Учёт снижения стоимости денег, основы финансовой математики

Записаться

Анализируя прибыльность деятельности – это важная часть финансового анализа – мы можем прибегнуть к двум подходам финансовой математики: это наращение компаундинг и дисконтирование. Наращение, из названия видно, это увеличивание. То есть для того, чтобы понять, какая сумма должна быть аналогична теперешнем 1000 рублей, мы должны увеличить, увеличить и увеличить. В жизни это у нас случается, в какой-то мере случается, когда мы помещаем деньги на депозит, на какой-либо банковский вклад. Ну там у нас, как правило, два варианта: или получения простого процента, либо капитализация процентов, получения процента сложного. Но главное, что сумма денег, благодаря процентам, увеличивается, увеличивается и увеличивается в будущем.

А другой подход – дисконтирование, он обратный по отношению к наращению, это уменьшение. Это определение текущей стоимости тех денег, которые будут получены через год. То есть да, 1000 рублей, которая будет через год, она ну однозначно меньше сегодняшней 1000 рублей. Поэтому, проводя операцию наращения, мы умножаем на такой элемент, такой множитель: единица плюс тот процент, который мы предполагаем на будущее. Что касается депозита в банке, там вам обычно определяют какой-то процент, и теоретически его не должны изменять. Он должен быть на все время существование вклада. Когда мы, наоборот, оцениваем текущую стоимость денег, полученных в будущем, мы определяем какой-то процент, и у нас знаменатель как раз и представляет собой эту вот часть, единица плюс процент в степени года, в зависимости от того, через сколько мы лет оцениваем. Вы обратили внимание, какой здесь есть тонкий момент для оценки: мы теоретически, и практически тоже, как-то прикидываем, а какая будет инфляция в следующем году, через два года, через три года? Ну, поскольку мы просто люди, не какой-то вселенский разум, сказать это точно невозможно. Но задаться какой-то цифрой для расчета – это вполне реально.

Сейчас я хочу поговорить подробнее о первом элементе, наращение. И он в чем-то даже более приятный, когда мы рассматриваем вопрос помещения денег на депозит. Однако ведь можно и по-другому подойти к этому. Ну, скажем, мы предприятие, мы работаем, нам надо будет купить через год какие то товары и услуги, которые стоят сейчас 10 000 р (десять тысяч рублей). Для того, чтобы купить их через год, подумаем, какая может быть инфляция. Ну, пусть 7%, не десять, а семь. Через год умножаем 10 000 на (1+7%) десять тысяч семьсот.

10 000 р х (1 + 7%) = 10 700 р

Будет такая вот будущая стоимость этой суммы. Сразу скажу немножко о дисконтировании, чтобы просто все было совсем мрачные плохо. Итак, для того, чтобы купить то же самое что и сейчас стоит 10 000, через год получится 10 700 р. А если наоборот, если покупатель купил сегодня, а заплатит нам 10 000 через год? То что собой будет представлять это сумма по сегодняшней, текущей стоимости? Или мы, как предприятие, что сможем купить через год за ту сумму 10 тысяч, взглядывая на сегодняшние деньги? В этом случае надо разделить на (1+7%), я уже говорила об этом. И получается, что если покупатель заплатит нам 10 000 через год, мы сможем купить, при инфляции 7%, на эту сумму то, что в этом году стоит 9 346 рублей.

Вот такое сравнение наращения и дисконтирования. Чтобы купить то самое, что стоит сейчас 10 000, нам через год надо будет 10 700. А покупатель заплатит нам эту номинальную сумму, 10 000 р., через год, за то, что купил сейчас, и на эти 10 000 тогда можно будет купить только то, что сейчас стоит 9300 рублей (9 346 рублей, чтобы быть точной)? Надо 10700, реально получим 9300. 1400 куда-то скрылись. Вот она, реальная ситуация со стоимостью денег. Несомненно, этот показатель надо считать и надо учитывать.

Я думаю, что нам полезно будет поговорить о дисконтировании и наращении немного побольше. Где оно применяется? Повторю тот же пример. Наращение нам важно,

во-первых, для того, чтобы понять: насколько вырастут наши затраты, дисконтирование – чтобы понять, насколько уменьшится доход, если мы исходим из одной и той же номинальной суммы. Но помимо этого,

наращение поможет еще и понять: если положили деньги на депозит, сколько это нам принесет, в хорошем случае? В плохом случае, если мы взяли кредит, заем, в какой-то сумме и под какой-то процент, то посчитать ту сумму, которую придется отдавать, нам поможет тоже именно этот подход. Наращение. Наращение, увлечение, компаундинг. Разные возможные варианты: и расчет для простого, и расчет для сложного процента.

Когда мы считаем, что процент простой, это значит, что получаем его, ну, один раз, по сути, всей суммой. Когда процент сложный, значит, за какие-то периоды времени процент накапливается, и сумма следующих процентов считается уже на проценты увеличенные. Естественно, у нас при этом заранее определена процентная ставка. Если мы то ли положили деньги на депозит, то ли взяли их в долг, под определенную процентную ставку, и не нас важен период начисления: на 1 год, на 2 года или на полгода. То есть расчеты будут делаться в соответствия от того, каков период начисления. А к тому же важно, сколько раз будет происходить платежи на протяжение этого периода начисления.

Итак, для расчета начисления работает вот та формула, о которой я уже говорила. Если у нас считаются простые проценты, то у нас, по сути, процентная ставка за количество периодов будет просто простым образом перемножаться, перемножаться на количество периодов. Простой процент – значит, за один период 7%, за два периода 14%, за 3 – 21%; и так далее. Это очень простой способ расчета, и, я думаю, посмотрим пример, какой мы работаем.

Пусть вот та же самая ситуация, о которой я уже говорила. Заложены у нас расходы на материалы, да-да-да-да, мы работаем два года, и у нас на два года затраты на материалы, при одном и том же объеме деятельности, вроде бы, должны быть одинаковые. Мы заложили 10 000 на этот год, 10 000 на следующий год. В начале первого года купили материалы на один год работы, на сумму 10 000 (десять тысяч рублей). Год прошел, надо покупать на второй год. Семь процентов (7%) инфляция. Для того, чтобы купить те же самые материалы, нам понадобится 10 700 рублей. Но это пока еще не такой страшный вариант. Давайте посчитаем, что получится, если была получена ссуда.

Итак, пусть у нас была получена ссуда, и получена она под 18 процентов годовых, это для некоторых ситуаций процент вполне реальный, но получена не на целый год. К счастью, нам надо будет надо будет вернуть через 4 месяца, а к счастью потому, что за четыре месяца это не 18 процентов будет, а в три раза меньше. Четыре месяца – третья часть от года, поэтому это будет всего шесть процентов (6%). Итак, сегодня взяли миллион, возвращаем через 4 месяца 1 миллион 60 тысяч рублей. Это хорошо, если у нас деньги были заработаны, если мы их через месяцы сможем отдать, и даже отдать немножко побольше, чем взяли. Пошёл какой-то интересный разговор, у меня что-то есть подозрение, что надо поговорить в принципе о способах погашения задолженности, способах погашения кредита. Хорошо. Пока рассмотрим еще вариант о получении ссуды под простые проценты.

Пусть была получена ссуда в тот же 1 миллион рублей, но она получена под 12% процентов годовых и сроком на 3 года. На три года. К счастью, в условии было сказано, что это простые проценты. И, смотрите, какая льготная ситуация! Надо будет вернуть все через три года, и всё ссуду, и проценты по ней. Ну, за три года 12% (двенадцать процентов) вырастут до 36%, и 1 миллион, который мы взяли сегодня, через три года мы вернем, добавив к нему 360 тысяч рублей.

В случае сложных процентов расчеты получаются еще более интересными, потому что здесь проценты капитализируются, умножаются. Ну, тот же пример, со ссудой 12%. Там мы просто 12% умножили на количество периодов, а, когда процент сложный, нам надо будет возводить в степень этого количество периодов. И единица плюс 30 процентов, в третьей степени … ой, 1,12. Извините, 1,12 возводим в третью степень, это будет больше, чем 1,36, если хотите, посчитайте. Но, правда, вот такой вариант еще возможен, я не знаю лучше он или хуже, когда у нас проценты начисляются, скажем, за период не один раз, а там два, три раза. Например, там, раз в полгода, или раз в месяц. В этом случае у нас еще получается дробление периода на несколько отрезков, и вот количество отрезков я обозначила буквой М. Тогда процент, который мы добавляем, он поделился на М, то есть будет не 18%, а деленное на это значение. Ну, скажем, если два раза в год, 12% поделили на 2,6%

12% : 2 = 6%

но зато количество периодов будет умножаться на 2. То есть пусть мы считаем через полгода, (1+6%), возводим в степень, один год, и умноженный на 2, количество периодов. То есть не факт, что это получится лучше при расчетах.

Вот, пожалуйста, такой примерчик приведен. Взяли ссуду в три миллиона рублей на два года, под 16% годовых. Проценты начисляются каждое полугодие, то есть получается, что они считаются два раза за год. У нас один год представляет собой два периода, два года – это четыре периода. Хорошо. Ну, зато 16%, как ссуда из годовых, она, в зависимости от количества периодов в год, будет разделена, то есть восемь процентов за полгода. И тогда для расчетов под 3 миллиона умножаем на (1+8%), потому что два периода в году, но зато возводим в степень 4: у нас за два года получилось 4 полугодовых периода. И сумма в 3 миллиона, таким образом, при сложных процентах возрастет за 2 года до 4 миллионов 81 000 рублей.

3 000 000 х (1 + 0,08)⁴ = 4 081 500

Взяли в этом году три миллиона, через два года вернули четыре с лишним, вот, такие сложные проценты. При 16% годовых вполне реально.