)$$, причем параметры в описаниях функций $$\(\varphi _{{i}} {{(x)}}\)$$ заданы в форме нечетких множеств.
Задача 5. Нечетко описаны как параметры функций, определяющих ограничения задачи, так и самой максимизируемой функции.
Рассмотрим, например, подробнее
На практике часто сталкиваются с применением точной теории оптимизации к неточным моделям, где нет оснований приводить точно определенные числа и где слишком часто появляются трудности вычислительного характера при описании больших систем.
Нечеткую обстановку можно рассматривать как множество $$X$$ альтернатив вместе с его нечеткими подмножествами, представляющими собой нечетко сформулированные критерии (цели и ограничения), т.е. как систему $$(X, f_{0}, f_{1}, \ldots ,f_{n})$$. Принять во внимание по возможности все критерии в такой задаче означает построить функцию$$\begin{equation} D = f_{0}\cap f_{1}\cap \ldots\cap f_{n}, \end{equation}$$ в которую цели и ограничения входят одинаковым образом.
Решение можно определить как нечеткое подмножество универсального множества
альтернатив. Оптимум соответствует той области $$X$$, элементы
которой максимизируют $$D$$.
Это и есть случай
Очевидно, что в реальных ситуациях неразумно проводить резкую границу для множества допустимых альтернатив. Может случится так, что распределения, попадающие за эту границу, дадут эффект, более желательный для лица, принимающего решения.
Например, ясно, что при несовместных распределениях эта область пустая. В таком случае налицо необходимость модификации ограничений. Желательно выяснить, как изменить ограничения задачи, чтобы появились допустимые решения и задача стала разрешимой.
В таких случаях представляется целесообразным вводить нечеткое множество
допустимых элементов и, следовательно, рассматривать проблему как задачу
Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений
могут быть различными; отсюда и различия в математических формулировках
соответствующих задач
Нечеткий вариант стандартной задачи
Пусть $$a$$ — заданная величина функции цели $$f(x)$$, достижение которой считается
достаточным для выполнения цели принятия решений, и пусть имеется пороговый
уровень $$b$$, такой, что неравенство $$f(x)<a-b$$ означает
сильное нарушение
неравенства $$f(x)\ge a$$. Тогда
Аналогично определяется
При моделировании ситуации в форме задачи
В отдельных случаях точное описанное множество ограничений (допустимых альтернатив) может оказаться лишь приближением реальности в том смысле, что в реальной задаче альтернативы вне множества ограничений могут быть не допустимыми, а лишь в той или иной степени менее желательными для лица, принимающего решения, чем альтернативы внутри этого множества.
Рассмотрим задачу нахождения минимума на заданной области. Пусть задана область вида$$\begin{equation} P = \left\{ {x \in R_ + ^n \;|\;a_{i1} x_1 + \ldots + a_{in} x_n \subseteq b_i ,\; i = 1,\ldots,m} \right\}, \end{equation}$$ где $$a_{ij}, b_{i}$$ — нечеткие подмножества множества $$R$$, а бинарная операция $$+$$ обозначает сложение нечетких множеств. Требуется найти $$\(\mathop {\min }\limits_{x \in P} \;\{ c,x\}\)$$ на заданной области.
Коэффициент при каждой переменной в ограничениях можно считать функцией полезности, определенной на числовой оси. Можно полагать, что эти коэффициенты дают субъективную оценку различных возможностей, включая, таким образом, другие не определенные ограничения.
Сведем решение исходной задачи к решению ряда задач линейного
программирования. Для этого введем дискретные $$\alpha$$ -уровни. В
результате
Таким образом, мы перешли от нечетких множеств к четко определенным и теперь, зная, что $$\alpha$$ — обычный интервал, можем записать нашу задачу в следующем виде:$$\begin{equation} \begin{gathered} (a_{11} , a_{12}) x_{1} + (c_{11}, c_{12}) x_{2}\subseteq (b_{11} , b_{12}),\\ (a_{21} , a_{22}) x_{1} + (c_{21}, c_{22}) x_{2} \subseteq (b_{21} , b_{22}). \end{gathered} \end{equation}$$
Теперь, чтобы привести задачу к виду обычной задачи линейного программирования, нам достаточно записать неравенства отдельно по левому и правому краям интервалов, с учетом знаков неравенства. Т.е., мы приведем систему к следующему виду:$$\begin{equation} \begin{gathered} a _{11}x_{1} + c_{11}x_{2}\ge b_{11},\\ a _{12}x_{1} + c_{12}x_{2}\le b_{12},\\ a_{21}x_{1} + c_{21}x_{2}\ge b_{21},\\ a_{2}x_{1} + c_{22}x_{2}\le b_{22}. \end{gathered} \end{equation}$$
С помощью несложных преобразований мы перешли от задачи с нечеткими
коэффициентами к
Таким образом, из рассмотренного примера явно просматривается алгоритм решения задачи с нечеткими коэффициентами. Следуя ходу рассуждений в данном примере, составим такой алгоритм. Он имеет следующий вид:
Как видим, исходная задача
Перебрав, таким образом, всевозможные значения $$\alpha$$, получаем функцию принадлежности нечеткого решения.
Если же и компоненты целевой функции $$c_{i}$$ являются нечеткими,
то необходимо
выбирать для каждого уровня $$\alpha$$ соответствующие границы
множеств $$\sigma_{\alpha}(c_{J})$$, $$J=1,\ldots,n$$ в соответствии с правилами
Из данного примера видно, что за гибкость приходится платить ценой
увеличения
размерности задачи. Фактически, исходная задача с ограничениями по включению
преобразуется в задачу с
При описании индивидуального принятия решения в рамках классического
подхода, наряду с моделями
Существуют модели, в которых описываются нечеткие лотереи, нечеткие деревья предпочтения, нечеткие байесовские оценки и т.п., где неполнота информации о законе распределения вероятности моделируется с использованием нечетких чисел и лингвистических вероятностей.
Например, задача анализа решений формулируется следующим образом. Пусть имеются две обычные вероятности лотереи: $$A = \left[ {pu_{A_1 } ,\;(1 - p)u_{A_2 } } \right]$$, где $$p$$ — вероятность исхода с ожидаемой полезностью $$\(u_{A_1 }\)$$ и $$(1-p)$$ — вероятность исхода с ожидаемой полезностью $$\(u_{A_2 }\)$$, а $$\(B = \left[ {qu_{B_1 } ,\;(1 - q)u_{B_2 } } \right]\)$$, где $$q$$ — вероятность исхода с ожидаемой полезностью $$\(u_{B_1 }\)$$, $$(1-q)$$ — вероятность исхода с ожидаемой полезностью $$\(u_{B_2 }\)$$. Из теории ожидаемой полезности следует, что $$\(A \succ B\)$$, если$$pu_{A_1 } , + (1 - p)u_{A_2 } > qu_{B_1 } + \;(1 - q)u_{B_2 } .$$
Будем считать, что вероятности $$p$$ и $$q$$ и ожидаемые полезности $$\(u_{A_1 } ,\;u_{A_2 } ,\;u_{B_1 } ,\;u_{B_2 }\)$$ точно не известны, т.е. введем$$\mu _P :\;P \to [0,1],\quad \mu _Q :\;Q \to [0,1],\quad \mu _U :\;U \to [0,1].$$
Тогда, в соответствии с принципом обобщения, степени принадлежности
альтернатив $$a$$ и $$b$$ множествам
В случае лотереи с $$n$$ исходами также для каждого ребра дерева
решений подсчитывается значение
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.