|
В тестах есть вопросы, которые не освещались на лекциях.В первом тесте курса по тензорному анализу есть вопросы про символы Кристоффеля, о которых в первых двух лекциях не упоминалось. Аналогично. Во втором тесте вопрос “Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора…” на лекциях 3 и 4 не разбирался. |
Автор: Григорий Тирский
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 29 студентам
Уровень:
Профессионал
Длительность:
4:48:00
Студентов:
1050
Выпускников:
57
Качество курса:
5.00 | 5.00
В курсе дается введение в основные математические понятия, используемые при построении моделей механики сплошных сред.
В начале курса дается тензорное исчисление: дифференцирование тензоров, нахождение ковариантных и контравариантных компонентов, векторное произведение, тензоры первого и второго рангов, символы Кристоффеля и оператор Лапласа, псевдотензоры и кинематика сплошных сред. Далее изучаются тензоры деформации и уравнения движения механики сплошных сред, уравнения равновесия, тензоры напряжений и плотности потока импульса, термодинамика и модель идеальной среды, интеграл Бернулли.
Темы: Математика, Физика
Специальности: Математик
Дополнительные курсы
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Обзор курса и введение в тензорный анализ
В лекции дается обзор курса, рассказывается о границах применения теории. Начинается введение в тензорное исчисление.
Оглавление
-
Ковариантные и контрвариантные компоненты вектора и векторное произведение
В лекции рассматриваются система координат, нахождение ковариантных и контрвариантных компонентов, индексы компонентов и алгебра векторов в тензорном представлении.
-
Векторное произведение
Лекция посвящена подробному рассмотрению векторного произведения и роли преобразования координат в тензорном исчислении.
-
Тензоры первого и второго рангов
Лекция посвящена тензорам различного ранга.
Оглавление
-
Дифференцирование тензоров
Подробно раскрывается тема дифференцирование тензоров, приводятся практические примеры.
Оглавление
-
Символы Кристоффеля и дифференциалы тензоров
Лекция посвящена элементам тензорнога анализа.
Оглавление
- Введение
- Дифференцирование векторов основного базиса
- Символы Кристоффеля
- Выражение символов Кристоффеля через метрические коэффициенты
- Дифференцирование векторов взаимного базиса
- Свойства символов Кристоффеля
- Свертка символов Кристоффеля
- Оператор Гамильтона
- Физический смысл градиента
- Дифференциал тензора первого ранга
- Дифференциал тензора произвольного ранга
- Ковариантная производная контрвариантных компонент тензора
-
Дивергенция и ротор тензора. Оператор Лапласа
В данной лекции продолжается описание основных элементов тензорного анализа. В частности, вводятся понятия дивергенции и ротора тензора.
-
Псевдотензоры и кинематика сплошных сред
В этой лекции заканчивается описание основ тензорного исчисления, необходимых для построения моделей сплошных сред, начинается переход к разделу кинематики сплошной среды.
-
Тензор деформации
Лекция знакомит слушателя с тензором деформаций, способами его вывода, его компонентами и их физическим смыслом.
Оглавление
- Введение
- Тензор деформации
- Выражение тензора деформации через вектор перемещений
- Тензор Коши-Грина и тензор Альманси
- Компоненты тензора деформаций
- Физический смысл компонент тензора деформаций
- Физический смысл диагональных компонент тензора деформаций
- Физический смысл недиагональных компонент тензора деформаций
-
Тензор скоростей деформаций и распределение скоростей жидкой частицы
В данной лекции заканчивается описание основных понятий кинематики сплошной среды, таких как тензор скоростей деформаций и распределение скоростей в жидкой частице. Начинается вводная часть о применении законов механики к сплошной среде.
Оглавление
- Введение
- Тензор скоростей деформаций
- Распределение скоростей жидкой частицы
- Физический смысл слагаемых формулы распределения скоростей жидкой частицы
- Вихревое движение жидкой частицы
- Составляющая скорости жидкой частицы от её деформации
- Формула Гельмгольца
- Введение в законы механики в сплошных средах
- Вспомогательные формулы
- Скорость относительного изменения объема частиц среды
-
Уравнения неразрывности и движения механики сплошной среды
Лекция рассматривает уравнения неразрывности и движения механики сплошной среды, вытекающие, соответственно, из законов сохранения массы и количества движения. Вводится понятие тензора напряжения.
Оглавление
- Введение
- Плотность
- Закон сохранения массы
- Уравнение неразрывности сплошной среды
- Соленоидальное поле течения сплошной среды
- Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа
- Взаимный переход уравнений неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа
- Теорема количества движения
- Массовые силы
- Поверхностные силы
- Теорема количества движения сплошной среды в интегральном виде
- Зависимость напряжения от положения площадки
- Уравнение движения
- Тензор напряжения
- Дивергенция тензора напряжения
- Уравнение импульсов
-
Уравнение равновесия сплошной среды
Данная лекция описывает физические составляющие тензора напряжения, уравнение равновесия сплошной среды, а также рассматривает теорему момента количества движения в применении к механике сплошной среды.
Оглавление
- Введение
- Уравнение Эйлера
- Физическая составляющая тензора напряжения
- Уравнение равновесия сплошной среды
- Теорема момента количества движения
- Теорема момента количества движения для сплошной среды в интегральном виде
- Вывод симметричности тензора напряжения в сплошной среде без учета внутренних моментов
-
Тензоры напряжений и плотности потока импульса
В этой лекции более подробно изучаются основные вопросы, связанные с тензором напряжений, в частности, его главные напряжения, описывается теорема "живых" сил, а также выводится тензор плотности потока импульса.
Оглавление
- Введение
- Тензорная поверхность тензора напряжения
- Главные направления тензора напряжения
- Теорема количества движения в интегральном виде
- Тензор плотности потока импульса
- Практическое значение теоремы количества движения
- Теорема "живых" сил
- Плотность кинетической энергии
- Составляющие изменения кинетической энергии от работы массовых и поверхностных сил в сплошной среде
-
Термодинамика сплошных сред и модель идеальной среды
В данной лекции рассматривается применение законов термодинамики к механике сплошных сред и начинается описание основных моделей сплошных сред с идеальной среды (жидкости или газа).
-
Интеграл Бернулли
Лекция в основной своей части посвящена интегралу Бернулли для идеального газа, его выводу, частным случаям, а также выводам и характеристикам идеальной среды, вытекающим из решения задач механики сплошной среды с помощью интеграла Бернулли.
-
Потенциальное и вихревое движение сплошной среды
В этой лекции более подробно описываются потенциальное и вихревое движение сплошной среды для идеальной жидкости или газа. Для решения подобных задач представлены интеграл Коши-Лагранжа и теорема Стокса.
-
Борис Бухреев
