Математические модели механики сплошных сред: Информация
Автор: Григорий Тирский
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 10 студентам
Уровень:
Профессионал
Длительность:
4:12:00
Студентов:
610
Выпускников:
47
Качество курса:
5.00 | 5.00
Курс посвящен вопросам построения математических моделей механики сплошной среды для решения физических задач.
В курсе рассматриваются различные задачи движения идеальной жидкости, уравнение Навье-Стокса, теория упругости, уравнения жидкости пограничного слоя, движения газов и смесей.
Темы: Математика, Физика
Специальности: Математик
Предварительные курсы
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Вихри идеальной жидкости
В лекции рассмотрены вихри идеальной жидкости, теоремы Томсона, Лагранжа, Гельмгольца. Рассмотрены причины, приводимые к нарушению сохранения вихрей.
-
Вихревая нить
Дано определение вихревой нити, рассмотрены произвольная и прямолинейная вихревые нити. Рассмотрен вихревой слой и вихревая пелена, приведены и рассмотрены задачи.
-
Вязкая теплопроводная жидкость
Описание вязкой теплопроводной жидкости. Рассмотрены обобщенный закон ньютона для тензора напряжения. Теорем единственности. Коэффициент вязкости. Гипотеза Стокса. Уравнение Эйлера.
Оглавление
- Введение
- Описание вязкой теплопроводной жидкости
- Обобщенный закон Ньютона для тензора напряжения
- Изотропный тензор
- Шаровой тензор
- Теорема Единственности
- Коэффициент вязкости
- Объемный коэффициент вязкости
- Гипотеза Стокса
- Уравнение Эйлера
- Уравнение Барнетта
- Уравнение Сюзерлена
- Уравнение вязкого газа
- Уравнение импульсов
- Уравнение Навье-Стокса
-
Уравнение Навье-Стокса
Рассмотрены уравнения Навье-Стокса: свойства, коэффициенты, решения. Энтальпия. Диссипативная функция. Решение задач.
Оглавление
- Введение
- Уравнение Навье-Стокса (в пространственном случае)
- Свойства уравнений Навье-Стокса
- Уравнение энергии (притока тепла)
- Закон Фурье
- Коэффициент теплопроводности
- Тензор напряжения
- Девиатор деформации
- Понятие инвариантов
- Диссипативная функция
- Энтальпия
- Выражение для энтропии
- 2 закон термодинамики
- Резюме
- Постановка и решение задач
-
Разрывные течения
Рассмотрены разрывные течения, условия на поверхности разрыва, сильные и слабые разрывы, скачки сжатия и разряжения. Даны определения полной энтальпии, энтальпии, сильным и слабым разрывам. Решение задач.
Оглавление
- Введение
- Разрывные течения
- Условия на поверхности разрыва
- Закон сохранения массы в интегральном виде
- Закон изменения количества импульса в интегральном виде
- Уравнение энергии в интегральном виде
- 2 закон термодинамики энтропии в интегральном виде
- Сильные и слабые разрывы
- Контактный разрыв
- Сильный разрыв
- Скачки сжатия и разряжения
- Задача: применение соотношений прямого скачка(газ)
- Энтальпия, полная энтальпия
-
Соотношения на разрывах в идеальном газе
Рассмотрено применение соотношений на разрывах для вычислений перед и за скачком в рамках идеального газа.
-
Уравнение с малым параметром перед старшей производной и уравнение пограничного слоя
В лекции описана теория вязкой жидкости пограничного слоя с малым параметром перед старшей производной. Рассмотрены уравнения с малым параметром перед старшей производной, уравнения пограничного слоя. Решение задач.
-
Движение завихренности
В лекции рассмотрено: перенос завихренности, уравнение для завихренности в пограничном слое, завихренность в начальном сечении, движение завихренности, обучение автомодельных решений.
Оглавление
- Введение
- Перенос завихренности (вязкая жидкость)
- Уравнение для завихренности в пограничном слое
- Завихренность в начальном сечении
- Движение завихренности (идеальная жидкость)
- Обучение автомодельных решений
- Способы решения задач автомодельных решений (автомодельные уравнения)
- Параметр автомодельности
- Задача Фолкнера-Скэна
- Задача обтекания пластин (Блазиуса)
- Окрестность точки торможения
- Пограничный слой на конусе
- Решение задач автомодельных решений
- Коэффициент трения
- Коэффициент сопротивления
- Метод интегральных соотношений
- Ограничения пограничного слоя
-
Закон Гука и теория упругости
Рассмотрен закон Гука, линейная теория упругости, обращение обобщенного закона Гука.
Оглавление
- Введение
- Закон Гука
- Модуль упругости Юнга
- Модуль сдвига
- Тензор 4-го ранга
- Линейная теория упругости
- Динамические коэффициенты Ламэ
- Коэффициент Пуассона
- Обращение обобщенного закона Гука
- Модуль всестороннего сжатия
- Уравнение неразрывности
- Коэффициент объемного сжатия или объемного растяжения
- Упругие коэффициенты Ламэ
-
Упругое тело
Рассмотрено упругое тело, граничные и начальные условия, принцип Сен-Венана. Дано определение максимальных касательных напряжений в упругом теле, рассмотрен принцип суперпозиций.
Оглавление
- Введение
- Упругое тело
- Граничные и начальные условия
- Решение задачи в напряженно деформированном состоянии упругого тела находящегося в равновесии
- Принцип Сен-Венана
- Определение максимальных касательных напряжений в упругом теле
- Принцип суперпозиции (принцип наложений)
- Максимальные напряжения (наибольшее касательное напряжение)
-
Уравнения термоупругости и теплопроводности
Рассмотрено уравнение термоупругости: обращенный закон Гука, уравнение Ламэ, уравнение теплопроводности, начальные и граничные условия для температуры. Постановка и решение задач термоупругости.
Оглавление
-
Напряжения в упругом теле
Рассмотрено возникновение напряжения в упругом теле под действием температурных полей, уравнение термоупругости, постановка и решение задач о термонаправлениях в упругой сфере.
Оглавление
- Введение
- Возникновение напряжения в упругом теле под действием температурных полей
- Уравнение термоупругости
- Постановка и решение задач о термонаправлениях в упругой сфере
- Температурное тело
- Дивергенция
- Обращенный закон Гука
- Деформация
- Выражения для напряжений
- Касательное напряжение
- Уравнение для определения радиального смещения
- Средняя температура в сфере
- Средняя температура радиуса
- Безразмерное время
- Безразмерный радиус текущий
- Касатель напряжения
-
Уравнения для смесей
Определение концентраций смесей, уравнения состояния, разрывности, диффузии, скорость реакции.
Оглавление
- Введение
- Описание смесей
- Определение концентраций
- Закон кратных отношений
- Закон применения массы в период
- Уравнение состояния
- Уравнение разрывности
- Уравнение диффузии
- Диффузионный поток
- Концентрация химических элементов
- Скорость реакции
- Константа скоростей реакции
- Уравнение состояния для смесей
- Уравнение движений для смесей
- Уравнение энергии (баланс энергии для смесей)
- Уравнение притока тепла
-
Уравнения для смесей и газа. Диффузия
В данной лекции рассматриваются уравнения для смесей и газа: массовый диффузионный поток, закон Фика, термодиффузия, многокомпонентные коэффициенты диффузии, термодиффузионные отношения, поток тепла, диффузионный поток тепла и т.д. Постановка и решение задач.
Оглавление
- Введение
- Уравнения для смесей и газа
- Массовый диффузионный поток
- Закон Фика
- Термодиффузия
- Выражение потоков через градиенты
- Многокомпонентные коэффициенты диффузии
- Выражение градиентов через поток
- Термодиффузионные отношения
- Бинарные коэффициенты диффузии
- Вектора диффузионных сил
- Возникновение диффузионных потоков
- Постановка и решение задач
- Поток тепла
- Термодиффузионный фактор
- Диффузионный поток тепла
- Постановка и решение задач
-