Основные положения, связанные с договором банковского вклада и правилами его функционирования, содержатся в Гражданском кодексе Российской Федерации (глава 44). Отметим, что, наряду с термином вклад в Гражданском кодексе Российской Федерации (статья 834), банками и в быту используется (как его синоним) термин депозит. Далее в этой лекции мы будем употреблять оба термина, не отдавая предпочтения ни одному из них. В конкретных примерах будет применяться именно тот термин, который использовался в информационных материалах банка.
По договору банковского вклада банк зачисляет сумму вклада на банковский счёт, открытый клиенту (владельцу счёта). Основные правила открытия и функционирования банковского счёта изложены в главе 45 Гражданского кодекса Российской Федерации.
При осуществлении своей деятельности банк использует собственные и привлеченные средства. В этом курсе не будем касаться вопросов, связанных со структурой и финансовым анализом собственных средств банка.
Привлеченные средства банка бывают двух видов:
Главным параметром банковского вклада является, естественно, его доходность. Доходность банковского вклада зависит прежде всего от срока хранения средств в банке и размера внесенной суммы - чем больше срок хранения и внесенная сумма, тем, вообще говоря, доходность выше. Исключение составляют банковские вклады до востребования или текущие, основное назначение которых - сохранить деньги от кражи или физического уничтожения. Эти вклады используют также для осуществления различных платежей. Доходность текущих вкладов мала. Например, доходность "Вклада до востребования Сбербанка России" уже несколько лет составляет 0.01%
Срок хранения срочных банковских вкладов бывает в основном от одного месяца до пяти лет. По условиям договора о вкладе может быть предусмотрено автоматическое продление срока хранения вклада ( пролонгация). Реальная доходность вклада зависит не только от номинальной ставки процента, но и частоты начисления процентов и суммы вклада. В том случае, когда вклад увеличивается на сумму начисленных процентов, говорят о причислении или капитализации} процентов.
Пример 47. При сумме вклада от 1 000 руб. до 100 000 руб. Сбербанк выплачивает по вкладу "Сохраняй" со сроком хранения 2-3 месяца 5.9% годовых, а со сроком хранения 3-6 месяцев - 6.3%. Имеется возможность неоднократной пролонгации вкладов. Причисление процентов производится по истечении каждого месячного периода, определяемого с даты открытия вклада (с даты окончания предыдущего срока), а также по истечении основного (пролонгированного) срока. Какова эффективная доходность этих вкладов, если проценты причисляются к вкладу?
РешениеПо условиям вклада проценты причисляются к вкладу каждый месяц. Поэтому, чтобы определить реальную доходность вкладов, надо найти эффективную процентную ставку $$i_c$$ при $$j_{12}=0.059/12\,$$ и при $$j_{12}=0.063/12\,$$. Применим формулу (10) из лекции 3 и вычислим реальную доходность для вклада со сроком хранения два-три месяца:
$$i_c(3)=(1+0.059/12)^{12}-1=0.0606=6.06%\,;$$для вклада со сроком хранения три-шесть месяцев получаем:
$$i_c(6)=(1+0.063/12)^{12}-1=0.0649=6.49%\,.$$В последнее время некоторые банки стали предлагать своим клиентам открывать депозиты через Интернет или с помощью банкоматов. Процент по ним обычно несколько выше, чем по вкладам, которые открываются в отделениях банков, а остальные условия совпадают. Открыть онлайн-вклад в банке может любой клиент, у которого уже есть текущий счёт в этом банке. Рассмотрим пример.
Пример 48. При сумме вклада от 1 000 руб. до 100 000 руб. Сбербанк Онлайн выплачивает по вкладу "Сохраняй ОнЛ@йн" со сроком хранения 2-3 месяца 6.1% годовых, а со сроком хранения 3-6 месяцев - 6.5%. Какова эффективная доходность этих вкладов, если проценты причисляются к вкладу?
Решение Как и в предыдущем примере найдём эффективную процентную ставку $$\,i_c$$ при $$j_{12}=0.059/12\,$$ и при $$j_{12}=0.063/12$$, применив формулу (10) из лекции 3:
$$ i_c(3)=(1+0.061/12)^{12}-1=0.0627=6.27%\,; $$для вклада со сроком хранения три-шесть месяцев получаем:
$$i_c(6)=(1+0.065/12)^{12}-1=0.0670=6.70%\,.$$Важное замечание. Если читатель посмотрит, какие эффективные ставки приводит Сбербанк для вкладов из рассмотренных в этой лекции примеров, то он обнаружит несколько другие проценты. Это связано с тем, что банк применяет для вычисления эффективной ставки процента другую формулу, которую мы сознательно здесь не приводим (её можно найти на сайте банка). Мы считаем более адекватной формулу из лекции 3. Детальное обсуждение этой проблемы выходит за рамки наших лекций.
Ранее при досрочном изъятии вклада доход за неполный срок хранения начисляется по процентной ставке текущего вклада. Теперь большинство банков смягчило это правило. Например, в Сбербанке начисление процентов при досрочном изъятии вклада по истечении 6 месяцев основного (пролонгированного) срока выполняется, исходя из 2/3 от процентной ставки, установленной Сбербанком по данному виду вкладов на дату открытия (пролонгации) вклада. Аналогичное правило существует и в банке ВТБ24 (0.6 от процентной ставки после 181 дня хранения) и в ряде других банков.
Из всего сказанного выше следует, что вроде бы простой способ инвестирования, банковские вклады, требует умения оценивать имеющиеся возможности и обращать внимание на все детали. Рассмотрим следующий пример.
Пример 49. Инвестор планирует открыть вклад "ВТБ24 - Выгодный" на сумму 1 000 000 руб. В предположении, что деньги ему понадобятся через 396 дней, какой срок вклада следует выбрать.
(рис 13) Фрагмент таблицы с процентами по вкладам в банке ВТБ24
Решение На рис. 13 приведен фрагмент таблицы с процентами по вкладу "ВТБ24-Выгодный". Из этой таблицы видно, что в описанной ситуации следует открыть вклад на 394 дня, а не на 396 дней. Действительно, вклад на 394 дня принесёт 8.25% годовых, а вклад на 396 дней - только 7.60%.
Важной характеристикой вклада является также минимальная сумма вклада, которая, в ряде случаев, может быть относительно большой. Например, в если в Сбербанке по ряду вкладов минимальная сумма составляет 1 000 руб., то в банке ВТБ24 минимальная сумма по всем вкладам, составляет 200 000 руб.
Среди характеристик вкладов, на которые также следует обращать внимание при заключении договора, возможность делать дополнительные взносы и возможность частичной выдачи денег со вклада до окончания срока хранения.
В большинстве случаев не предполагается возможность проведения расходных операций по вкладу. И прежде всего это касается снятие части средств. Если частичное снятие средств разрешено, то обычно при этом устанавливается неснижаемый остаток.Снятие суммы, при котором остаток вклада будет меньше неснижаемого остатка, невозможно без закрытия вклада. Всех этих недостатков нет у накопительных счетов, открытие которых в последнее время предлагают большинство банков.
В последнее время во многих банках появилась ещё одна возможность инвестирования - накопительный счёт. Накопительный счёт представляет собой обычный текущий счёт с ежемесячным начислением процентов, если минимальная сумма на счёте в течение месяца не опускается ниже некоторой фиксированной суммы. Доходность накопительных счетов выше доходности вкладов до востребования: до 3-8% годовых в рублях против 0.01-0.1%, но меньше доходности по вкладам с неснижаемым остатком на 1-2 процентного пункта. Заметим, что в Сбербанке для подобного счёта используется другое название - сберегательный счёт.
Приведём, как типичные, условия открытия и использования накопительного счёта в в банке ВТБ24 (июль 2016 г.): доход до 8.5% годовых на минимальный остаток средств ежемесячно; бесплатное открытие и обслуживание счёта; срок открытия счёта - без ограничений; минимальная сумма первоначального взноса (неснижаемый остаток) - без ограничений; минимальная сумма дополнительного взноса - без ограничений; максимальный остаток средств на счёте - без ограничений. Проценты по этому счёту приведены в таблице 14.
(рис 14) Проценты по накопительному счету в банке ВТБ24
Рассмотрим теперь пример использования накопительного счёта в банке ВТБ24, приведённый на сайте этого
Пример 50. Вы открыли накопительный счёт в банке ВТБ24 и вносите на него в начале каждого месяца 1 500 руб. Какая сумма будет у вас на счёте через шесть месяцев после его открытия?
Решение На первый взнос проценты причисляются 6 раз, на второй - 5 раз и т.д. На последний взнос проценты причисляются 1 раз. Величина процента, который при этом используется зависит от срока хранения и суммы , которая накоплена на счёте. При заданных условиях изменение процента произойдёт два раза: когда срок хранения достигнет 3 и 6 месяцев. Таким образом, первый взнос с причисленными за 6 месяцев процентами ($$S_1$$) составит:
$$ S_1=1\,500\left(1+\frac{0.015}{12}\right)\left(1+\frac{0.015}{12}\right)\left(1+\frac{0.017}{12}\right)\times \times\left(1+\frac{0.017}{12}\right)\left(1+\frac{0.017}{12}\right)\left(1+\frac{0.019}{12}\right)= 1\,512.54\mbox{ руб.} $$Формулы для следующих взносов с причисленными процентами ($$S_2-S_6$$) получаются от формулы для $$S_1$$ исключением соответствующего числа первых множителей:
$$ S_2 = S_1 /\left(1+\frac{0.015}{12}\right)= 1\,510.66\mbox{ руб.}, S_3 = S_2 /\left(1+\frac{0.015}{12}\right)= 1\,508.77\mbox{ руб.}, S_4 = S_3 /\left(1+\frac{0.017}{12}\right)= 1\,506.63\mbox{ руб.}, S_5 = S_4 /\left(1+\frac{0.017}{12}\right)= 1\,504.50\mbox{ руб.}, S_6 = S_5 /\left(1+\frac{0.019}{12}\right)= 1\,506.63\mbox{ руб.}. $$Таким образом, после 6 месяцев на счёте будет сумма S:
Таким образом, после шести месяцев на счёт будет внесено 9 000 руб., а сумма причисленных процентов составит всего 45.48 руб.
Заметим, что если увеличить срок внесения денег до 12 месяцев, то сумма причисленных процентов также будет невелика и составит всего 261 руб. Видимо, по этой причине на сайте банка сумма причисленных процентов не приводится, а сообщается только, что сумма накопленных денег составит 18 000 руб.
Существует еще один способ разместить деньги в банке под фиксированный процент - купить сберегательный (депозитный) сертификат. Сберегательному сертификату посвящена статья 844 Гражданского кодекса Российской Федерации (глава 44). В ней устанавливается, что сберегательный (депозитный) сертификат является ценной бумагой, удостоверяющей сумму вклада, внесенного в банк, и право вкладчика (держателя сертификата) на получение по истечении установленного срока суммы вклада и обусловленных в сертификате процентов в банке, выдавшем сертификат, или в любом филиале этого банка. Положительное отличие сберегательного сертификата от банковского вклада заключается в том, что, не дожидаясь конца установленного срока, сертификат можно подарить, продать или заложить.
Сертификаты бывают двух видов: именные и на предъявителя. На именном сертификате указываются имя и паспортные данные его владельца, а сертификат на предъявителя не содержит никаких отметок о его владельце. При передаче именного сертификата на обратной стороне бланка необходимо вписать имя и паспортные данные прежнего и нового владельцев сертификата и дату совершения операции передачи. Сертификат на предъявителя просто передается из рук в руки. Проценты по обоим видам сертификатов облагаются налогом по тем же правилам, что и проценты по банковским вкладам.
Доходность сертификата, как и любого банковского вклада, зависит от срока хранения и размера внесенной суммы. Например, Сбербанк России летом 2016 г. предлагал клиентам сертификаты номиналом от 10 000 руб.\ на срок от 91 до 1095 дней. Процентная ставка по ним составляла от 0.01% до 8.80%. Сертификат можно подарить друзьям или родственникам и оставить в банке на ответственное хранение (услуга бесплатная).
Владелец сертификата, не дожидаясь наступления срока платежа, может предъявить его в банк и получить номинал и доход, который в этом случае исчисляется, как правило, по ставке вклада до востребования. Комиссия за выдачу и оплату сертификата не взимается.
Заметим, что в России этот аналог банковского депозита не пользуется широким спросом у населения. По данным Агентства по страхованию вкладов доля вложений в незастрахованные сберегательные сертификаты на предъявителя в общем объёме вкладов составляет последние годы около 2.5%.
Считается, что для тех, кто приобретает сертификаты, важна возможность их передачи другому лицу. Сберегательный сертификат, как и любую другую ценную бумагу, можно просто передать, подарить или продать другому лицу. Кроме того, сертификат на предъявителя может являться предметом залога при получении кредита как в выпустившем его банке, так и в любом другом банке. Рассмотрим следующий пример.
Пример 51. Г-же Ивановой 7 июля 2016 г. подарили сертификат Сбербанка России номиналом 100 000 рублей со сроком 365 дней. Процентная ставка по нему составляла 6.75%. Нуждаясь в деньгах, г-жа Иванова через полгода продала сертификат кредитной организации, которая предоставляет ссуды под 15% годовых. Сколько заплатила кредитная организация за сертификат, если комиссия за покупку сертификата не взималась?
Решение Вычислим сначала сумму S, которая будет получена при оплате сертификата:
Для кредитной организации сумма S является возвратом ссуды, выданной 0.5 года назад под 15% годовых. Тогда сумма, которую кредитная организация заплатит за сертификат, должна быть равна величине этой ссуды. Следовательно, она заплатит за сертификат сумму P, равную
Имеется множество причин, почему сумма денег, которую мы имеем сегодня, представляет большую ценность, чем та же сумма через год. Среди таковых можно упомянуть действие инфляции, снижающей покупательную способность денег, и различные риски, связанные с инвестициями: вариационный риск - отклонение фактической ставки доходности от ожидаемой и риск дефолта - случай, когда вложенные деньги просто не вернули или вернули неполную сумму.
В этой лекции мы будем говорить о совсем ином явлении, которое имеет фундаментальное значение в финансах и действует при нулевой инфляции и отсутствии каких-либо рисков. Речь идет о приведенной ценности денег во времени. Это понятие связано с базовой экономической идеей учета альтернативных возможностей. А именно, о возможности вложения денег под определенный процент в надежный банк или государственные ценные бумаги на соответствующий срок.
Следует отметить, что в русскоязычной литературе наряду с термином приведенная ценность, который мы будем использовать в этих лекциях, употребляются также термины приведенная стоимость, текущая стоимость и современная ценность. Все это переводы одного английского термина - Present Value.
Обычно понятие приведенная ценность применяется не к одной-% единственной сумме денег, а к потоку денежных платежей, производимых в различные моменты времени. В простейшем случае весь поток состоит из единственной выплаты в момент времени, отличный от рассматриваемого момента (момента, к которому проводится приведение). В лекции 2 (параграф 2.8) мы уже решали задачу нахождения приведенной ценности денег при начислении простых процентов. Здесь мы рассмотрим решение этой задачи с учетом начисления сложных процентов на вложенные деньги.
Приведенная ценность суммы денег S, которая будет получена через t лет, равна сумме P, которая превратится через t лет в сумму S при начислении на неё сложных процентов по годовой ставке i. Следовательно, приведенная ценность P=PV суммы S вычисляется по формуле:
Ещё раз напомним, что обозначение PV происходит от английского термина Present Value.
Если начисление производится по ставке $$j_{m}$$, то приведенная ценность вычисляется по формуле:
$$PV=S\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{-tm}\,\,\, (5.2)$$В русскоязычной литературе приведенную ценность денег называют еще дисконтированной ценностью. Поэтому процентная ставка i (или $$j_m$$) называется ставкой дисконтирования или дисконтной ставкой, а расчет приведенной ценности - дисконтированием.
Наряду с финансами термин дисконтирование используется в розничной торговле, где он обозначает снижение цены на товар с целью увеличения объема продаж. Еще раз подчеркнем, что в финансах дисконтирование - это определение приведенной ценности денег по величине их суммы в определенный момент в будущем. В финансах расчет приведенной ценности обычно называют анализом дисконтированных денежных потоков ( discounted cash flow analysis).
Пример 52. Кредитор предоставил деньги в долг, получив вексель, по которому через два года будет выплачено 100 000 руб. Вычислим, какую сумму следует дать под этот вексель сегодня, если за взятые в долг деньги выплачиваются проценты по ставке $$j_{4}=20%.$$
РешениеПо формуле (5.2) найдем современную ценность 100 000 руб. Подставив в неё $$S=100\,000, m=4, j_{m}=0.2, t=2$$, получим:
$$PV=100\,000\times\left(1+\frac{0.2}{4}\right)^{-8}=67\,683.94\mbox{\ руб.}$$Таким образом, под вексель следует дать 67 683.94 руб.
Если t лет назад сумма P была получена под i%, то наращенное значение этой суммы или ее будущая ценность S=FV вычисляется по формуле:
Обозначение FV происходит от английского термина Future Value, который мы и перевели как будущая ценность.
Если начисление производится по ставке $$j_{m}$$, то будущая ценность вычисляется по формуле:
$$FV=P\left(1+{j_{m}\over m}\right)^{tm}\,\,\, (5.3)$$Если на инвестированные деньги начисляются непрерывные проценты силой роста $$\delta $$, то приведенная ценность суммы S, которая будет получена в будущем через t лет, вычисляется по формуле:
а будущая ценность суммы P, которая была получена в прошлом t лет назад, вычисляется по формуле:
Пример 53. В банк, выплачивающий $$ j_{2}=8%$$, вложены на 3 года 10 000 руб. Вычислим, какова будущая ценность этой суммы денег. >
РешениеБудущую ценность этой суммы (наращенную сумму) находим по формуле (5.3) при $$P=10\,000, j_{2}=0.08, m=2, t=3:$$
$$FV=10\,000\left(1+{0.08\over2}\right)^{2\times 3}=10\,000\times 1.26532=12\,653.2$$В финансовых вычислениях часто удобно рассматривать будущую стоимость некоторой суммы денег как приведенную ценность этой суммы, если вложение денег происходило в прошлом. Поэтому понятие приведенной ценности денег мы распространим и на деньги, инвестированные t лет назад. С математической точки зрения это означает, что формула (5.1) может применяться не только при t>0 (дисконтирование денег, которые будут получены в будущем), но и при t<0 (наращение денег, которые были инвестированы в прошлом).
Из такой трактовки формулы (5.1) следует, что приведенная ценность суммы денег, которая будет получена в будущем, меньше этой суммы, а приведенная ценность суммы денег, которая была инвестирована в прошлом, больше этой суммы. В первом случае приводимая сумма денег умножается на дисконтный множитель и операция нахождения ее приведенной ценности называется дисконтированием, а во втором случае приводимая сумма денег умножается на наращивающий множитель.
Ситуацию с определением приведенной ценности денег можно изобразить графически. Начертим ось времени, на которой время указано в периодах начисления процентов. Момент приведения обозначим нулем. Над осью будем указывать суммы, которые рассматриваются в соответствующие моменты времени. Приведем сначала графическое изображение ситуации в примере 52:
Далее приведено графическое изображение ситуации в примере 53:
В качестве момента приведения может быть выбран любой момент времени, совпадающий с концом какого-либо периода начисления процентов. Так, в примере 52 современная ценность суммы 100 000 руб. в момент t=4 будет вычисляться по формуле:
а в примере 53 современная ценность суммы в 100 000 руб. в момент t=-3 равна
Если в качестве момента приведения выбран момент времени $$T\ne 0$$, то для обозначения приведенной ценности суммы S удобно использовать обозначение $$PV_T(S).$$
В этом пункте мы разберем, как решить пример 50 из этой лекции в среде Excel. Фрагмент с рабочего листа с решением этого примера приведен на рис.15. Для удобства повторим условия примера.
(рис 15) Накопительный счет: решение примера 50
Пример 50 Вы открыли накопительный счёт в банке ВТБ24 и вносите на него в начале каждого месяца 1 500 руб. Какая сумма будет у вас на счёте через шесть месяцев после его открытия?
Все проведённые вычисления представлены на рис. 15. Фрагмент C11-E12 содержит только необходимую информацию о годовых процентах, которые начисляются по накопительному счёту в зависимости от срока хранения (1, 3 и 6 месяцев) для сумм из интервала 1 000-14 999 руб. Полная таблица процентов была приведена ранее (рис. 14). Для удобства вычислений отдельно причисляются проценты к каждому из шести взносов (шесть столбцов основной таблицы). Фрагмент B15-B21 относится к первому взносу - к нему проценты будут причисляться 6 раз. Фрагмент C16-C21 относится ко второму взносу - к нему проценты будут причисляться 5 раз и т.д.
Фрагмент A15-A21 - содержит значения моментов времени (1-7), в которые происходит внесение взносов и причисление процентов. Именно значения ячеек из этого фрагмента делает возможным упростить выполнение необходимых вычислений, используя логическую функцию ЕСЛИ(). Напомним, что эта функция выполняет проверку условия, задаваемого первым аргументом, и возвращает значение второго аргумента, если условие выполнено, и значение третьего аргумента, если условие не выполнено:
=ЕСЛИ(условие, значение_да, значение_нет)}
Так как в качестве аргументов функций могут, в свою очередь, использоваться любые функции, то с помощью вложений функций ЕСЛИ() друг в друга можно проверять последовательную цепочку условий.
Воспользуемся этой функцией и введём в ячейку B16:
=ЕСЛИ(A16>E11,B15*(1+E13),ЕСЛИ(A16>D11,B15*(1+D13),B15*(1+C13)))}
Эта формула является универсальной в том смысле, что её можно копировать во все ячейки, в которых начисляются проценты. Заметим, что в формуле необходимо указать абсолютный адрес ячеек (E13, D13, C13, E11 и D11), в которых записаны величины процентов за месяц и нижние границы временных интервалов, им соответствующие. В самых правых ячейках каждой строки (D16, E17, F18, G19, H20 и I21) вычислены суммы, которые будут на счёте в начале соответствующих месяцев. В результате в начале седьмого месяца на счёт будет внесено 9 000 руб., а сумма причисленных процентов составит всего 45.48 руб.
Настоятельно советуем повторить решение примера в Excel и убедиться в корректности вычислений при различных суммах взносов (значение в ячейке {B6) .
Депозит - средства на счёте а банке или депозитный сертификат.
Займ - кредит, полученный в Центральном банке и других банках и кредитных учреждениях, или средства, полученные в результате выпуска долговых обязательств.
Накопительный счёт - особый вид текущего счёта с ежемесячным начислением процентов.
Неснижаемый остаток - сумма, которой ограничивается получение денег со счёта.
Приведенная ценность суммы денег S, которая будет получена
через t лет - сумма P, которая превратится через t лет в сумму S при начислении на неё объявленного процента.
Сберегательный (депозитный) сертификат - ценная бумага, удостоверяющая сумму вклада, внесенного в банк, и право вкладчика (держателя сертификата) на получение по истечении установленного срока суммы вклада и обусловленных в сертификате процентов в банке.
Ставка дисконтирования - процентная ставка, которая используется при вычислении приведённой ценности.
В лекции рассмотрен простейший вид инвестирования - банковские вклады. Обсуждаются основные виды существующих видов банковских вкладов и их характеристики. Особенностью этих характеристик является их их частое изменение в настоящее время. В рассмотренных в тексте примерах используется информация актуальная в июле-августе 2016 г. Продолжен обзор возможностей программы Excel для решения рассмотренных в курсе примеров.
Для получения официальных документов о завершении программы дополнительного профессионального образования (удостоверения о повышении квалификации, дипломов о профессиональной переподготовке и MBA) необходимо предоставить:
Внимание! Вы можете не заказывать доставку бумажной версии официального документы, а скачать его в электронном виде и распечатать самостоятельно. Информация о выданном документе в течение 1 месяца загружается в Федеральную информационную систему «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении» - ФИС ФРДО.
Доступ на новый сайт осуществляется с использованием адреса электронной почты, который был указан вами при регистрации на "старом". Мы постарались перенести все ваши данные с прежнего ресурса, однако не исключена вероятность потери части информации.
При возникновении проблемы со входом, воспользуйтесь функцией сброса пароля
Если вы обнаружите несоответствия, пожалуйста, сообщите нам.