Элементы финансовой математики

Амортизация

Разбить на страницы
Показывать лекцию целиком

4.1 Амортизационные отчисления

Процесс амортизации реализуется посредством амортизационных отчислений, размеры которых определяются выбранным методом амортизации и существующим законодательством. Амортизационные отчисления являются элементом себестоимости: увеличение их размера приводит к уменьшению прибыли предприятия, а следовательно, и налогооблагаемой базы для уплаты налога на прибыль.

Амортизационные отчисления влияют на вычисление следующих важных характеристик:

  • налогооблагаемой прибыли - амортизационные отчисления относятся на себестоимость продукции и тем самым уменьшают сумму налога;
  • прибыли акционерной компании, используемой для выплаты дивидендов;

    • Законом разрешается применение различных схем, которые отличаются скоростью амортизации основных фондов. При равномерной амортизации каждый год списываются равные доли первоначальной стоимости оборудования в течение нормативного периода его эксплуатации. Такой способ амортизации плох при высокой инфляции, так как приводит со временем к существенному занижению себестоимости продукции, если не проводится переоценка основных фондов. Поэтому в условиях инфляции предприятия предпочитают ускоренную амортизацию, при которой амортизационные отчисления в первые годы большие и уменьшаются со временем.

    При расчёте амортизационных отчислений используются три параметра: первоначальная стоимость, срок полезного использования (эксплуатации) и остаточная (ликвидационная) стоимость. Станки, оборудование, здания и другое имущество предприятий (основные фонды) имеют срок эксплуатации, определяемый специальными нормативами. Балансовая стоимость этого имущества, зафиксированная в бухгалтерских документах, уменьшается за время срока эксплуатации до нуля или до некоторой остаточной стоимости. Законодательство может оговаривать фиксированную остаточную стоимость. Суммы, на которые уменьшается стоимость имущества, называются амортизационными отчислениями}. Рассмотрим основные способы расчёта амортизационных отчислений.

    4.2 Равномерная амортизация}

    Введем обозначения, которые будем использовать на протяжении всей этой лекции. Первоначальную стоимость амортизируемого объекта обозначим через S, срок его эксплуатации - через n, а остаточную стоимость - через V.

    Предположим сначала, что V=0. При равномерной амортизации (РА) стоимость имущества уменьшается ежегодно на (100/n)%, или на денежную сумму S/n.

    Таким образом, величина ежегодных амортизационных отчислений равна S/n. Стоимость имущества в конце k-го года S_k вычисляется по формуле:

    $$ S_k=S-k\,\frac{S}n\,,\ k=1,\ \ldots,\ n\,\,\, (4.1)$$

    Следовательно, величины $$S_k$$ образуют убывающую арифметическую прогрессию, разность которой равна $$(-S/n) $$.

    Если остаточная стоимость ненулевая ($$V > 0$$), то стоимость имущества в конце k-го года $$S_k$$ вычисляется по формуле:

    $$ S_k=S-k\,\frac{S-V}n\,,\ k=1,\ \ldots,\ n\,\,\, (4.2)$$

    Пример 41. Фирма приобрела за 110 000 руб. измерительный прибор, срок службы которого составляет 10 лет. Составим таблицу амортизационных отчислений при РА. Остаточная стоимость прибора через 10 лет будет равна 10 000 руб.

    Решение.Вычислим сумму, которая должна быть списана за 10 лет:

    $$S-V\,=\,110\,000-10\,000=100\,000\mbox{ руб.}$$

    Ежегодно стоимость снижается на 10%, следовательно, ежегодные амортизационные отчисления равны

    $$100\,000\times0.1=10\,000\mbox{ руб.}$$

    Построим таблицу изменения балансовой стоимости прибора по годам, используя формулу (4.1):

    Год службы Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
    0 0 110 000
    1 10 000 100 000
    2 10 000 90 000
    3 10 000 80 000
    4 10 000 70 000
    5 10 000 60 000
    6 10 000 50 000
    7 10 000 40 000
    8 10 000 30 000
    9 10 000 20 000
    10 10 000 10 000

    В англоязычной литературе понятию равномерная амортизация соответствует понятие Straight-Line Depreciation. В самом этом названии отмечается, что график изменения балансовой стоимости амортизируемого объекта представляет из себя прямую линию.

    Построим график изменения балансовой стоимости прибора по годам (рис.8), используя приведённую выше таблицу. На оси абсцисс будем откладывать периоды эксплуатации (годы), а на оси ординат - значения балансовой стоимости в конце соответствующего года. Из уравнения (36) видно, что график балансовой стоимости является прямой, которая пересекает ось ординат в точке (0,S). Тангенс угла наклона прямой равен $$-(S-V)/n.$$

    (рис 8) График балансовой стоимости при РА

    Обычно владелец имущества заинтересован в быстром уменьшении его балансовой стоимости и переносе её на себестоимость продукции, так как при этом уменьшается база для исчисления налога и, следовательно, сумма налога. Надо заметить, что и реальный физический износ оборудования обычно идет быстрее в начале срока службы, чем в конце. Например, автовладельцы знают, что автомобиль изнашивается быстрее в первые годы эксплуатации, чем в последующие. Поэтому разработаны методы ускоренной амортизации. Рассмотрим эти методы.

    4.3 Правило суммы лет

    Правило суммы лет ПСЛНа английском языке - Sum-of-the-Years'-Digits Depreciation. для вычисления амортизационных отчислений состоит в следующем. Если срок амортизации равен n лет, то вычисляем по формуле суммы арифметической прогрессии величину $$K_n$$ - сумму номеров лет:

    $$ K_n=1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\,\,\, (4.3)$$

    Амортизационных отчисления в i-м году вычисляется по формуле:

    $$A_i=(S-V)\,\frac{n-(i-1)}{K_n}\,\,\, (4.4) $$

    где, как и раньше, S - первоначальная стоимость имущества, V - его остаточная стоимость.

    Амортизационные отчисления по ПСЛ образуют убывающую арифметическую прогрессию. Поэтому этот метод называется еще методом убывающей арифметической прогрессии. Вычислим разность этой арифметической прогрессии:

    $$d = A_{i+1}-A_{i}=(S-V)\,\left(\frac{n-(i+1-1)}{K_n}-\frac{n-(i-1)}{K_n}\right)=\\[4pt] =\frac{S-V}{K_n}\,(-1)=-\frac{2\,(S-V)}{n(n+1)}$$

    Пример 42. Фирма из примера 41 решила ускорить процесс амортизации, применив правило суммы лет. Составим таблицу амортизационных отчислений.

    Решение. Сначала вычислим сумму лет $$K_{10}=\displaystyle\frac{1+10}{2}\times 10=55.$$

    Выпишем теперь номера лет периода амортизации в обратном порядке: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. По ПСЛ на конец первого года списывается 10/55 амортизируемой суммы (100 000 руб.), на конец второго года - 9/55 этой суммы и так далее. В конце десятого, последнего года амортизации, списывается 1/55 от амортизируемой суммы. Составим таблицу амортизационных отчислений и остаточных стоимостей по годам. Обращаем внимание читателя на то, что в этом и следующих примерах в этой лекции мы будем округлять результаты вычислений в итоговых таблицах до целых рублей.

    Год службы Списываемая доля первоначальной стоимости Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
    0 0 0 110 000
    1 10/55 18 182 91 818
    2 9/55 16 364 75 455
    3 8/55 14 545 60 909
    4 7/55 12 727 48 182
    5 6/55 10 909 37 273
    6 5/55 9 091 28 182
    7 4/55 7 273 20 909
    8 3/55 5 455 15 455
    9 2/55 3 636 11 818
    10 1/55 1 818 10 00

    Построим график изменения балансовой стоимости прибора по годам (рис.9) при амортизации по ПСЛ. Как и в предыдущем примере, на оси абсцисс будем откладывать периоды эксплуатации (годы), а на оси ординат - значения балансовой стоимости в конце соответствующего года.

    (рис 9) График балансовой стоимости при амортизации по ПСЛ

    Объясним, какая математическая функция соответствует графику, приведённому на рис.9. Можно показать, что при амортизации по ПСЛ стоимость имущества в конце k~-го года $$S_k$$ вычисляется по формуле:

    $$S_k=V+\,\displaystyle\frac{(n-k)(n-k+1)(S-V)}{n(n+1)}\,,\ k=0,\,\ldots,\, n\,\,\, (4.5) $$

    Из уравнения (4.5) следует, что график балансовой стоимости амортизируемого объекта является дугой левой ветви квадратичной параболы, которая соединяет точку с координатами (0,S) с точкой с координатами $$(n,V). $$

    Сравним изменение балансовой стоимости прибора по годам при РА (пример 41) и при амортизации по ПСЛ (пример 42). Результаты сравнения удобно представить в виде таблицы:

    Год службы Стоимость на конец года (РА) (руб.) Стоимость на конец года (ПСЛ) (руб.) Разность (%)
    0 110 000 110 000 0
    1 100 000 91 818 8.18
    2 90 500 75 455 16.16
    3 80 000 60 909 23.86
    4 70 000 48 182 31.17
    5 60 000 37 273 37.88
    6 50 000 28 182 43.64
    7 40 000 20 909 47.73
    8 30 000 15 455 48.48
    9 20 000 11 818 40.91
    10 10 000 10 000 0.00

    Сравнивая значения во втором и третьем столбцах последней таблицы, замечаем, что амортизация по ПСЛ действительно ускоренная: все года стоимость прибора на конец года при амортизации по ПСЛ меньше, чем при РА. Например, к концу четвертого года при РА стоимость прибора составляет 70 000 руб., а при амортизации по ПСЛ - 48 182 руб., что меньше на 31.17%.

    4.4 Метод фиксированного процента

    Метод постоянного или фиксированного процентаМФПНа английском языке - Declining-Balance Depreciation. состоит в том, что в конце каждого года стоимость, которую имущество имело в начале года, снижается на одно и то же число процентов от этой стоимости.

    Выведем формулу для определения балансовой стоимости имущества на конец k-го года при амортизации по МФП. Обозначим через r фиксированную ставку процента (десятичная дробь), на которую снижается балансовая стоимость имущества каждый год. В конце первого года эта стоимость снизится на Sr и станет равна

    $$S-Sr=S(1-r).$$

    В конце второго года эта стоимость снизится на S(1-r)r и станет равна

    $$S(1-r)-S(1-r)\,r=S(1-r)^2.$$

    Продолжая такое рассуждение, получим, что стоимость имущества в конце k-го года $$S_k$$ вычисляется по формуле:

    $$ S_k=S(1-r)^k\,\,\, (4.6) $$

    Из формулы (4.6) видно, что балансовая стоимость имущества не может стать равной 0, не зависимо от срока его службы.

    Если срок службы имущества составляет n лет и его остаточная стоимость равна $$V (>0) $$, то можно определить число процентов r, на которое следует снижать стоимость каждый год, из уравнения: $$S(1-r)^n=V. $$ Решая последнее уравнение относительно r, получаем формулу:

    $$ r=1-\sqrt[n]{\frac{V}{S}}\,\,\, (4.7) $$

    Заметим, что формула (4.6) является вариантом формулы для вычисления наращенной суммы при начислении сложных процентов, когда начисленные проценты не прибавляются к начальной сумме, а вычитаются из нее.

    Метод фиксированного процента называют еще методом геометрической прогрессии, так как значения балансовой стоимости имущества по годам образуют убывающую геометрическую прогрессию с первым членом, равным S, и знаменателем, равным $$(1-r) $$.

    Отметим, что метод фиксированного процента имеет две вычислительные особенности. Во-первых, фиксированный процент r трудно вычислить, не имея под рукой хотя бы калькулятор со встроенной функцией возведения числа в произвольную степеньНапомним читателю, что $$\sqrt[n]{x}=x^{1/n}.$$. Во-вторых, балансовая стоимость имущества не может быть снижена до нуля, так как все члены последовательности $$S_k(1-r)^k$$ при 0<r<1 положительны. Этих особенностей нет у метода двойного процента, который будет изложен в следующем пункте.

    Пример 43. Составим таблицу амортизации стоимости прибора из примера 41 при применении метода фиксированного процента.

    Решение. По формуле (4.7) вычислим фиксированный процент амортизации:

    $$ r=1-\sqrt[10]{\frac{10\,000}{110\,000}}=1-0.7868=0.2132=21.32\%. $$

    Теперь составим таблицу амортизационных отчислений и балансовых стоимостей прибора по годам. Используя эту таблицу, построим график изменения балансовой стоимости прибора по годам при амортизации по МФП (рис. 10). Как и в предыдущем примере, на оси абсцисс будем откладывать периоды эксплуатации (годы), а на оси ординат - значения балансовой стоимости в конце соответствующего года.

    Год службы Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
    0 0 110 000
    1 110 000 x 0.2132 = 23 453 86 547
    2 86 547 x 0.2132 = 18 452 68 095
    3 68 095 x 0.2132 = 14 518 53 577
    4 53 577 x 0.2132 = 11 423 42 154
    5 42 154 x 0.2132 = 8 967 33 166
    6 33 166 x 0.2132 = 7 071 26 095
    7 26 095 x 0.2132 = 5 564 20 531
    8 20 531 x 0.2132 = 4 377 16 154
    9 16 154 x 0.2132 = 3 444 12 710
    10 12 710 x 0.2132 = 2 710 10 000
    (рис 10) График балансовой стоимости при амортизации по МФП

    Объясним, какая математическая функция соответствует графику, приведенному на рис. 10. Из уравнения (4.6) следует, что график балансовой стоимости амортизируемого объекта является дугой графика показательной функции, которая соединяет точку с координатами (0,S) на оси ординат с точкой с координатами $$(n,V)$$

    Сравним изменение балансовой стоимости прибора по годам при амортизации по МФП (пример 43) и при амортизации по ПСЛ (пример 42). Результаты сравнения удобно представить в виде таблицы:

    Год службы Стоимость на конец года (МФП) (руб.) Стоимость на конец года (ПСЛ) (руб.) Разность (%)
    0 110 000 110 000 0
    1 86 547 91 818 5.74
    2 68 095 75 455 9.75
    3 53 577 60 909 12.04
    4 42 154 48 182 12.51
    5 33 166 37 273 11.02
    6 26 095 28 182 7.40
    7 20 531 20 909 1.81
    8 16 154 14 555 -4.53
    9 12 710 11 818 -7.54
    10 10 000 10 000 0.00

    Сравнивая значения во втором и третьем столбцах последней таблицы, замечаем, что амортизация по МФП происходит быстрее: за исключением 8-го и 9-го годов, стоимость прибора на конец года при амортизации по МФП меньше, чем при ПСЛ. Например, к концу четвертого года при амортизации по ПСЛ стоимость прибора равна 48 182 руб., а при амортизации по МФП - 42 154 руб., что меньше на 12.51%.

    4.5 Метод двойного процента

    Метод двойного процентаМДПНа английском языке - Double-Declining-Balance Depreciation. состоит в том, что фиксированный процент снижения стоимости имущества r принимается равным удвоенному проценту снижения амортизируемой стоимости при равномерной амортизации, то есть $$r=2/n$$. Если при МДП стоимость имущества в последнем году оказывается больше остаточной, то амортизационные отчисления увеличивают либо только в последнем году на получившуюся разность, либо пропорционально каждый год.

    Пример 44. Составим таблицу амортизации стоимости прибора из примера 41 при МДП.

    Решение.При равномерной амортизации стоимость прибора снижалась ежегодно на r=1/10=10%. Следовательно, при МДП будем снижать стоимость прибора на 20% в год. Оформим результаты вычислений в виде таблицы:

    Год службы Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
    0 0 110 000
    1 110 000 x 0.2 = 22 000 88 000
    2 88 000 x 0.2 = 17 60 70 400
    3 70 400 x 0.2 = 14 080 56 320
    4 56 320 x 0.2 = 9 011 36 045
    5 45 056 x 0.2 = 9 011 36 045
    6 36 045 x 0.2 = 7 209 28 836
    7 28 836 x 0.2 = 5 767 23 069
    8 23 069 x 0.2 = 4 614 18 455
    9 18 455 x 0.2 = 3 691 14 764
    10 14 764 x 0.2 = 2 953 11 811

    Заметим, что остаточная стоимость прибора на конец десятого года, равна 11 811 руб., что больше, чем данная в условиях задачи. Чтобы остаточная стоимость на конец десятого года стала равна 10 000 руб., следует увеличить амортизационные отчисления в последнем году с суммы 2 953 руб. до суммы:

    $$2\,953+(11\,811-10\,000)=4\,764\mbox{ руб.} $$ (рис 11) График балансовой стоимости при амортизации по МПД

    Построим график изменения балансовой стоимости прибора по годам при амортизации по МДП (рис. 11). Как и при амортизации по МФП, этот график является дугой графика показательной функции, которая соединяет точку на оси ординат с координатами (0,S) с точкой с координатами $$(n,V).$$

    Сравнивая последнюю таблицу с двумя предыдущими (построенными при решении примеров 42 и 43), замечаем, что при амортизации по МДП стоимость прибора за первые четыре года снизилась до балансовой стоимости немного меньшей, чем при амортизации по ПСЛ, но большей, чем при амортизации по МФП. В последующие годы снижение балансовой стоимости прибора замедляется.

    4.6 Влияние амортизации на налогообложение

    При определении налогооблагаемого дохода фирмы годовые амортизационные отчисления вычитаются из валовой прибыли, и, следовательно, величина налога на доходы компании за счёт этого уменьшается. Покажем, что размеры величины уменьшения суммы налога зависят от способа начисления амортизации.

    Пример 45. Фирма приобрела и использует для контроля качества продукции пять одинаковых измерительных приборов. Цена одного прибора равна 110 000 руб., срок службы - 10 лет. Остаточная стоимость прибора через 10 лет будет равна 10 000 руб. Фирма имеет ежегодную валовую прибыль (выручка от реализации продукции после вычета всех затрат и процентов за использование капитала), равную 600 000 руб. Ставка налога на прибыль равна 24%. Покажем, как влияет на величину этого налога равномерная амортизация.

    Решение. Отметим, что при любом методе амортизации амортизационные отчисления для нескольких единиц одинакового оборудования равны амортизационным отчислениям для одной единицы этого оборудования, умноженным на число единиц оборудования.

    При РА амортизационные отчисления для одного прибора составляют 10 000 руб. (пример 41). Так как фирма приобрела пять таких приборов, то амортизационные отчисления для них составят 50 000 руб. Используем эту информацию при составлении следующей таблицы:

    Год службы Валовая прибыль (руб.) Амортизационные отчисления (РА) (руб.) Налогооблагаемый доход (руб.) Ставка налога (%) Величина налога (руб.)
    1 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    2 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    3 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    4 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    5 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    6 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    7 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    8 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    9 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    10 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    $$ \makebox[0.95\textwidth][r]{Итого: 1\,320\,000~руб.} } $$

    Пример 46. Найдем величину налога по годам фирмы из примера 45, если амортизационные отчисления рассчитываются по ПСЛ.

    Решение. Ранее (пример 42) были вычислены амортизационные отчисления для одного измерительного прибора при амортизации по ПСЛ. Используем эту информацию при составлении следующей таблицы:

    Год службы Валовая прибыль (руб.) Амортизационные отчисления (РА) (руб.) Налогооблагаемый доход (руб.) Ставка налога (%) Величина налога (руб.)
    1 600 000 90 909 509 091 24 122 182
    2 600 000 81 818 518 182 24 124 364
    3 600 000 72 727 527 273 24 126 545
    4 600 000 63 636 536 364 24 128 727
    5 600 000 54 545 545 455 24 130 909
    6 600 000 45 455 554 545 24 133 091
    7 600 000 36 64 563 636 24 135 273
    8 600 000 27 273 572 727 24 137 455
    9 600 000 18 182 581 364 24 139 636
    10 600 000 9 091 590 909 24 143 818
    $$ \makebox[0.95\textwidth][r]{Итого: 1\,320\,000~руб.} $$

    Общая сумма налогов при амортизации по ПСЛ, выплаченных за 10 лет, совпадает с суммой налогов при РА (см. пример 45). Однако ситуация изменится, если мы учтем фактор времени. Примем безрисковую годовую ставку процента равной 10% и вычислим приведённую ценность выплаченных налогов при РА:

    $$ 132\,000\times\left(\ \frac1{1+0.1}+\frac1{(1+0.1)^2}+\frac1{(1+0.1)^3}\,+\ \quad\right. \\[4pt] \left.+\frac1{(1+0.1)^4}+\frac1{(1+0.1)^5}+\frac1{(1+0.1)^6}\,+\frac1{(1+0.1)^7}+\ \right. \\[4pt] \left.+\frac1{(1+0.1)^8}+\frac1{(1+0.1)^9}+\frac1{(1+0.1)^{10}}\right)% \,=\, 811\,083\mbox{ руб.}, $$

    и при амортизации по ПСЛ:

    $$ \frac{122\,182}{1+0.1}+\frac{124\,364}{(1+0.1)^2}+\frac{126\,545}{(1+0.1)^3}+% \frac{128\,727}{(1+0.1)^4}+ +\frac{130\,909}{(1+0.1)^5}+% \frac{133\,091}{(1+0.1)^6}+\frac{135\,273}{(1+0.1)^7}+\frac{137\,455}{(1+0.1)^8}+ +\frac{139\,636}{(1+0.1)^9}+\frac{143\,818}{(1+0.1)^{10}}\,=\,800\,699\mbox{ руб.} $$

    Таким образом, выгода от применения амортизации по правилу суммы лет с учётом фактора времени составляет сумму:

    $$811\,083-800\,699=10\,384\mbox{ руб.}$$

    В процентном выражении выгода составляет

    $$\frac{10\,384}{811\,083}\times100\%=1.19\%.$$

    Как и ожидалось, при ускоренной амортизации по ПСЛ приведённая ценность выплаченных налогов оказалась меньше (на 1.19%). Наш пример носит условный характер, и мы вычислили влияние на величину налога на прибыль амортизации только части амортизируемого оборудования. В реальных условиях процент выгоды от применения амортизации по ПСЛ может оказаться существенно выше.

    Аналогичным образом можно вычислить приведённую ценность выплаченных налогов при амортизации МФП и МДП. Оставляем это в качестве упражнения.

    Для сравнения запишем результаты, полученные при решении примеров 45, 46, и предложенного выше упражнения в одну таблицу:

    Способ начисления амортизации Сумма налога за 10 лет (руб.) Приведенная ценность в момент 0 (руб.)
    РА 1 320 000 811 083
    ПСЛ 1 320 000 800 699
    МФП 1 320 032 798 147
    МДП 1 320 000 799 623

    Из таблицы видно, что все методы ускоренной амортизации дают величины приведённой ценности суммы налогов в момент 0 меньшие, чем при равномерной амортизации. Следовательно, в интересах фирмы лучше использовать ускоренные методы амортизации. В каждом конкретном случае следует вычислить, какой из методов ускоренной амортизации принесет фирме большую экономию в выплате налогов.

    4.7 Используем Excel

    При решении примеров из этой лекции в Excel необходимо много раз вводить в активные ячейки имена функций и адреса или значения аргументов этих функций. В ходе такой работы возможны ошибки двух видов: ошибки при наборе имени функции и ошибки в порядке следования аргументов. Процесс обнаружения таких ошибок (особенно второго вида) весьма трудоемкий. Чтобы по возможности избежать подобных ошибок, в Excel имеется специальная группа команд Библиотека функций (вкладка Вставка). Настоятельно советуем использовать это средство при обращении к встроенным финансовым функциям.

    В Excel имеется пять встроенных функций, которые позволяют вычислять амортизационные отчисления всеми разобранными ранее способами. Приведём список основных аргументов, используемых в этих функциях:

    Аргумент Назначение
    нач_стоим (cost) начальная стоимость актива
    ост_стоим (salvage) остаточная стоимость актива
    срок (life) срок службы актива
    период (period) номер года службы

    Ниже в тексте приведена таблица, в которой указаны имена функций в русифицированной и англоязычной версиях, их аргументы и названия методов амортизации, реализуемых соответствующими функциями. Если некоторый аргумент является необязательным (может быть опущен), то он указывается в таблице в квадратных скобках. Следует обратить внимание на тот факт, что в русифицированной версии Excel в качестве разделителя в списке аргументов функции используется символ <;>.

    Сделаем некоторые пояснения к приведённой далее таблице встроенных функций, касающиеся использования необязательных параметров. Если актив был принят на баланс в середине года, то в методе фиксированного процента (функция ФУО амортизационное отчисление может быть определено более точно, если указать количество месяцев эксплуатации в первом году (параметр месяцы). По умолчанию этот параметр полагается равным 12.

    Функция ДДОБ имеет необязательный параметр коэф, значение которого по умолчанию равно 2. При этом значении получается стандартный метод двойного процента. Если задать этот параметр равным, например, 3, то получится метод тройного процента.

    Функция ПУО реализует тот же алгоритм, что и функция ДДОБ, но позволяет рассчитать амортизационные отчисления за период, границы которого заданы. Границы периода и срок эксплуатации должны быть заданы в одних и тех же единицах (днях, месяцах или годах).

    Обращаем внимание читателя на то, что во многих встроенных функциях Excel отсутствует проверка корректности значений аргументов этих функций. Например, можно при равномерной амортизации задать остаточную стоимость больше начальной. В этом случае значением функции АПЛ будет отрицательное число, вычисленное по обычной формуле. Можно даже указать отрицательное число в качестве времени эксплуатации. И в этом случае значением функции будет отрицательное число, вычисленное по той же формуле. Предлагаем читателю самому убедиться в этом и быть предельно внимательным при использовании любых встроенных функций.

    Функция Аргумент Способ амортизации
    АПЛ SLN (нач_стоим;ост_стоим;срок) равномерная
    АСЧ SYD (нач_стоим;ост_стоим;срок;период) правило суммы лет
    ФУО DB (нач_стоим;ост_стоим;срок;период|;месяц|) метод фиксированного процента
    ДДОБ DBB (нач_стоим;ост_стоим;срок;период|;коэф|) метод двойного процента
    ПУО VDB (нач_стоим;ост_стоим;срок;нач_период; кон_период|;коэф|) метод двойного процента

    Опишем теперь, как выполнить решение примера 41 из этой лекции с помощью Excel. Требуется составить таблицу амортизационных отчислений и стоимости оборудования в конце каждого периода при РА. В Excel амортизационные отчисления при РА вычисляются функцией АПЛ. Фрагмент рабочего листа с решением приведен на рис.12.

    (рис 12) Пример на равномерную амортизацию

    Результирующую таблицу можно получить, последовательно заполнив все её ячейки. Однако процесс получения этой таблицы будет более быстрым, если применить специальное программное средство, которое называется автоматическое заполнение (AutoFill).

    Это средство предназначено для автоматического заполнения интервалов ячеек, значения в которых связаны какой-нибудь простой функциональной зависимостью. Например, в итоговой таблице интервал A14:A24 должен быть заполнен целыми числами от 0 до 10. Это заполнение можно выполнить двумя способами.

    Первый способ больше подходит тем, кто предпочитает работать с мышью. Введем два значения-образца 0 и 1 в ячейки A14 и A15. Отметим эти два значения указателем заполнителя, для чего выделим диапазон A14:A15 и поместим указатель мыши в правый нижний угол этого диапазона. Указатель заполнителя имеет вид тонкого чёрного крестика. Растянем область заполнения вниз до ячейки A24, нажав левую клавишу мыши. Когда мы отпустим клавишу мыши, Excel заполнит столбец по образцу заполнения двух первых ячеек.

    Для тех, кто предпочитает работать с вкладками, группами и кнопками, приведём другое решение этой задачи:

    Этот способ является более универсальным, так как позволяет заполнять интервалы ячеек, значения в которых связаны различными функциональными зависимостями. Например, его можно применить при заполнении интервалов B15:B24 и C15:C24.

    Обратите внимание на то, что в формуле, которая записана в ячейке B15, используются абсолютные адреса ячеек-аргументов (знак $$\verb|<>|$$ перед именем строки и столбца). Это связано с тем, что далее мы будем копировать саму эту формулу, а не схему размещения ячеек-аргументов относительно вычисляемой ячейки. При заполнении интервала C15:C24 требуется скопировать схему вычисления, поэтому используются относительные адреса.

    Решение остальных примеров этой лекции не потребует никаких дополнительных приемов. По сравнению с решением примера 41 в этих решениях меняются только названия функции, вычисляющей величину амортизационных отчислений. Поэтому советуем сначала скопировать рабочий лист, на котором записано решение примера 41, на новый рабочий лист. Копирование рабочего листа выполняет команда Переместить/скопировать лист (вкладка Главная, группа Ячейки, кнопка Формат). В диалоговом окне этой команды следует установить флажок Создать копию и выделить название листа, перед которым надо поместить копию.

    После создания копии сделайте необходимые изменения в заголовках (ячейки A3, A9) и тексте комментария (ячейка A11) и исправьте имя функции в формулах (ячейки B15:B24).

    Мы не рассмотрели в этой лекции вопросы, связанные с правилами начисления амортизации в Российской федерации. Желающие могут прочесть об этом в главе 4 учебного пособия [5].

    Список ключевых терминов

    Амортизация основных фондов - процесс перенесения их стоимости по мере физического и морального износа на производимый продукт.

    Амортизационные отчисления - сумма, на которую уменьшается балансовая стоимость имущества за отчётный период.

    Метод двойного процента (Double-Declining-Balance Depreciation) - способ амортизации, при котором фиксированный процент снижения стоимости имущества $$r=2/n$$.

    Метод постоянного или фиксированного процента (Declining-Balance Depreciation) - способ амортизации, при котором в конце каждого года стоимость, которую имущество имело в начале года, снижается на одно и то же число процентов от этой стоимости.

    Правило суммы лет (Sum-of-the-Years'-Digits Depreciation) - способ амортизации, при котором амортизационные отчисления в i-м году вычисляются по формуле:

    $$ A_i=(S-V)\,\frac{n-(i-1)}{K_n}\,, $$

    где $$K_n=1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\,.$$

    Равномерная амортизация (Straight-Line Depreciation) - способ амортизации, при котором фиксированный процент снижения стоимости имущества $$r=1/n$$.

    Краткие итоги

    В этой лекции мы рассмотрели одно из базовых понятий финансового учёта - амортизацию. Рассмотрены основные способы расчёта амортизационных отчислений. Показано, как выбранный способ амортизация влияет на налогообложение предприятия. Продолжен обзор возможностей программы Excel для решения рассмотренных в лекции примеров.

    Страницы:

    4.1 Амортизационные отчисления

    Процесс амортизации реализуется посредством амортизационных отчислений, размеры которых определяются выбранным методом амортизации и существующим законодательством. Амортизационные отчисления являются элементом себестоимости: увеличение их размера приводит к уменьшению прибыли предприятия, а следовательно, и налогооблагаемой базы для уплаты налога на прибыль.

    Амортизационные отчисления влияют на вычисление следующих важных характеристик:

  • налогооблагаемой прибыли - амортизационные отчисления относятся на себестоимость продукции и тем самым уменьшают сумму налога;
  • прибыли акционерной компании, используемой для выплаты дивидендов;

    • Законом разрешается применение различных схем, которые отличаются скоростью амортизации основных фондов. При равномерной амортизации каждый год списываются равные доли первоначальной стоимости оборудования в течение нормативного периода его эксплуатации. Такой способ амортизации плох при высокой инфляции, так как приводит со временем к существенному занижению себестоимости продукции, если не проводится переоценка основных фондов. Поэтому в условиях инфляции предприятия предпочитают ускоренную амортизацию, при которой амортизационные отчисления в первые годы большие и уменьшаются со временем.

    При расчёте амортизационных отчислений используются три параметра: первоначальная стоимость, срок полезного использования (эксплуатации) и остаточная (ликвидационная) стоимость. Станки, оборудование, здания и другое имущество предприятий (основные фонды) имеют срок эксплуатации, определяемый специальными нормативами. Балансовая стоимость этого имущества, зафиксированная в бухгалтерских документах, уменьшается за время срока эксплуатации до нуля или до некоторой остаточной стоимости. Законодательство может оговаривать фиксированную остаточную стоимость. Суммы, на которые уменьшается стоимость имущества, называются амортизационными отчислениями}. Рассмотрим основные способы расчёта амортизационных отчислений.

    4.2 Равномерная амортизация}

    Введем обозначения, которые будем использовать на протяжении всей этой лекции. Первоначальную стоимость амортизируемого объекта обозначим через S, срок его эксплуатации - через n, а остаточную стоимость - через V.

    Предположим сначала, что V=0. При равномерной амортизации (РА) стоимость имущества уменьшается ежегодно на (100/n)%, или на денежную сумму S/n.

    Таким образом, величина ежегодных амортизационных отчислений равна S/n. Стоимость имущества в конце k-го года S_k вычисляется по формуле:

    $$ S_k=S-k\,\frac{S}n\,,\ k=1,\ \ldots,\ n\,\,\, (4.1)$$

    Следовательно, величины $$S_k$$ образуют убывающую арифметическую прогрессию, разность которой равна $$(-S/n) $$.

    Если остаточная стоимость ненулевая ($$V > 0$$), то стоимость имущества в конце k-го года $$S_k$$ вычисляется по формуле:

    $$ S_k=S-k\,\frac{S-V}n\,,\ k=1,\ \ldots,\ n\,\,\, (4.2)$$

    Пример 41. Фирма приобрела за 110 000 руб. измерительный прибор, срок службы которого составляет 10 лет. Составим таблицу амортизационных отчислений при РА. Остаточная стоимость прибора через 10 лет будет равна 10 000 руб.

    Решение.Вычислим сумму, которая должна быть списана за 10 лет:

    $$S-V\,=\,110\,000-10\,000=100\,000\mbox{ руб.}$$

    Ежегодно стоимость снижается на 10%, следовательно, ежегодные амортизационные отчисления равны

    $$100\,000\times0.1=10\,000\mbox{ руб.}$$

    Построим таблицу изменения балансовой стоимости прибора по годам, используя формулу (4.1):

    Год службы Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
    0 0 110 000
    1 10 000 100 000
    2 10 000 90 000
    3 10 000 80 000
    4 10 000 70 000
    5 10 000 60 000
    6 10 000 50 000
    7 10 000 40 000
    8 10 000 30 000
    9 10 000 20 000
    10 10 000 10 000

    В англоязычной литературе понятию равномерная амортизация соответствует понятие Straight-Line Depreciation. В самом этом названии отмечается, что график изменения балансовой стоимости амортизируемого объекта представляет из себя прямую линию.

    Построим график изменения балансовой стоимости прибора по годам (рис.8), используя приведённую выше таблицу. На оси абсцисс будем откладывать периоды эксплуатации (годы), а на оси ординат - значения балансовой стоимости в конце соответствующего года. Из уравнения (36) видно, что график балансовой стоимости является прямой, которая пересекает ось ординат в точке (0,S). Тангенс угла наклона прямой равен $$-(S-V)/n.$$

    (рис 8) График балансовой стоимости при РА

    Обычно владелец имущества заинтересован в быстром уменьшении его балансовой стоимости и переносе её на себестоимость продукции, так как при этом уменьшается база для исчисления налога и, следовательно, сумма налога. Надо заметить, что и реальный физический износ оборудования обычно идет быстрее в начале срока службы, чем в конце. Например, автовладельцы знают, что автомобиль изнашивается быстрее в первые годы эксплуатации, чем в последующие. Поэтому разработаны методы ускоренной амортизации. Рассмотрим эти методы.

    4.3 Правило суммы лет

    Правило суммы лет ПСЛНа английском языке - Sum-of-the-Years'-Digits Depreciation. для вычисления амортизационных отчислений состоит в следующем. Если срок амортизации равен n лет, то вычисляем по формуле суммы арифметической прогрессии величину $$K_n$$ - сумму номеров лет:

    $$ K_n=1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\,\,\, (4.3)$$

    Амортизационных отчисления в i-м году вычисляется по формуле:

    $$A_i=(S-V)\,\frac{n-(i-1)}{K_n}\,\,\, (4.4) $$

    где, как и раньше, S - первоначальная стоимость имущества, V - его остаточная стоимость.

    Амортизационные отчисления по ПСЛ образуют убывающую арифметическую прогрессию. Поэтому этот метод называется еще методом убывающей арифметической прогрессии. Вычислим разность этой арифметической прогрессии:

    $$d = A_{i+1}-A_{i}=(S-V)\,\left(\frac{n-(i+1-1)}{K_n}-\frac{n-(i-1)}{K_n}\right)=\\[4pt] =\frac{S-V}{K_n}\,(-1)=-\frac{2\,(S-V)}{n(n+1)}$$

    Пример 42. Фирма из примера 41 решила ускорить процесс амортизации, применив правило суммы лет. Составим таблицу амортизационных отчислений.

    Решение. Сначала вычислим сумму лет $$K_{10}=\displaystyle\frac{1+10}{2}\times 10=55.$$

    Выпишем теперь номера лет периода амортизации в обратном порядке: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. По ПСЛ на конец первого года списывается 10/55 амортизируемой суммы (100 000 руб.), на конец второго года - 9/55 этой суммы и так далее. В конце десятого, последнего года амортизации, списывается 1/55 от амортизируемой суммы. Составим таблицу амортизационных отчислений и остаточных стоимостей по годам. Обращаем внимание читателя на то, что в этом и следующих примерах в этой лекции мы будем округлять результаты вычислений в итоговых таблицах до целых рублей.

    Год службы Списываемая доля первоначальной стоимости Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
    0 0 0 110 000
    1 10/55 18 182 91 818
    2 9/55 16 364 75 455
    3 8/55 14 545 60 909
    4 7/55 12 727 48 182
    5 6/55 10 909 37 273
    6 5/55 9 091 28 182
    7 4/55 7 273 20 909
    8 3/55 5 455 15 455
    9 2/55 3 636 11 818
    10 1/55 1 818 10 00

    Построим график изменения балансовой стоимости прибора по годам (рис.9) при амортизации по ПСЛ. Как и в предыдущем примере, на оси абсцисс будем откладывать периоды эксплуатации (годы), а на оси ординат - значения балансовой стоимости в конце соответствующего года.

    (рис 9) График балансовой стоимости при амортизации по ПСЛ

    Объясним, какая математическая функция соответствует графику, приведённому на рис.9. Можно показать, что при амортизации по ПСЛ стоимость имущества в конце k~-го года $$S_k$$ вычисляется по формуле:

    $$S_k=V+\,\displaystyle\frac{(n-k)(n-k+1)(S-V)}{n(n+1)}\,,\ k=0,\,\ldots,\, n\,\,\, (4.5) $$

    Из уравнения (4.5) следует, что график балансовой стоимости амортизируемого объекта является дугой левой ветви квадратичной параболы, которая соединяет точку с координатами (0,S) с точкой с координатами $$(n,V). $$

    Сравним изменение балансовой стоимости прибора по годам при РА (пример 41) и при амортизации по ПСЛ (пример 42). Результаты сравнения удобно представить в виде таблицы:

    Год службы Стоимость на конец года (РА) (руб.) Стоимость на конец года (ПСЛ) (руб.) Разность (%)
    0 110 000 110 000 0
    1 100 000 91 818 8.18
    2 90 500 75 455 16.16
    3 80 000 60 909 23.86
    4 70 000 48 182 31.17
    5 60 000 37 273 37.88
    6 50 000 28 182 43.64
    7 40 000 20 909 47.73
    8 30 000 15 455 48.48
    9 20 000 11 818 40.91
    10 10 000 10 000 0.00

    Сравнивая значения во втором и третьем столбцах последней таблицы, замечаем, что амортизация по ПСЛ действительно ускоренная: все года стоимость прибора на конец года при амортизации по ПСЛ меньше, чем при РА. Например, к концу четвертого года при РА стоимость прибора составляет 70 000 руб., а при амортизации по ПСЛ - 48 182 руб., что меньше на 31.17%.

    4.4 Метод фиксированного процента

    Метод постоянного или фиксированного процентаМФПНа английском языке - Declining-Balance Depreciation. состоит в том, что в конце каждого года стоимость, которую имущество имело в начале года, снижается на одно и то же число процентов от этой стоимости.

    Выведем формулу для определения балансовой стоимости имущества на конец k-го года при амортизации по МФП. Обозначим через r фиксированную ставку процента (десятичная дробь), на которую снижается балансовая стоимость имущества каждый год. В конце первого года эта стоимость снизится на Sr и станет равна

    $$S-Sr=S(1-r).$$

    В конце второго года эта стоимость снизится на S(1-r)r и станет равна

    $$S(1-r)-S(1-r)\,r=S(1-r)^2.$$

    Продолжая такое рассуждение, получим, что стоимость имущества в конце k-го года $$S_k$$ вычисляется по формуле:

    $$ S_k=S(1-r)^k\,\,\, (4.6) $$

    Из формулы (4.6) видно, что балансовая стоимость имущества не может стать равной 0, не зависимо от срока его службы.

    Если срок службы имущества составляет n лет и его остаточная стоимость равна $$V (>0) $$, то можно определить число процентов r, на которое следует снижать стоимость каждый год, из уравнения: $$S(1-r)^n=V. $$ Решая последнее уравнение относительно r, получаем формулу:

    $$ r=1-\sqrt[n]{\frac{V}{S}}\,\,\, (4.7) $$

    Заметим, что формула (4.6) является вариантом формулы для вычисления наращенной суммы при начислении сложных процентов, когда начисленные проценты не прибавляются к начальной сумме, а вычитаются из нее.

    Метод фиксированного процента называют еще методом геометрической прогрессии, так как значения балансовой стоимости имущества по годам образуют убывающую геометрическую прогрессию с первым членом, равным S, и знаменателем, равным $$(1-r) $$.

    Отметим, что метод фиксированного процента имеет две вычислительные особенности. Во-первых, фиксированный процент r трудно вычислить, не имея под рукой хотя бы калькулятор со встроенной функцией возведения числа в произвольную степеньНапомним читателю, что $$\sqrt[n]{x}=x^{1/n}.$$. Во-вторых, балансовая стоимость имущества не может быть снижена до нуля, так как все члены последовательности $$S_k(1-r)^k$$ при 0<r<1 положительны. Этих особенностей нет у метода двойного процента, который будет изложен в следующем пункте.

    Пример 43. Составим таблицу амортизации стоимости прибора из примера 41 при применении метода фиксированного процента.

    Решение. По формуле (4.7) вычислим фиксированный процент амортизации:

    $$ r=1-\sqrt[10]{\frac{10\,000}{110\,000}}=1-0.7868=0.2132=21.32\%. $$

    Теперь составим таблицу амортизационных отчислений и балансовых стоимостей прибора по годам. Используя эту таблицу, построим график изменения балансовой стоимости прибора по годам при амортизации по МФП (рис. 10). Как и в предыдущем примере, на оси абсцисс будем откладывать периоды эксплуатации (годы), а на оси ординат - значения балансовой стоимости в конце соответствующего года.

    Год службы Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
    0 0 110 000
    1 110 000 x 0.2132 = 23 453 86 547
    2 86 547 x 0.2132 = 18 452 68 095
    3 68 095 x 0.2132 = 14 518 53 577
    4 53 577 x 0.2132 = 11 423 42 154
    5 42 154 x 0.2132 = 8 967 33 166
    6 33 166 x 0.2132 = 7 071 26 095
    7 26 095 x 0.2132 = 5 564 20 531
    8 20 531 x 0.2132 = 4 377 16 154
    9 16 154 x 0.2132 = 3 444 12 710
    10 12 710 x 0.2132 = 2 710 10 000
    (рис 10) График балансовой стоимости при амортизации по МФП

    Объясним, какая математическая функция соответствует графику, приведенному на рис. 10. Из уравнения (4.6) следует, что график балансовой стоимости амортизируемого объекта является дугой графика показательной функции, которая соединяет точку с координатами (0,S) на оси ординат с точкой с координатами $$(n,V)$$

    Сравним изменение балансовой стоимости прибора по годам при амортизации по МФП (пример 43) и при амортизации по ПСЛ (пример 42). Результаты сравнения удобно представить в виде таблицы:

    Год службы Стоимость на конец года (МФП) (руб.) Стоимость на конец года (ПСЛ) (руб.) Разность (%)
    0 110 000 110 000 0
    1 86 547 91 818 5.74
    2 68 095 75 455 9.75
    3 53 577 60 909 12.04
    4 42 154 48 182 12.51
    5 33 166 37 273 11.02
    6 26 095 28 182 7.40
    7 20 531 20 909 1.81
    8 16 154 14 555 -4.53
    9 12 710 11 818 -7.54
    10 10 000 10 000 0.00

    Сравнивая значения во втором и третьем столбцах последней таблицы, замечаем, что амортизация по МФП происходит быстрее: за исключением 8-го и 9-го годов, стоимость прибора на конец года при амортизации по МФП меньше, чем при ПСЛ. Например, к концу четвертого года при амортизации по ПСЛ стоимость прибора равна 48 182 руб., а при амортизации по МФП - 42 154 руб., что меньше на 12.51%.

    4.5 Метод двойного процента

    Метод двойного процентаМДПНа английском языке - Double-Declining-Balance Depreciation. состоит в том, что фиксированный процент снижения стоимости имущества r принимается равным удвоенному проценту снижения амортизируемой стоимости при равномерной амортизации, то есть $$r=2/n$$. Если при МДП стоимость имущества в последнем году оказывается больше остаточной, то амортизационные отчисления увеличивают либо только в последнем году на получившуюся разность, либо пропорционально каждый год.

    Пример 44. Составим таблицу амортизации стоимости прибора из примера 41 при МДП.

    Решение.При равномерной амортизации стоимость прибора снижалась ежегодно на r=1/10=10%. Следовательно, при МДП будем снижать стоимость прибора на 20% в год. Оформим результаты вычислений в виде таблицы:

    Год службы Амортизационные отчисления (руб.) Стоимость на конец года (руб.)
    0 0 110 000
    1 110 000 x 0.2 = 22 000 88 000
    2 88 000 x 0.2 = 17 60 70 400
    3 70 400 x 0.2 = 14 080 56 320
    4 56 320 x 0.2 = 9 011 36 045
    5 45 056 x 0.2 = 9 011 36 045
    6 36 045 x 0.2 = 7 209 28 836
    7 28 836 x 0.2 = 5 767 23 069
    8 23 069 x 0.2 = 4 614 18 455
    9 18 455 x 0.2 = 3 691 14 764
    10 14 764 x 0.2 = 2 953 11 811

    Заметим, что остаточная стоимость прибора на конец десятого года, равна 11 811 руб., что больше, чем данная в условиях задачи. Чтобы остаточная стоимость на конец десятого года стала равна 10 000 руб., следует увеличить амортизационные отчисления в последнем году с суммы 2 953 руб. до суммы:

    $$2\,953+(11\,811-10\,000)=4\,764\mbox{ руб.} $$ (рис 11) График балансовой стоимости при амортизации по МПД

    Построим график изменения балансовой стоимости прибора по годам при амортизации по МДП (рис. 11). Как и при амортизации по МФП, этот график является дугой графика показательной функции, которая соединяет точку на оси ординат с координатами (0,S) с точкой с координатами $$(n,V).$$

    Сравнивая последнюю таблицу с двумя предыдущими (построенными при решении примеров 42 и 43), замечаем, что при амортизации по МДП стоимость прибора за первые четыре года снизилась до балансовой стоимости немного меньшей, чем при амортизации по ПСЛ, но большей, чем при амортизации по МФП. В последующие годы снижение балансовой стоимости прибора замедляется.

    4.6 Влияние амортизации на налогообложение

    При определении налогооблагаемого дохода фирмы годовые амортизационные отчисления вычитаются из валовой прибыли, и, следовательно, величина налога на доходы компании за счёт этого уменьшается. Покажем, что размеры величины уменьшения суммы налога зависят от способа начисления амортизации.

    Пример 45. Фирма приобрела и использует для контроля качества продукции пять одинаковых измерительных приборов. Цена одного прибора равна 110 000 руб., срок службы - 10 лет. Остаточная стоимость прибора через 10 лет будет равна 10 000 руб. Фирма имеет ежегодную валовую прибыль (выручка от реализации продукции после вычета всех затрат и процентов за использование капитала), равную 600 000 руб. Ставка налога на прибыль равна 24%. Покажем, как влияет на величину этого налога равномерная амортизация.

    Решение. Отметим, что при любом методе амортизации амортизационные отчисления для нескольких единиц одинакового оборудования равны амортизационным отчислениям для одной единицы этого оборудования, умноженным на число единиц оборудования.

    При РА амортизационные отчисления для одного прибора составляют 10 000 руб. (пример 41). Так как фирма приобрела пять таких приборов, то амортизационные отчисления для них составят 50 000 руб. Используем эту информацию при составлении следующей таблицы:

    Год службы Валовая прибыль (руб.) Амортизационные отчисления (РА) (руб.) Налогооблагаемый доход (руб.) Ставка налога (%) Величина налога (руб.)
    1 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    2 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    3 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    4 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    5 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    6 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    7 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    8 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    9 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    10 600 000 50 000 550 000 24 132 000
    $$ \makebox[0.95\textwidth][r]{Итого: 1\,320\,000~руб.} } $$

    Пример 46. Найдем величину налога по годам фирмы из примера 45, если амортизационные отчисления рассчитываются по ПСЛ.

    Решение. Ранее (пример 42) были вычислены амортизационные отчисления для одного измерительного прибора при амортизации по ПСЛ. Используем эту информацию при составлении следующей таблицы:

    Год службы Валовая прибыль (руб.) Амортизационные отчисления (РА) (руб.) Налогооблагаемый доход (руб.) Ставка налога (%) Величина налога (руб.)
    1 600 000 90 909 509 091 24 122 182
    2 600 000 81 818 518 182 24 124 364
    3 600 000 72 727 527 273 24 126 545
    4 600 000 63 636 536 364 24 128 727
    5 600 000 54 545 545 455 24 130 909
    6 600 000 45 455 554 545 24 133 091
    7 600 000 36 64 563 636 24 135 273
    8 600 000 27 273 572 727 24 137 455
    9 600 000 18 182 581 364 24 139 636
    10 600 000 9 091 590 909 24 143 818
    $$ \makebox[0.95\textwidth][r]{Итого: 1\,320\,000~руб.} $$

    Общая сумма налогов при амортизации по ПСЛ, выплаченных за 10 лет, совпадает с суммой налогов при РА (см. пример 45). Однако ситуация изменится, если мы учтем фактор времени. Примем безрисковую годовую ставку процента равной 10% и вычислим приведённую ценность выплаченных налогов при РА:

    $$ 132\,000\times\left(\ \frac1{1+0.1}+\frac1{(1+0.1)^2}+\frac1{(1+0.1)^3}\,+\ \quad\right. \\[4pt] \left.+\frac1{(1+0.1)^4}+\frac1{(1+0.1)^5}+\frac1{(1+0.1)^6}\,+\frac1{(1+0.1)^7}+\ \right. \\[4pt] \left.+\frac1{(1+0.1)^8}+\frac1{(1+0.1)^9}+\frac1{(1+0.1)^{10}}\right)% \,=\, 811\,083\mbox{ руб.}, $$

    и при амортизации по ПСЛ:

    $$ \frac{122\,182}{1+0.1}+\frac{124\,364}{(1+0.1)^2}+\frac{126\,545}{(1+0.1)^3}+% \frac{128\,727}{(1+0.1)^4}+ +\frac{130\,909}{(1+0.1)^5}+% \frac{133\,091}{(1+0.1)^6}+\frac{135\,273}{(1+0.1)^7}+\frac{137\,455}{(1+0.1)^8}+ +\frac{139\,636}{(1+0.1)^9}+\frac{143\,818}{(1+0.1)^{10}}\,=\,800\,699\mbox{ руб.} $$

    Таким образом, выгода от применения амортизации по правилу суммы лет с учётом фактора времени составляет сумму:

    $$811\,083-800\,699=10\,384\mbox{ руб.}$$

    В процентном выражении выгода составляет

    $$\frac{10\,384}{811\,083}\times100\%=1.19\%.$$

    Как и ожидалось, при ускоренной амортизации по ПСЛ приведённая ценность выплаченных налогов оказалась меньше (на 1.19%). Наш пример носит условный характер, и мы вычислили влияние на величину налога на прибыль амортизации только части амортизируемого оборудования. В реальных условиях процент выгоды от применения амортизации по ПСЛ может оказаться существенно выше.

    Аналогичным образом можно вычислить приведённую ценность выплаченных налогов при амортизации МФП и МДП. Оставляем это в качестве упражнения.

    Для сравнения запишем результаты, полученные при решении примеров 45, 46, и предложенного выше упражнения в одну таблицу:

    Способ начисления амортизации Сумма налога за 10 лет (руб.) Приведенная ценность в момент 0 (руб.)
    РА 1 320 000 811 083
    ПСЛ 1 320 000 800 699
    МФП 1 320 032 798 147
    МДП 1 320 000 799 623

    Из таблицы видно, что все методы ускоренной амортизации дают величины приведённой ценности суммы налогов в момент 0 меньшие, чем при равномерной амортизации. Следовательно, в интересах фирмы лучше использовать ускоренные методы амортизации. В каждом конкретном случае следует вычислить, какой из методов ускоренной амортизации принесет фирме большую экономию в выплате налогов.

    4.7 Используем Excel

    При решении примеров из этой лекции в Excel необходимо много раз вводить в активные ячейки имена функций и адреса или значения аргументов этих функций. В ходе такой работы возможны ошибки двух видов: ошибки при наборе имени функции и ошибки в порядке следования аргументов. Процесс обнаружения таких ошибок (особенно второго вида) весьма трудоемкий. Чтобы по возможности избежать подобных ошибок, в Excel имеется специальная группа команд Библиотека функций (вкладка Вставка). Настоятельно советуем использовать это средство при обращении к встроенным финансовым функциям.

    В Excel имеется пять встроенных функций, которые позволяют вычислять амортизационные отчисления всеми разобранными ранее способами. Приведём список основных аргументов, используемых в этих функциях:

    Аргумент Назначение
    нач_стоим (cost) начальная стоимость актива
    ост_стоим (salvage) остаточная стоимость актива
    срок (life) срок службы актива
    период (period) номер года службы

    Ниже в тексте приведена таблица, в которой указаны имена функций в русифицированной и англоязычной версиях, их аргументы и названия методов амортизации, реализуемых соответствующими функциями. Если некоторый аргумент является необязательным (может быть опущен), то он указывается в таблице в квадратных скобках. Следует обратить внимание на тот факт, что в русифицированной версии Excel в качестве разделителя в списке аргументов функции используется символ <;>.

    Сделаем некоторые пояснения к приведённой далее таблице встроенных функций, касающиеся использования необязательных параметров. Если актив был принят на баланс в середине года, то в методе фиксированного процента (функция ФУО амортизационное отчисление может быть определено более точно, если указать количество месяцев эксплуатации в первом году (параметр месяцы). По умолчанию этот параметр полагается равным 12.

    Функция ДДОБ имеет необязательный параметр коэф, значение которого по умолчанию равно 2. При этом значении получается стандартный метод двойного процента. Если задать этот параметр равным, например, 3, то получится метод тройного процента.

    Функция ПУО реализует тот же алгоритм, что и функция ДДОБ, но позволяет рассчитать амортизационные отчисления за период, границы которого заданы. Границы периода и срок эксплуатации должны быть заданы в одних и тех же единицах (днях, месяцах или годах).

    Обращаем внимание читателя на то, что во многих встроенных функциях Excel отсутствует проверка корректности значений аргументов этих функций. Например, можно при равномерной амортизации задать остаточную стоимость больше начальной. В этом случае значением функции АПЛ будет отрицательное число, вычисленное по обычной формуле. Можно даже указать отрицательное число в качестве времени эксплуатации. И в этом случае значением функции будет отрицательное число, вычисленное по той же формуле. Предлагаем читателю самому убедиться в этом и быть предельно внимательным при использовании любых встроенных функций.

    Функция Аргумент Способ амортизации
    АПЛ SLN (нач_стоим;ост_стоим;срок) равномерная
    АСЧ SYD (нач_стоим;ост_стоим;срок;период) правило суммы лет
    ФУО DB (нач_стоим;ост_стоим;срок;период|;месяц|) метод фиксированного процента
    ДДОБ DBB (нач_стоим;ост_стоим;срок;период|;коэф|) метод двойного процента
    ПУО VDB (нач_стоим;ост_стоим;срок;нач_период; кон_период|;коэф|) метод двойного процента

    Опишем теперь, как выполнить решение примера 41 из этой лекции с помощью Excel. Требуется составить таблицу амортизационных отчислений и стоимости оборудования в конце каждого периода при РА. В Excel амортизационные отчисления при РА вычисляются функцией АПЛ. Фрагмент рабочего листа с решением приведен на рис.12.

    (рис 12) Пример на равномерную амортизацию

    Результирующую таблицу можно получить, последовательно заполнив все её ячейки. Однако процесс получения этой таблицы будет более быстрым, если применить специальное программное средство, которое называется автоматическое заполнение (AutoFill).

    Это средство предназначено для автоматического заполнения интервалов ячеек, значения в которых связаны какой-нибудь простой функциональной зависимостью. Например, в итоговой таблице интервал A14:A24 должен быть заполнен целыми числами от 0 до 10. Это заполнение можно выполнить двумя способами.

    Первый способ больше подходит тем, кто предпочитает работать с мышью. Введем два значения-образца 0 и 1 в ячейки A14 и A15. Отметим эти два значения указателем заполнителя, для чего выделим диапазон A14:A15 и поместим указатель мыши в правый нижний угол этого диапазона. Указатель заполнителя имеет вид тонкого чёрного крестика. Растянем область заполнения вниз до ячейки A24, нажав левую клавишу мыши. Когда мы отпустим клавишу мыши, Excel заполнит столбец по образцу заполнения двух первых ячеек.

    Для тех, кто предпочитает работать с вкладками, группами и кнопками, приведём другое решение этой задачи:

    Этот способ является более универсальным, так как позволяет заполнять интервалы ячеек, значения в которых связаны различными функциональными зависимостями. Например, его можно применить при заполнении интервалов B15:B24 и C15:C24.

    Обратите внимание на то, что в формуле, которая записана в ячейке B15, используются абсолютные адреса ячеек-аргументов (знак $$\verb|<>|$$ перед именем строки и столбца). Это связано с тем, что далее мы будем копировать саму эту формулу, а не схему размещения ячеек-аргументов относительно вычисляемой ячейки. При заполнении интервала C15:C24 требуется скопировать схему вычисления, поэтому используются относительные адреса.

    Решение остальных примеров этой лекции не потребует никаких дополнительных приемов. По сравнению с решением примера 41 в этих решениях меняются только названия функции, вычисляющей величину амортизационных отчислений. Поэтому советуем сначала скопировать рабочий лист, на котором записано решение примера 41, на новый рабочий лист. Копирование рабочего листа выполняет команда Переместить/скопировать лист (вкладка Главная, группа Ячейки, кнопка Формат). В диалоговом окне этой команды следует установить флажок Создать копию и выделить название листа, перед которым надо поместить копию.

    После создания копии сделайте необходимые изменения в заголовках (ячейки A3, A9) и тексте комментария (ячейка A11) и исправьте имя функции в формулах (ячейки B15:B24).

    Мы не рассмотрели в этой лекции вопросы, связанные с правилами начисления амортизации в Российской федерации. Желающие могут прочесть об этом в главе 4 учебного пособия [5].

    Список ключевых терминов

    Амортизация основных фондов - процесс перенесения их стоимости по мере физического и морального износа на производимый продукт.

    Амортизационные отчисления - сумма, на которую уменьшается балансовая стоимость имущества за отчётный период.

    Метод двойного процента (Double-Declining-Balance Depreciation) - способ амортизации, при котором фиксированный процент снижения стоимости имущества $$r=2/n$$.

    Метод постоянного или фиксированного процента (Declining-Balance Depreciation) - способ амортизации, при котором в конце каждого года стоимость, которую имущество имело в начале года, снижается на одно и то же число процентов от этой стоимости.

    Правило суммы лет (Sum-of-the-Years'-Digits Depreciation) - способ амортизации, при котором амортизационные отчисления в i-м году вычисляются по формуле:

    $$ A_i=(S-V)\,\frac{n-(i-1)}{K_n}\,, $$

    где $$K_n=1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}\,.$$

    Равномерная амортизация (Straight-Line Depreciation) - способ амортизации, при котором фиксированный процент снижения стоимости имущества $$r=1/n$$.

    Краткие итоги

    В этой лекции мы рассмотрели одно из базовых понятий финансового учёта - амортизацию. Рассмотрены основные способы расчёта амортизационных отчислений. Показано, как выбранный способ амортизация влияет на налогообложение предприятия. Продолжен обзор возможностей программы Excel для решения рассмотренных в лекции примеров.

    Предыдущее занятие Следующее занятие
    Вернуться к учебному плану
    ^