Анализ инвестиционных проектов

10.1 Инвестиционные проекты

Инвестиционный проект - это долгосрочный календарный план вложения средств инвестора в такие активы, как оборудование, здания, земля, технологии и т.п., с целью получения доходов от этих вложений.

Предполагается, что инвестор имеет одну или несколько возможностей инвестиций, которые заслуживают внимания. Предполагается также, что уже проведен необходимый анализ, который позволяет указать точные суммы затрат и доходов на каждом интервале времени в будущем для этих проектов. Это означает, что мы ограничиваемся рассмотрением инвестиционных проектов в условиях полной определённости. При анализе инвестиций - это основной, базисный случай. Учёт неопределённости на практике необычайно важен - он ужесточает требования к доходности проекта. Но этот материал не будет освещён в нашем вводном курсе лекций.

В каждом периоде времени инвестиционный проект предполагает как доходы, так и затраты. Доходы состоят из выручки от реализации продукции и услуг, связанных с данным проектом. Затраты можно разделить на капиталовложения - инвестиции (покупка оборудования, патентов и т.п.) и текущие затраты (стоимость полуфабрикатов, сырья и комплектующих, оплата труда, рентные платежи и т.п.). Часто доходы называют притоком денежных средств, а затраты - оттоком. Мы далее будем использовать эти термины.

Инвестиционный проект порождает поток денежных средств, каждый элемент которого равен разности между притоком и оттоком денежных средств. Эти суммы принято называть платежами. На оси времени инвестиционный проект можно изобразить так:

Здесь $$\ C_0, C_1, C_2,\ \ldots, C_n$$ числа, равные величине потока денежных средств в соответствующие интервалы времени. Числа $$C_t$$ могут быть любого знака. Если речь идет о проекте типа строительства нового предприятия, то несколько первых лет инвестиции будут превосходить доходы от производства (которые обычно возникают не с первого года). В этом случае $$C_t<0$$. При выходе производства на регулярный график величина $$C_t$$ равна чистой прибыли за период, поэтому в плане она, как правило, положительна: $$C_t>0$$. Тот факт, что в реальном производстве бывают провалы и случается, что прибыль за период (квартал, год) отрицательна, не может быть элементом планирования. Такого рода эффекты оцениваются с помощью анализа проектов в условиях неопределённости, что, как мы уже говорили, выходит за рамки нашего курса лекций.

В практике финансовой деятельности инвестиционные расчёты, как правило, выполняются за промежуток времени, равный (финансовому) году. Поэтому моменты времени $$t_1, t_2,\ \ldots, t_n$$ в дальнейшем примем равными $$1, 2,\ \ldots, n$$ годам соответственно, а поток платежей, порождённый инвестиционным проектом, будем изображать так:

Инвестиционный проект будем называть регулярным, если в последовательности чисел $$C_t$$ происходит не более одной смены знака. Это означает, что знаки чисел C_t образуют последовательности типа:

$$-\ -\ -\ +\ +\ +\mbox{\quad или\quad}+\ +\ +\ -\ -\ -$$

Приведём пример регулярного инвестиционного проекта.

Пример 87. Фирма анализирует проект производства нового вида продукции. В начальный момент времени потребуется 300 тыс. руб. на анализ рынка и закупку необходимого оборудования. В первый год на запуск производства и рекламную кампанию потребуется 200 тыс. руб. Во второй, третий и четвертые годы реализация новой продукции принесет доход в размере 200 тыс. руб., 400 тыс. руб. и 250 тыс. руб. соответственно. Предполагается, что в пятом году данный вид продукции устареет и её дальнейший выпуск станет нецелесообразным. Изобразим этот проект на оси времени и на диаграмме.

Решение. На оси времени данный проект может быть изображен так (числа над осью обозначают тысячи рублей):

(рис 25) Диаграмма (гистограмма) для проекта из примера 87

Диаграмма этого же проекта приведена на рис. 25. Как построить эту диаграмму в Excel, будет объяснено в этой лекции далее.

Бывают и нерегулярные инвестиционные проекты, когда после нескольких притоков денежных средств снова производятся инвестиции, то есть происходят оттоки денежных средств. не используется Таким может быть, например, проект производства новой модели автомобиля: сначала закупается и начинает работать первая линия сборки; от неё начинают поступать доходы; затем закупается более мощная, вторая линия сборки, поэтому в этот период отток денежных средств превышает их приток; далее, когда начинают в полную силу работать обе линии сборки, приток денежных средств существенно увеличивается.

Если с некоторого момента инвестиции в проект постоянно превосходят доходы ($$C_t<0$$), то такой проект, как правило, не может быть принят. Реализацию таких проектов может позволить себе только государство в целях развития науки, обороны, социального обеспечения и тому подобного.

Для оценки инвестиционных проектов применяются разные критерии. Каждый из них даёт определённую информацию к размышлению, позволяет выбрать тот или иной из альтернативных проектов. Далее мы рассмотрим различные критерии оценки инвестиционных проектов. Но начнём мы с самого важного критерия - чистой приведённой ценности инвестиционного проекта (NPV).

10.2 Метод чистой приведённой ценности

Инвестиционный проект ассоциируется с потоком платежей:

$$C_0,\quad C_1,\quad C_2,\ \ldots\ ,\quad C_n$$

в годы $$t=0,1,\ \ldots,\ n$$. При этом знак $$C_t$$ может быть как положительным, так и отрицательным.

В простейшем случае можно отождествлять $$C_0$$ с начальным капиталовложением I , то есть $$C_0=-I<0$$, а $$C_t$$ при $$t\ge 1$$ считать чистым доходом, связанным с этим проектом.

Каждый член потока платежей, порождённого инвестиционным проектом, имеет свою приведённую ценность в момент 0. Учитывая взаимосвязь этих платежей, важной характеристикой проекта является сумма приведённых ценностей в момент 0 всех членов денежного потока, начиная с $$C_1$$, которую называют приведённой ценностью инвестиционного проекта:

$$PV=\sum\limits_{t=1}^nC_t\frac1{(1+r)^t}\ ,\label{eq:inv97}$$

где r - ставка дисконтирования (discount rate).

Заметим, что в некоторой финансовой литературе величину PV называют по-другому: приведённая величина, современная стоимость и капитализированная стоимость. Важно понимать, что каждый раз речь идёт о величине, которая вычисляется по формуле (97).

В том случае, когда учитывают и вложения $$C_0$$ в момент 0, говорят о чистой приведённой ценности инвестиционного проекта:

$$\NPV=\sum\limits_{t=0}^n C_t\frac1{(1+r)^t}$$

Чистую приведённую ценность принято обозначать аббревиатурой NPV (от английского Net Present Value.

В качестве ставки дисконтирования r может быть принята безрисковая ставка процента или ставка прибыли для проектов той же степени риска, или средняя отраслевая норма доходности. Иногда за ставку дисконтирования принимается необходимая с точки зрения фирмы норма прибыли.

Если NPV проекта отрицательна, то принимать такой проект не имеет смысла. Из нескольких альтернативных проектов следует принять тот, который имеет более высокую NPV при одной и той же ставке дисконтирования.

Пример 88. Найдем NPV инвестиционного проекта из примера 87, если ставка дисконтирования $$r=10%$$

Решение. По формуле (98) получаем (округляя до тыс. руб.):

$$\NPV\,=\,-300-\frac{200}{1+0.1}+\frac{200}{(1+0.1)^2}% +\frac{400}{(1+0.1)^3}+\frac{250}{(1+0.1)^4}= 155\mbox{ тыс. руб.} $$

Величина чистой приведённой ценности проекта зависит от ставки дисконтирования, то есть NPV есть функция r. Следующий пример иллюстрирует зависимость NPV от r.

(рис 26) график функции NNPV(r ) проекта из примера 87

Пример 89. Построим график функции NPV(r) инвестиционного проекта, описанного в примере 87.

Решение. Вычислим по формуле (98) значения функции NPV(r) , округляя до тыс. руб., при r=0%, 20%, 30%, 40%. Результаты вычислений запишем в таблицу:

r%	0	10	20	30	40
NPV (r)	350	155	24	-66	-130

График функции NPV(r) , построенный в Excel по найденным точкам, приведён на рис. 26.

Легко показать, что функция NPV(r) инвестиционного проекта, у которого $$C_0<0, C_i>0\ (i=1,\,2,\dots,\,T) $$, является убывающей функцией. Действительно, если ставка дисконтирования r увеличивается, то множитель $$1/(1+r) $$ уменьшается.

В примере 89 при ставке дисконтирования r=20% проект имеет положительную NPV и его можно принять, а при ставке дисконтирования $$r=25\% - \NPV=-25$$ и проект следует отклонить. Подобная зависимость рекомендации от незначительного изменения ставки дисконтирования, правильное значение которой никто не знает, снижает практические достоинства метода NPV Чтобы применение этого метода было оправдано, надо очень тщательно выбирать ставку дисконтирования.

Необходимо понимать, что при сравнении двух (и более) проектов по критерию NPV можно прийти к разным выводам при различных ставках дисконтирования. Рассмотрим пример.

Пример 90. Наряду с проектом, описанным в примере 87 (будем называть его проект А), компания рассматривает проект Б выпуска другого вида продукции. Первоначальные вложения по обоим проектам совпадают 300 тыс.руб.). Проект Б требует больших инвестиций в первом году~- 300 тыс.руб. Ожидаемые доходы по проекту Б составят: 100 тыс.руб.\ во второй год, 600 тыс.руб.\ в третий год и 300 тыс.руб. в четвертом году. Построим график функции NPV(r) этих проектов и сравним их по критерию NPV при различных значениях ставки дисконтирования r.

Решение. По формуле (98) вычислим значения функции NPV(r) обоих проектов при различных значениях r . Результаты вычислений приведены в следующей таблице:

r%	$$NPV_A(r)$$	$$NPV_Б(r)$$
0	350	400
10	155	166
20	24	11
30	-66	-93
40	-130	-167

(рис 27) Графики функции NPV(r) проектов из примера 90

Графики функций NPV(r) обоих проектов, построенные по найденным точкам, приведены на рис.27. Эти графики пересекаются в точке с абсциссой, приблизительно равной 14%.

Таким образом, если NPV этих проектов вычислены при ставке дисконтирования, меньшей 14% например при r=10%, то следует предпочесть проект Б, так как NPV проекта Б при этой ставке дисконтирования больше, чем NPV проекта А:

$$\NPV_{\mbox{Б}}(10\%)=166>155=\NPV_{\,\mbox{А}}(10\%)\,.$$

Если же NPV этих проектов вычислены при ставке дисконтирования, большей 14%, например при r=20%, то следует предпочесть проект А, так как NPV проекта А при этой ставке дисконтирования больше, чем у проекта Б:

$$\NPV_{\mbox{А}}(20\%)=24>11=\NPV_{\,\mbox{Б}}(20\%)\,.$$

Если инвестиционный проект не является регулярным, то функция NPV(r) может быть произвольного вида. Приведём пример.

(рис 28) Графики функции NPV(r) проектов из примера 91

Пример 91. В момент 0 инвестор берет кредит в банке в размере 100 00руб. Используя эти деньги в биржевых операциях, в течение первого года он зарабатывает 350 00 руб, которые инвестирует в проект. К концу второго года инвестор получит 430 00руб. дохода, а в третьем году понесет 175 000 руб.\ убытка. Построим график функции NPV(r) этого проекта.

Решение. Изобразим проект на оси времени:

Функция NPV(r) рассматриваемого проекта имеет вид:

$$ \NPV(r)=100\,000-\frac{350\,000}{1+r}+\frac{430\,0}{(1+r)^2}-\frac{175\,000}{(1+r)^3}\,. $$

Найдем несколько значений функции NPV(r) и построим график (рис. 28):

8.3 Метод внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности проекта - это процентная ставка, при дисконтировании по которой чистая приведённая ценность проекта равна нулю. Внутреннюю норму доходности обычно обозначают аббревиатурой \IRR (от английского Internal Rate of Return).

Если инвестиционный проект состоит из потока платежей:

$$ C_0,\quad C_1,\quad C_2,\ \ldots\ ,\quad C_n, $$

и платеж $$C_t$$ происходит в год $$t (t=0,\ 1,\ \ldots,\ n) $$, то внутренняя норма доходности r является корнем уравнения:

$$\sum\limits_{t=0}^nC_t\frac1{(1+r)^t}=0$$

Если вспомнить, что платежи $$C_t$$ равны разности между доходами и инвестициями в год t, то внутренняя норма доходности инвестиционного проекта есть ставка дисконтирования, при которой в момент 0 уравниваются приведенные ценности планируемых инвестиций и ожидаемых доходов.

Каков экономический смысл внутренней нормы доходности проекта? Если $$\NPV(r)=0$$, то это значение r (оно и есть внутренняя норма доходности, то есть \IRR) интуитивно равно истинной норме доходности на инвестиции данного проекта, вычисленной с учётом времени поступления платежей. Это легко показать на примере проекта, состоящего из одной инвестиции $$C_0 (C_0<0) $$ и одного платежа $$C_1 (C_1>0) $$. В этом случае \IRR является корнем уравнения:

$$C_0+\frac{C_1}{1+\IRR}=0. $$

Из этого уравнения находим:

$$\IRR=\frac{C_1+C_0}{-C_0}=\frac{C_1-|C_0|}{|C_0|}\,.$$

Величина $$C_1-|C_0|$$ является чистым доходом от реализации проекта, $$|C_0|~%$$ - размер инвестиций, следовательно, дробь

$$\IRR=\frac{C_1-|C_0|}{|C_0|}$$

равна норме доходности на инвестиции.

Для оценки проекта по критерию \IRR сравнивают внутреннюю норму доходности проекта с требуемой (инвестором) нормой прибыли, которую называют ставкой отсечения или пороговой ставкой. Ставка отсечения устанавливается фирмой в зависимости от целей, которые она ставит перед собой. Например, в качестве ставки отсечения может быть принята средняя норма прибыли для проектов той же степени риска, что и данный проект или более высокая ставка. Если внутренняя норма доходности проекта ниже, чем ставка отсечения, то проект отвергается, в противном случае - принимается.

Пример 92. Вычислим внутреннюю норму доходности проекта из примера 87.

Решение. Внутренняя норма доходности r данного проекта является корнем уравнения:

$$ -300\,000-\frac{200}{1+r}+\frac{200\,000}{(1+r)^2}+\frac{400\,000}{(1+r)^3}% +\frac{250\,000}{(1+r)^4}=0. $$

Для решения этого уравнения можно применить какой-нибудь математический метод, но гораздо проще воспользоваться командой уже было объяснено в лекции 8.

При решении примера 89 мы вычислили:

$$ \NPV(20\%)=\NPV(0.2)=24\,000;\ \\ \NPV(30\%)=\NPV(0.3)=-66\,000 . $$

Следовательно, в качестве начального приближения к корню уравнения можно использовать

$$r=\frac{0.2+0.3}{2}=0.25. $$

Выполнив команду Подбор параметра, получим, что корнем уравнения является значение r=22.36%.

По критерию \IRR описанный проект не будет принят, если внутренняя ставка доходности 22.36% будет ниже ставки отсечения, например, если ставка отсечения равна 25%. Если ставка отсечения меньше 22.36%, то данный проект может быть принят.

Если проект не является регулярным, то применение критерия внутренней нормы доходности затруднено, так как NPV(r) может иметь несколько корней.

10.4 Сравнение критериев NPV и IRR

Сначала отметим сильные и слабые стороны критерия NPV . Этот критерий имеет то несомненное достоинство, что он даёт оценку инвестиционного проекта непосредственно в денежных единицах и потому нагляден. Кроме того, вычисление величины NPV проекта выполняется по простой формуле. Очень дискредитирует этот метод жёсткая зависимость NPV от ставки дисконтирования. Как выбрать эту ставку, чтобы NPVпроекта соответствовала реальным возможностям проекта? Мы видели, что необоснованное увеличение ставки дисконтирования приводит к снижению NPV проекта, вплоть до отрицательных значений. При этом может быть отвергнут хороший проект. Но и чрезмерное уменьшение ставки дисконтирования не приведет ни к чему хорошему: NPV проекта будет завышена, и надежды на большой доход от такого проекта не оправдаются при его реализации. Где золотая середина? Ответ на этот непростой вопрос даётся в продвинутых курсах финансового менеджмента и корпоративных финансов.

Теперь охарактеризуем критерий \IRR в целом, отметив его положительные и отрицательные качества. Несомненным достоинством критерия \IRR является то, что он не связан с какой-либо ставкой дисконтирования или с другой, внешней для проекта информацией. Этот критерий, действительно, является внутренней характеристикой инвестиционного проекта. Но вычисленная для проекта ставка \IRR сравнивается со ставкой отсечения, выбор которой зависит от квалификации экономиста, который оценивает этот проект.

К недостаткам критерия \IRR следует отнести и то, что он применим только к регулярным инвестиционным проектам. Кроме того, этот критерий, в отличие от NPV, не учитывает масштаб проекта.

Для инвестиционного проекта с убывающей функцией NPV решение о его принятии по критерию NPV и по критерию \IRR совпадают, если выполнено одно из двух неравенств: $$r_c\le r\le IRR$$ (по обоим критериям проект рекомендуется к принятию) или $$IRR\le r_c\le r$$ (по обоим критериям проект отвергается), где $$r_c$$ - ставка отсечения по критерию IRR, r - ставка дисконтирования. Рассмотрим пример.

Пример 93. Обратимся опять к примеру 87. Будем считать, что $$r=r_c=10\%$$. Сравним оценки этого проекта по критериям NPV и IRR.

Решение. Как мы видели при решении примера 88, для данного проекта NPV(10%)=155,000>0, следовательно, он должен быть принят по критерию NPV. При решении примера 88 была вычислено, что $$\IRR=22.36\%>r_c=10\%$$. Следовательно, он должен быть принят и по критерию IRR.

При сравнении двух альтернативных проектов выбор проекта по критерию NPV может не совпадать с выбором по критерию IRR. Вернёмся к примеру 90 и продолжим вычисления.

Пример 94. Вычислим внутренние нормы доходности проектов А и Б из примера 90. Сравним эти проекты по критерию NPV при разных значениях r.

Решение. Внутренняя норма доходности (IRR) проекта А была вычислена в примере 92: $$IRR_{\mbox{А}}=22.36\%.$$

Внутренняя норма доходности (\IRR) проекта Б является корнем уравнения:

$$ -300\,000-\frac{300\,000}{1+r}+\frac{100\,000}{(1+r)^2}+\frac{600\,000}{(1+r)^3}+% \frac{300\,000}{(1+r)^4}=0. $$

Применяя любой из предложенных ранее способов, находим, что \IRR проекта Б равна 20.92%.

Запишем полученные результаты и результаты решения примера 90 в виде таблицы:

	Проект А	Проект Б
NPV(10%)	155 000	166 000
NPV(20%)	24 000	11 000
IRR	22.36%	20.92%

Из приведённой таблицы видно, что по критерию NPV при ставке дисконтирования 10% следует предпочесть проект Б, а по критерию \IRR - проект А. Сравнение проектов даёт один и тот же результат по обоим критериям, если ставка дисконтирования при вычислении NPV равна 20%- следует предпочесть проект А.

Однако наряду с критериями оценки инвестиционных проектов, которые учитывают фактор времени, на практике используются и критерии, в которых этот фактор не учитывается. Рассмотрим два таких критерия.

10.5 Средняя норма прибыли на инвестиции

Средней нормой прибыли на инвестиции называется отношение среднегодовой прибыли к величине инвестиций в проект, выраженное в процентах.

Пример 95. Вычислим среднюю норму прибыли на инвестиции для проекта из примера 87.

Решение. Среднегодовая балансовая прибыль за четыре года равна: $$(200+400+250)/4=212.5\mbox{ тыс. руб}$$. Инвестиции в данный проект составляют $$300+200=500\mbox{ тыс. руб.} $$ Средняя норма прибыли на инвестиции равна:

$$ \frac{212.5}{500}=0.425=42.5\% $$

При оценке проекта средняя норма прибыли на инвестиции сравнивается со средней нормой прибыли аналогичных проектов в отрасли. Если первая не меньше последних, то проект оценивается положительно. Если сравниваются несколько альтернативных проектов, то предпочтение отдаётся тому, у которого средняя норма прибыли на инвестиции больше.

Главный недостаток этой оценки проекта состоит в том, что она не зависит от фактора времени, о необходимости учёта которого мы говорили во всех лекциях этого курса. Поэтому, например, средняя норма прибыли на инвестиции не изменится, если в проекте из примера 87 вся прибыль ($$850\mbox{ тыс. руб.} $$) будет получена в четвертом году. Большинство инвесторов предпочтут первый вариант проекта, который обеспечивает доход уже во втором году.

10.6 Срок окупаемости инвестиционного проекта

Метод окупаемости инвестиций заключается в вычислении интервала времени, в течение которого доходы компенсируют инвестиции. Срок окупаемости инвестиционного проекта - это число лет, необходимых для возмещения инвестиционных расходов.

В простейшем случае, если годовой приток денежных средств (доходы) одинаков и равен Q, а инвестиции выполняются только в момент 0 и равны P, то срок окупаемости равен P/Q. Например, если инвестируется 1 000 000 руб., а ежегодный доход равен 250 000 руб., то срок окупаемости равен 4 годам (=1 000 000/250 000).

Если годовые доходы не одинаковы, то срок окупаемости рассчитать сложнее. Рассмотрим пример.

Пример 96. Вычислим срок окупаемости проекта из примера 87.

Решение. Инвестиции в проект равны 500 тыс. руб. К концу второго года окупится 200 тыс. руб. и останется 300 тыс. руб., которые окупятся за часть третьего года, равную 300/400=0.75 года. Срок окупаемости инвестиционного проекта равен 2+0.75=2.75 года.

Если ожидаемый срок окупаемости больше максимально допустимого для фирмы, то проект отвергается, в противном случае он может быть исследован по другим критериям.

Главный недостаток метода срока окупаемости состоит в том, что не учитываются элементы денежного потока после срока окупаемости. Другой недостаток этого показателя - на него, как и на среднюю норму прибыли, не влияет распределение денежного потока во времени, даже в пределах срока окупаемости.

10.7 Используем Excel

В Excel имеется группа из трех функций для вычисления значений основных характеристик инвестиционных проектов. Приведём, как и раньше, сначала таблицу, в которой перечислены имена аргументов, используемых этими функциями, и их назначение.

Аргумент	Назначение
норма	Процентная ставка (норма прибыли или цена капитала)
платежи	Поток платежей (произвольной величины)
ставка	Ставка рефинансирования полученных средств

Приведём теперь таблицу, в которой для каждой функции указаны её имя (в русифицированной версии и в англоязычной), формат обращения и вычисляемая величина.

Функция	Формат обращения	Значение
ЧПС (NPV)	ЧПС(норма;платежи)	Приведенная стоимость потока
ВСД (IRR)	ВСД(платежи[;прогноз]	Внутренняя норма доходности
МВСД (MIRR)	МВСД (платежи;норма;ставка)	Модивицированная ВСД

Сделаем ряд важных замечаний, касающихся применения этих функций. Эти функции применяются, когда поток образован платежами произвольной величины, осуществляемыми через равные промежутки времени.

Функция ЧПС вычисляет значение PV потока платежей. Для того чтобы вычислить значение чистой приведённой ценности потока (NPV), следует также воспользоваться этой функцией. При этом необходимо сделать две вещи: не включать первоначальные инвестиции (сделанные в момент 0) в поток платежей и вычесть величину первоначальных инвестиций из полученного значения функции ЧПС. Имеется также функция ЧИСТНЗ, которая вычисляет NPV потока платежей, осуществляемых в указанные даты.

Функции ВСД и МВСД имеют необязательный аргумент прогноз, который может использоваться для указания предполагаемого значения вычисляемой процентной ставки. По умолчанию значение этого аргумента полагается равным 10%. Вычисление значений этих функций осуществляется методом последовательных приближений. Если после 20 итераций не достигнута требуемая точность результата, то в ячейке появляется сообщение об ошибке: \# ЧИСЛО!. В этом случае стоит попытаться найти решение при другом значении аргумента прогноз.

10.8 Строим диаграммы

В программе Excel имеется мощный механизм под названием Диаграммы (Chart) (вкладка Вставка, который позволяет представлять данные с рабочих листов в графическом виде.

Диаграммы могут строиться как на рабочих листах с данными ( внедрённые диаграммы), так и на отдельных листах (листы диаграмм). В этом подразделе мы разберем простой пример получения внедрённой диаграммы.

В Excel почти весь процесс построения диаграммы автоматизирован. Однако необходимо потратить определённое время и проявить терпение, чтобы ваши диаграммы стали выглядеть именно так, как вы задумали.

Вернёмся к решению примера 89 и объясним, как был получен график функции NPV(r) на рис.26. Перед построением диаграммы выделим интервал ячеек, в котором расположены данные для диаграммы (категория и хотя бы один ряд данных с их названиями), A13:B18. Далее выполним следующие действия:

Откроем вкладку Вставка

В группе Диаграммы нажимаем кнопку Точечная.

Выбираем второй вариант диаграммы (точечная с гладкими кривыми и маркерами).

После этого на листе появляется окно с диаграммой выбранного типа (рис. 29).

(рис 29) Лист с диаграммой для проекта из примера 87

Заметим, что первоначальный размер диаграммы и место её размещения на листе были изменены. Чтобы выполнить эти действия необходимо выделить диаграмму, а затем перетащить один из размещённых по её периметру маркеров в нужное место. Ещё больше придётся повозиться с диаграммой, чтобы получился рис.26.

Список ключевых терминов

Внутренняя норма доходности проекта - это процентная ставка, при дисконтировании по которой чистая приведённая ценность проекта равна нулю.

Инвестиционный проект - это долгосрочный календарный план вложения средств инвестора с целью получения доходов от этих вложений.

Регулярный инвестиционный проект - инвестиционный проект, в последовательности чисел $$C_t$$ которого происходит не более одной смены знака.

Средняя норма прибыли на инвестиции - отношение среднегодовой прибыли к величине инвестиций в проект, выраженное в процентах.

Срок окупаемости инвестиционного проекта - число лет, необходимых для возмещения инвестиционных расходов.

Краткие итоги

В этой лекции мы рассмотрели методы анализа инвестиционных проектов, которые используются фирмами при принятии инвестиционных решений. Был продолжен обзор возможностей программы Excel для решения рассмотренных в лекции примеров.