Пример 78. В рассматриваемый день акция компании А стоила на бирже в городе N 225.75 руб., а в городе M - 231.72 руб. Арбитражёр купил 1 000 акций компании А в городе N и продал их в городе M. Вычислим доход арбитражёра, если биржа в городе N удерживает 0.1% от суммы сделки, а в городе M - 0.2%.
Решение.Арбитражёр потратил на покупку акций в городе N с учётом комиссии
$$225.75\times 1000\times(1+0.001)=225\,975.75\mbox{ руб.}$$и получил при продаже в городе M с учётом комиссии
$$231.72\times 1000\times(1-0.002)=231\,256.56\mbox{ руб.}$$Следовательно, доход арбитражёра равен
$$231\,256.56-225\,975.75=5\,280.81\mbox{ руб.,}$$что в процентах от затраченной суммы составляет 2.34%
Выше приведен пример простейшего арбитража. Более сложный, но и более актуальный пример мы получим при перекрестном валютном арбитраже.
Пример 79. В рассматриваемый момент времени на валютной бирже в городе N доллар стоил 63.05 руб., а евро - 70.35 руб. В тот же момент на бирже в городе M за один евро давали 1.25 доллара. Брокер из города N имеет возможность совершать сделки на обеих площадках. Сделку в городе N можно произвести без удержания комиссионных, а при сделке в городе M перевод валюты в город N стоит 0.1% от суммы сделки. Проанализируем арбитражные возможности брокера.
Решение.Покажем, что брокер может получить доход, проведя следующую операцию: купить евро в N за рубли; продать евро и получить доллары в M; перевести полученные доллары в N и продать их, получив рубли. Для определённости предполагаем, что на первом шаге (в городе N) была куплена 1 000 евро. На покупку евро брокер потратил сумму, равную 70 350 руб. Далее эти евро будут потрачены на покупку долларов в M. Учтем, что при переводе удерживается 0.1% от суммы:
$$1\,000\times1.25\times (1-0.001)=1\,248.75\mbox{ долл.}$$Далее, продав полученные $$1\,248.75\mbox{ долл.}$$ в N, брокер получит сумму, равную
$$1\,248.75\times 63.05=78\,733.69\mbox{ руб.}$$Следовательно, доход брокера равен
$$78\,733.69-70\,350.00=8\,383.69 \mbox{ руб.}$$Выразим величину дохода в процентах:
$$\frac{8\,383.69}{70\,350.00}=0.1192=11.92\%.$$Арбитражные возможности, типа описанных в примере \ref{ex:a2n}, быстро исчезают в результате активности трейдеров. Другой пример арбитража мы получим при анализе процентно-валютного паритета.
Пример 80. Предположим, что в первой стране (A) годовая ставка процента по безрисковым ценным бумагам равна 8%, а во второй (B) - 6%. Обменный курс равен 1.8 единиц валюты страны B за 1 единицу валюты страны A. Предполагается, что к концу года этот курс составит 1.5. Проанализируем арбитражные возможности при покупке безрисковых ценных бумаг.
Решение. Для удобства будем писать после сумм в валютах стран A и B символы A и B соответственно. Если купить безрисковые ценные бумаги в стране B, то, вложив 1 B в начале года, мы получим 1.06 B в конце года. Если перевести 1 B в валюту A, то мы получим 1/1.8=0.56 A, вложив которые в ценные бумаги страны A мы получим:
Переводя эту сумму в валюту B в конце года, получаем сумму $$0.60\times 1.5=0.9 B$$, что меньше, чем 1.06 B. Это связано с тем, что более высокая ставка в стране A была перевешена ожидаемым спадом обменного курса ее валюты. В данном случае арбитражеры будут покупать ценные бумаги страны B. Легко вычислить, что паритету, после которого арбитражеры начнут переводить валюту B в валюту A и вкладывать в ценные бумаги с более высокой ставкой доходности, соответствует обменный курс ex валюты A на валюту B, удовлетворяющий уравнению:
Следовательно, арбитражеры начнут переводить валюту B в валюту A и покупать ценные бумаги страны A, если обменный курс будет не менее 1.77 B за 1 A.
Важно отметить, что арбитражные возможности рассмотренных типов не могут быть долговременными. Цены одинаковых объектов на разных биржах в результате арбитражных операций выравниваются, поэтому цены активов в будущем рассчитываются так, чтобы арбитражная операция была невозможна. Модели финансовых операций с ценными бумагами и другими инструментами строятся на принципе отсутствия арбитража. Более того, принцип отсутствия арбитража является основным принципом ценообразования на финансовые активы.
Пример 78 относился к простейшему виду арбитража - пространственному арбитражу. В примере 80 уже присутствовали неопределённость и время. Напомним, что один и тот же актив, рассматриваемый в разные моменты времени, является родственным себе, но не идентичным себе активом - его ценность и цена могут измениться.
Далее в этой лекции мы рассмотрим применения принципа отсутствия арбитражных возможностей к ценообразованию на срочные контракты.
Для финансирования своих инвестиций корпорации используют заемные, или долговые, средства. Наряду с банковским кредитованием распространённым способом получения заемных средств на открытом рынке являются облигации. Кроме корпораций эмитентами облигаций являются правительства государств (государственные облигации, government bonds) и муниципальные власти (муниципальные облигации, municipal bonds).
Облигация (bond) - долговое обязательство, выпускаемое заёмщиком (эмитентом), которое гарантирует кредитору (инвестору) выплату указанной суммы N через T лет и, чаще всего, периодическую выплату определённых процентов от этой суммы. Эти выплаты называются купонными платежами (coupon).
Денежная сумма N, указанная на облигации, которую заёмщик (эмитент) берет взаймы и обязуется выплатить по истечении определённого срока, называется её номинальной стоимостью (face value). Дата, на которую держатель облигации может получить номинальную стоимость облигации и после которой уже не осуществляется никаких платежей, называется датой погашения (maturity date). На практике выплата эмитентом номинальной стоимости облигации может выполняться в несколько этапов. Например, выплата номинальной стоимости N=1 000 руб. трёхгодичных муниципальных облигаций Ярославской области, выпущенных в июне 2008 г., происходила по следующей схеме: 15% от номинальной стоимости были выплачены с 4-ым купоном, по 10% - с 8-м и 9-м купонами, 65% - с последним, 12-м
В рамках нашей лекции мы ограничимся рассмотрением классических типов облигаций, относящихся к инструментам
Купонные выплаты не являются постоянными, а определяются на аукционах в соответствии с проспектом эмиссии.}. В зависимости от того, в какой форме инвестору выплачивается доход, облигации делятся на купонные и бескупонные (последние также называются облигациями с нулевым купоном (zero-coupon bond)). Купонная облигация (coupon bond), как правило, продаётся в момент выпуска по номинальной цене N. В определённые сроки (p раз в год, p=1, 2 или 4) эмитент выплачивает инвестору доход в виде процентов от номинальной цены облигации (купонные платежи). Этот процент называется купонным доходом (coupon rate). По окончании срока T инвестору выплачивается доход по последнему купону и номинальная цена облигации.Когда-то, когда облигации выпускались в бумажном виде, к ним прилагались купоны, на которых указывались процент и даты его выплаты. В указанную даты владельцу облигации выплачивался причитающийся ему доход, а купон отрезался.
Обозначим через $$D_i$$ величину i-го купонного платежа ($$i=1,\,\ldots,\ pT$$). Поток платежей по купонной облигации с выплатой купонного дохода два раза в год можно изобразить на оси времени следующим образом:
Если ставка процента по купону равна r, то купонный доход рассчитывается по формуле: $$D_i=\displaystyle\frac{r}{p}\,N$$. Ещё раз обращаем внимание читателя на тот факт, что в финансах принято указывать годовые ставки процента, поэтому в двух предыдущих формулах годовая ставка процента делится на количество выплат в году (p).
Бескупонная облигация продаётся в момент выпуска со скидкой от номинальной стоимости (с дисконтом), а выкупается в момент T по номинальной стоимости. Бескупонными облигациями являются, например, государственные краткосрочные облигации (ГКО), которые размещаются путём продажи на аукционах по цене ниже номинальной стоимости. Доходность (к погашению) r бескупонной облигации, приобретённой по цене C, в том случае, если срок от даты покупки до даты погашения составляет d дней, вычисляется по формуле:
Здесь мы привели доходность за период существования облигации к годовой ставки процента с помощью простых процентов. Такого рода процедура корректна, так как чисто дисконтные облигации, как правило, бывают краткосрочными (до года), а тогда достаточно корректны и формула простых процентов и отсутствие каких-либо процедур дисконтирования (суммы N и C относятся к различным моментам времени).
Облигация с момента эмиссии до момента погашения обращается на рынке ценных бумаг, где имеет рыночную цену - {котировку. Эта цена меняется в зависимости от срока, прошедшего с момента эмиссии, и от общей конъюнктуры рынка. Обычно она указывается в процентах от номинальной стоимости облигации.
Рассмотрим, как определяется доходность облигаций. Пусть имеется купонная облигация с номинальной стоимостью N, которая будет погашена через T лет и по которой ежегодно $$p\,(\ge 0)$$ раз в год выплачиваются купонные процентные платежи от номинальной стоимости облигации по постоянной ставке j% годовых.
Предположим, что инвестор приобрёл купонную облигацию по цене Q в тот момент, когда до даты погашения осталось N лет ($$n\le
T$$). Доходность приобретения облигации характеризуется так называемой доходностью к погашению (YTM - Yield to Maturity), $$i_e$$. Это ставка сложных процентов, при которой приведённая ценность всех доходов, полученных покупателем облигации, рассчитанная по ставке $$i_e$$, равна цене покупки облигации Q. Составим уравнение для определения $$i_e$$.
Приведённая ценность номинальной стоимости облигации N, которая будет получена через N~лет, равна $$N(1+i_e)^{-n}$$. Ежегодно покупатель получает по купонам сумму $$Nj$$. Приведённая ценность этой ренты равна $$Nja_{n;\,i_e}^{(p)}$$, если купонные платежи выплачиваются равными долями p раз в год (p-срочная рента), или $$Nja_{n;\,i_e}$$, если купонные платежи выплачиваются один раз в год. Следовательно, значение $$i_e$$ является корнем соответствующего уравнения:
Разделив все члены этих уравнений на N, получим их окончательный вид:
Пример 81. Облигация куплена по курсу 95% и будет погашена через 10 лет после покупки. Купонные платежи выплачиваются один раз в год в конце года, по ставке 5% годовых от номинальной стоимости облигации. Определить доходность приобретения этой облигации.
Решение. Купонные платежи образуют годовую ренту, поэтому значение $$i_e$$ ищем, решая уравнение (91), которое в данном примере имеет вид:
$$ (1+i_e)^{-10}+0.05\,\frac{1-(1+i_e)^{-10}}{i_e}=0.95. $$Решив это уравнение, получаем: $$i_e=5.67\%. $$
Облигация с купонным доходом может быть представлена как несколько бескупонных облигаций, которые принесут те же доходы и в те же сроки, что и купонная облигация. Покажем на примере, как это можно сделать.
Пример 82. Облигация с купонным доходом имеет номинальную цену $$N$$ и погашается через 4 периода времени, в каждый из которых по купону выплачивается доход, равный $$D$$. Определим пакет бескупонных облигаций, которые принесут инвестору тот же доход в те же сроки, что данная бескупонная облигация.
Решение. Изобразим денежный поток, соответствующий данной купонной облигации, на оси времени:
Пусть $$b_1,\ b_2,\ b_3$$ - положительные числа, каждое из которых меньше D, и $$b_1+b_2+b_3<N.$$ Составим следующий пакет бескупонных облигаций:
1-я облигация: номинальная цена - D, цена приобретения - $$b_1$$ (дисконт равен $$D-b_1$$), срок погашения - первый период;
2-я облигация: номинальная цена - D, цена приобретения - $$b_1$$ (дисконт равен $$D-b_2$$), срок погашения - второй период;
3-я облигация: номинальная цена - D, цена приобретения - $$b_1$$ (дисконт равен $$D-b_3$$), срок погашения - третий период;
4-я облигация: номинальная цена - $$(N+D)\,$$, цена приобретения - $$(N-b_1-b_2-b_3)$$ (дисконт равен $$D+b_1+b_2+b_3$$), срок погашения - четвертый период.
Изобразим потоки платежей по этим четырем бескупонным облигациям:
В момент 0 инвестор тратит на покупку этого пакета из четырёх бескупонных облигаций сумму N. В моменты 1, 2 и 3 он получает доход, равный D, а в момент 4 он получает сумму $$N+D$$. Таким образом, инвестор получает от составленного пакета бескупонных облигаций тот же доход и в те же сроки, что и от одной купонной облигации.
Будем говорить, что купонная облигация и пакет бескупонных облигаций являются равноценными, если по ним инвестор получает одинаковый доход в одни и те же сроки. Из приведенного примера ясно, что для данной купонной облигации существует бесконечно много равноценных пакетов бескупонных облигаций, так как в качестве цен приобретения облигаций подходят любые положительные числа $$b_1$$, $$b_1$$, $$b_1$$, удовлетворяющие неравенству $$b_1+b_2+b_3\ <\ N.$$
Арбитражная операция будет невозможна, если доходность купонной облигации и равноценного пакета бескупонных облигаций будут равны. Если в какой-либо момент доходность купонной облигации не равна доходности равноценного пакета бескупонных облигаций, то возникает возможность арбитражной операции.
Из определения доходности следует, что рыночная цена облигации или другой ценной бумаги обратно пропорциональна её доходности.
Если доходность купонной облигации выше доходности равноценного пакета бескупонных облигаций, то арбитражёр покупает купонную облигацию и продаёт равноценный пакет бескупонных облигаций. Арбитражёр получит прибыль, так как проданный им пакет бескупонных облигаций имеет большую рыночную цену, чем купонная облигация.
Если доходность купонной облигации, которую имеет арбитражёр, ниже доходности равноценного пакета бескупонных облигаций, то он продаст купонную облигацию и купит равноценный пакет бескупонных облигаций. Он получит прибыль, так как на рынке купонная облигация в этом случае дороже равноценного пакета.
Введем следующие важные понятия.
Рыночной (спот) процентной ставкой $$r_t$$ для периода в T лет называется доходность бескупонной облигации, до погашения которой осталось T лет.
Форвардной процентной ставкой называется ставка доходности бескупонной облигации в будущем периоде времени, рассчитанная по ставкам предыдущих периодов.
Покажем, как рассчитать форвардную ставку, при которой арбитражная операция с облигациями будет невозможна.
Пример 83. Рыночная ставка $$r_1$$ (на один год) равна 10%, рыночная ставка $$r_2$$ (на два года) равна 12%. Какова должна быть форвардная ставка $$r$$ на три года, чтобы арбитражная операция с купонной облигацией, номинальной стоимости 100 руб. и до погашения которой осталось 3 года, была невозможна? Купонный доход равен 6% в год, рыночная цена облигации - 92 руб.
Решение. Арбитражная операция невозможна, если доходность купонной облигации и равноценного пакета бескупонных облигаций одинаковы. Это будет выполнено, если приведённая к настоящему моменту ценность пакета облигаций равна цене купонной облигации, то есть 92 руб.
Опишем равноценный пакет из трех бескупонных облигаций: номинальная цена первой и второй облигаций - 6 руб., третьей - 106 руб. Рыночная ставка $$r_1=10\%$$, поэтому рыночная цена первой бескупонной облигации в момент 0 равна:
$$\frac6{1+r_1}=\frac6{1+0.1}=5.4545\mbox{ руб.}$$Рыночная ставка $$r_2=12\%$$, поэтому рыночная цена второй бескупонной облигации в момент 0 равна:
$$\frac6{(1+r_2)^2}=\frac6{(1+0.12)^2}=4.7832\mbox{ руб.}$$Теперь мы можем определить рыночную цену третьей бескупонной облигации в момент 0:
$$92-(5.4545+4.7832)=81.7623\mbox{ руб.}$$Изобразим потоки платежей, связанные с пакетом бескупонных облигаций:
Этот пакет бескупонных облигаций равноценен купонной облигации: за него заплачено 92 руб., в каждый из трех лет получен доход 6% (6руб.), а в конце третьего года возвращена и номинальная цена облигации - 100 руб. Приведённая ценность пакета в момент 0 равна сумме:
$$\frac6{1+0.1}+\frac6{(1+0.12)^2}+\frac{106}{(1+r)^3}\,=\,5.4545+4.7832+\frac{106}{(1+r)^3}\,.$$Форвардная ставка r является корнем уравнения:
Решая это уравнение, находим значение форвардной ставки r на три года:
Выведем теперь в общем виде уравнение, определяющее форвардную ставку, исключающую возможность арбитражной операции с купонной облигацией и равноценным пакетом бескупонных облигаций.
Пусть до погашения купонной облигации с номиналом N осталось T периодов, в каждый из которых происходит выплата купонов: $$D_1,\,\ldots,\, D_t$$. Известны рыночные ставки процента для бескупонных облигаций $$r_1,\ r_2,\ \ldots,\ r_{t-1}$$, когда срок до погашения облигации равен $$1, 2,ldots,\ t-1$$ год соответственно. Цена купонной облигации (в настоящий момент 0) равна P. Приведённая ценность равноценного пакета бескупонных облигаций равна сумме:
Значение форвардной процентной ставки r является корнем уравнения:
Рассмотрим частный случай этого уравнения. Пусть в настоящий момент рыночная ставка процентов для бескупонной облигации на 1 год равна $$r_1$$, на 2 года - $$r_2$$. Какова должна быть форвардная ставка r на 1 год в начале второго года, чтобы арбитражная операция была невозможна?
Если инвестор покупает бескупонную облигацию, номинальная стоимость которой равна N и которая выпущена на два года, то в начале двухлетнего периода он должен заплатить за неё сумму:
Инвестор может поступить иначе: купить в настоящий момент бескупонную облигацию со сроком 1 год; погасить её через год; на полученные деньги купить в начале второго года новую облигацию. Какова должна быть форвардная ставка r на один год для новой облигации, исключающая возможность арбитражной операции?
Во втором случае доход инвестора через два года будет равен N, если r удовлетворяет уравнению:
Подставив выражение для $$N_0$$ в последнее уравнение, получим равенство:
$$N=N\frac1{(1+r_2)^2}\,(1+r_1)(1+r),$$из которого получаем формулу для r:
Пример 84. Рыночные ставки процента для бескупонных облигаций составляют: $$r_1=8\%, r_2=12\%$$. Определим форвардную ставку $$r$$ на 1 год в начале второго года, исключающую арбитражную операцию.
Решение. Форвардную ставку r определяем по формуле (9.5):
Рассмотрим теперь общую ситуацию. В момент 0 рыночные ставки процента для бескупонной облигации со сроком выкупа T лет равны $$r_t (t=1,\ldots, n)$$. Определим, какова должна быть форвардная ставка r для бескупонной облигации, эмитированной в момент $$n-1$$ сроком на 1 год. Изобразим эту ситуацию на рисунке:
Форвардная ставка r определяется равенством доходов инвестора за N~лет от вложения денег в момент 0 на N~лет (нулевая стратегия) и какой-либо другой стратегии.
Нулевая стратегия. Чтобы получить в момент N сумму N, инвестор вкладывает в момент 0 сумму $$N_0$$, которая определяется по формуле:
При равноценной стратегии вложения денег инвестор получит в момент N сумму N, вложив в момент 0 сумму $$N_0$$.
Рассмотрим две возможные стратегии.
Первая стратегия. Инвестор вкладывает в момент 0 сумму $$N_0$$ на срок $$n-1$$ год и в конце $$n-1$$-го года получает сумму:
$$N_0(1+r_{n-1})^{n-1}.$$Эту сумму он вкладывает в момент $$n-1$$ на 1 год под форвардную ставку r. В момент N будет получена сумма:
Из равноценности стратегий следует, что эта сумма должна быть равна сумме, полученной при реализации нулевой стратегии (N), то есть форвардная ставка r определяется из уравнения:
Подставив формулу для $$N_0$$ из нулевой стратегии, получим равенство:
$$N=\frac{N}{(1+r_n)^n}(1+r_{n-1})^{n-1}(1+r),$$откуда получаем формулу для значения r:
Вторая стратегия. В момент 0 инвестор вкладывает сумму $$N_0$$ сроком на $$t_0$$ лет $$(t_0<n)$$. В момент $$t_0$$ он получает сумму
$$N_0(1+r_{t_0})^{t_0}.$$Эту сумму он вкладывает на оставшиеся $$n-t_0$$ лет под форвардную ставку r, которая имеет место в момент $$t_0$$ для бескупонной облигации, до погашения которой остается n-t_0~лет. Изобразим эту ситуацию на оси времени:
В момент N инвестор получит сумму, равную
Из равноценности стратегий следует, что эта сумма должна быть равна N, то есть форвардная ставка r определяется уравнением:
откуда получаем формулу для значения r:
Заметим, что формула (9.5) является частным случаем формулы (9.7) при $$t_0=n-1.$$
Пример 81. Рыночные ставки процента для бескупонной облигации составляют:$$r_1=10\%, r_2=11\%, r_3=12\%, r_4=14\%$$. Найдем форвардную ставку в двух случаях: а) инвестор вкладывает деньги в начале первого года на 3 года и полученную сумму в начале четвёртого года на 1~год; какова должна быть форвардная ставка в начале четвёртого года для бескупонных облигаций со сроком выкупа 1 год? б) инвестор вкладывает деньги в начале первого года на 2 года и полученную сумму в начале третьего года на 2~года; какова должна быть форвардная ставка в начале третьего года для бескупонных облигаций со сроком выкупа 2 года?
Решение. а) В этом случае $$n=4, r_3=12\%, r_4=14\%$$. Находим r по формуле (9.6):
б) В этом случае $$n=4, t_0=2, r_4=14\%, r_{t_0}=11\%$$. По формуле (9.7) находим r:
В Excel имеется много функций для выполнения расчётов и решения задач, связанных с анализом облигаций и других ценных бумаг. Большинство из них имеют аргументы, описание которых приведено ниже в таблице.
| Аргумент | Назначение |
|---|---|
| базис | способ вычисления дня:
0 (или опущен) - US 30/360 1 - фактический / фактический 2 - фактический / 360 3 - фактический / 365 4 - европейский / 30/360 |
| купон | годовая процентная ставка для купонов |
| частота | количество выплат по купонам в год
1 -раз в год 2 - раз в полгода 4 - раз в квартал |
| сумма | объем инвестиций в ценные бумаги |
| дата_вып | дата выпуска ценной бумаги |
| дата_первой_выпл | дата первой выплаты процентов по ценной бумаге |
| дата_вступл | дата погашения ценной бумаги (окончания действия) или выкупа ее у инвестора |
| дата_согл | дата соглашения по ценным бумагам (выплата их стоимости при покупке |
| номинал | номинальная стоимость (по умолчанию 100 руб) |
| цена | цена ценной бумаги за 100 руб. нарицательной стоимости на момент покупки |
| ставка | годовая ставка на момент выпуска ценных бумаг |
| погашение | цена ценной бумаги за 100 руб., нарицательной стоимости на момент погашения |
| доход | годовой доход по ценным бумагам |
При задании аргументов-дат надо придерживаться следующего правила: все даты должны быть заданы в числовом формате. Например, дату 10 октября 2016 г. надо ввести как целое число 42653, а не в виде 10.10.2016. Но не пугайтесь, так придется поступать только, если вы вводите дату в явном виде (как аргумент-константу). Поэтому внесите эту дату в любом допустимом для дат формате (например, 10/10/2016) в отведённую под дату ячейку, а в качестве аргумента укажите адрес этой ячейки. Excel автоматически преобразует дату в числовой формат. Напомним, что есть несколько способов узнать числовой эквивалент даты - например, ввести дату в ячейку, имеющую числовой формат. Подробнее об этом можно прочесть в любом руководстве по Excel, например, в приложении А в [5].
В некоторых странах курсы ценных бумаг (и ряд других финансовых показателей) записываются как смешанные числа, дробная часть которых правильная дробь, знаменатель которой является степенью числа 2 и не превосходит 32. В других странах дробная часть этих же величин записывается как десятичная дробь. Поэтому имеется две функции для преобразования одной формы записи в другую.
Функция РУБЛЬ.ДЕС преобразует цену, выраженную в виде обыкновенной дроби, в цену в виде десятичной дроби. Например, если цена равна $$5\,\frac{11}{16}$$, чтобы перевести её в десятичную дробь, надо написать формулу:
=РУБЛЬ.ДЕС(5.11;16)
Получим результат, равный 5.6875. Обратное преобразование выполнит функция РУБЛЬ.ДРОБЬ(5.6875;16).
Обратите внимание, что при задании числителя и знаменателя арифметической дроби должно указываться одинаковое число цифр. Например, если цена равна $$5\,\frac{1}{16}$$, то в формуле следует написать:
=РУБЛЬ.ДЕС(5.01;16)
Запись =РУБЛЬ.ДЕС(5.1;16) будет воспринята как $$5\,\frac{10}{16}$$, и результат будет равен 5.6250 (вместо 5.0625).
Далее приведена таблица, в которой, как и ранее, указаны имя функции (в русифицированной и англоязычной версиях), её аргументы и вычисляемая величина. В этой таблице приведены не все функции, имеющиеся в Excel и связанные с расчётами и анализом ценных бумаг, а только те, которые имеют непосредственное отношение к материалу, изложенному в этой лекции.
| Функция | Аргументы | Значение |
|---|---|---|
| РУБЛЬ.ДЕС DOLLARDE | (дробь;знаменатель) | цена в виде десятичной дроби |
| РУБЛЬ.ДРОБЬ DOLLARFR | (десятичн_числ;знаменатель) | цена в виде обычной дроби |
| ЦЕНА PRICE | (дата_согл;дата_вступл;ставка;цена;погашение;частота;базис) | цена за 100 рублей нарицательной стоимости ценной бумаги |
| ДОХОД YIELD | (дата_согл;дата_вступл;ставка;цена;погашение;частота;базис) | годовая ставка дохода по ценной бумаге |
| НАКОПДОХОД ACCRINT | (дата_вып;дата_первой_выпл;дата_согл;купон;номинал;период;базис) | накопительный доход по ценной бумаге |
| НАКОПДОХОДПОГАШ ACCRINTM | (дата_вып;дата_вступл;купон;номинал;базис) | накопительный доход по ценной бумаге к дате вступления |
| СКИДКА DISC | (дата_согл;дата_вступл;цена;погашение;базис) | норма скидки |
| ДОХОДСКИДКА YIELDDISC | (дата_согл;дата_вступл;цена;погашение;базис) | годовая ставка дохода по ценной бумаге |
| ЦЕННАСКИДКА PRICEDISC | (дата согл;дата_вступл;скидка;погашение;базис) | цена за 100 рублей нарицательной стоимости ценной бумаги |
Рассмотрим теперь группу функций, которые предназначены для расчётов по купонным облигациям с погашением в конце срока действия по нарицательной стоимости (номиналу) или иной выкупной цене.
Купонные облигации имеют три вида доходности: купонную (объявляется при выпуске облигации), текущую (на момент покупки), полную (на момент погашения).
Функция ЦЕНА определяет стоимость облигации (точнее, 100 руб. её нарицательной стоимости) на момент покупки, исходя из ожидаемой на момент покупки доходности (аргумент доход).
Функция ДОХОД вычисляет ставку годового дохода от операции с ценной бумагой. Доход состоит из купонных платежей и разницы курсов покупки и погашения ценной бумаги.
Функции НАКОПДОХОД и НАКОПДОХОДПОГАШ вычисляют купонный доход, накопленный к моменту покупки ценной бумаги (дате соглашения) и дате вступления (дате погашения) соответственно. Дата соглашения должна быть меньше даты первой выплаты, в противном случае выдаётся сообщение об ошибке.
При наборе обращения к функции НАКОПДОХОДПОГАШ с помощью Мастер функций обратите внимание на то, что в качестве второго аргумента следует использовать дату вступления, а не дату соглашения, как ошибочно указано в диалоговом окне.
(рис 24) Пример на облигацию с купонами
Пример 86. Облигация номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 9% была выпущена 01.10.15. Выплаты по купонам производятся раз в полгода. Базис расчётов - 1. Дата первой выплаты по купонам - 01.04.16. Погашение предполагается производить по номиналу 01.10.16. Какой должна быть цена облигации на момент её приобретения - 12.01.15, если ожидаемая доходность составляет 12%? Каков будет накопленный купонный доход на момент приобретения и на момент погашения? Какова доходность облигации, если она была приобретена за 950 руб.?
Решение. Рабочий лист с решением этого примера приведен на рис.24. Для определения цены и накопленного дохода на момент соглашения и на момент погашения используем функции: ЦЕНА, НАКОПДОХОД, НАКОПДОХОДПОГАШ. Требуется только аккуратно указать все их многочисленные аргументы. Чтобы упростить набор этих аргументов, мы использовали команду Функция.
Цена облигации на момент соглашения вычислена в ячейке B22 - 979.59 р. В ячейке B24 записано значение накопленного дохода на момент соглашения: 25.33 р. Ячейка B26 содержит значение накопленного дохода на момент погашения: 90.00р.
Годовую ставку дохода от операции с облигацией получили, использовав функцию ДОХОД. Обращаем внимание читателя на одну важную деталь: значение аргументов цена и погашение указывается для 100 руб. номинальной стоимости (95 руб. и 100 руб., соответственно). Значение ставки дохода записано в ячейке B28 - 16.60%.
Обратимся теперь к функциям, предназначенным для определения характеристик бескупонных облигаций. Доход по таким облигациям образуется из разности между ценой покупки и ценой погашения.
Функция СКИДКА определяет величину ставки дисконта (учетной ставки), соответствующую цене покупки облигации.
Функция ДОХОДСКИДКА вычисляет ставку годового дохода от операции с ценной бумагой, на которую при покупке делается скидка. Доход состоит из разницы курсов покупки и погашения ценной бумаги.
Функция ЦЕНАСКИДКА определяет цену покупки облигации за 100 руб. нарицательной стоимости. Обращаем внимание читателя на тот факт, что аргумент погашение у этой и предыдущей функций может отличаться от 100.
Бескупонная облигация - облигация, которая продаётся в момент выпуска со скидкой от номинальной стоимости (с дисконтом), а выкупается в момент T по номинальной стоимости.
Доходностью к погашению - ставка сложных процентов, при которой приведённая ценность всех доходов, полученных покупателем облигации, рассчитанная по этой ставке, равна цене покупки облигации.
Облигация (bond) - долговое обязательство, выпускаемое заёмщиком (эмитентом), которое гарантирует кредитору (инвестору) выплату указанной суммы N через Tлет и, чаще всего, периодическую выплату определённых процентов от этой суммы.
Рыночная (спот) процентная ставка для периода в T ~лет - доходность бескупонной облигации, до погашения которой осталось T лет.
Финансовый арбитраж - особый вид коммерческой деятельности, направленный на извлечение прибыли из разницы цен одинаковых (или родственных) биржевых активов при нарушении между их ценами паритетных отношений.
Форвардная процентная ставка - ставка доходности бескупонной облигации в будущем периоде времени, рассчитанная по ставкам предыдущих периодов.
В этой лекции рассказано об одном из основополагающих положений финансового моделирования - принципе отсутствия арбитражных возможностей. Применение этого принципа продемонстрировано на операциях с облигациями. Был продолжен обзор возможностей программы Excel для решения рассмотренных в лекции примеров.
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.