|
|
Математический анализ - 2: Информация
Автор: Елена Ардаширова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 22 студентам
Уровень:
Для всех
Длительность:
15:03:00
Студентов:
919
Выпускников:
87
Этот курс посвящён изучению определённого и неопределенного интегралов, а также несобственных интегралов.
В курсе вводится понятие определённого интеграла, изучаются условия интегрируемости функций. Рассматриваются свойства определённого интеграла и доказывается теорема о среднем.
Вычисляется производная интеграла с переменным верхним пределом и выводится формула Ньютона-Лейбница. Рассматриваются основные методы вычисления определённого интеграла: замена переменных и интегрирование по частям. Решаются геометрические и физические задачи, связанные с определённым интегралом. Вычисляются площадь плоской фигуры , объёмы тел, длина кривой, работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.
В курсе вводится понятие интеграла с бесконечными пределами интегрирования и интеграла от неограниченных функций, изучаются вопросы их сходимости. Доказываются теоремы сравнения для несобственных интегралов 1 и 2 рода от неотрицательных функций. Рассматриваются вопросы абсолютной сходимости, вводится понятие главного значения интегралов 1 и 2 рода.
В курсе вводится понятие первообразной и неопределенного интеграла. Изучаются свойства неопределенного интеграла, составляется таблица основных интегралов. Рассматриваются все основные способы интегрирования функций: интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям. Рассматривается метод интегрирования рациональных и иррациональных функций . Проводится интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
Темы: Математика
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Понятие определенного интеграла. Условия интегрируемости функций
В лекции рассматриваются геометрические и физические задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Вводится понятие определенного интеграла и изучаются условия интегрируемости функций.
Оглавление
-
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем
В лекции изучаются некоторые свойства определенного интеграла. Формулируется и доказывается теорема о среднем.
Оглавление
-
Производная интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница
В лекции вводится понятие интеграла с переменным верхним пределом и вычисляется его производная. Доказывается формула Ньютона-Лейбница для определённого интеграла.
Оглавление
-
Решение задач. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница
Решаются задачи с помощью определения определённого интеграла, его свойств и формулы Ньютона-Лейбница.
Оглавление
-
Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям
В лекции изучаются основные методы вычисления определенных интегралов: замена переменных и интегрирование по частям.
Оглавление
-
Решение задач. Замена переменных и интегрирование по частям
Вычисляются определённые интегралы с помощью замены переменных и интегрирования по частям.
Оглавление
-
Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах
В лекции рассматриваются геометрические задачи по вычислению площади плоских фигур в прямоугольных координатах.
Оглавление
-
Решение задач. Площадь плоских фигур
Вычисляются площади плоских фигур.
Оглавление
-
Площадь плоских фигур в полярных координатах. Вычисление объёмов тел
В лекции рассматриваются фигуры в полярных координатах и вычисляются их площади. Решается задача вычисления объёмов тел.
Оглавление
-
Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой
В лекции вводится определение длины кривой. Выводятся формулы для вычисления длины кривой в прямоугольных, полярных координатах, кривой, заданной в параметрической форме. Изучается дифференциал длины дуги кривой.
Оглавление
-
Решение задач. Вычисление длины кривой
Решаются задачи на вычисление длины кривой.
Оглавление
-
Физические приложения определённого интеграла. Приближенное вычисление определённого интеграла
В лекции рассматриваются физические приложения определённого интеграла: работа переменной силы, масса и центр тяжести неоднородного стержня. Рассматриваются формулы трапеций и парабол для приближённого вычисления определённых интегралов.
Оглавление
-
Решение задач. Физические приложения определенного интеграла
Решаются задачи, связанные с физическими приложениями определенного интеграла.
Оглавление
-
Интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Определения и примеры
В лекции даётся определение интеграла с бесконечными пределами интегрирования, рассматриваются некоторые примеры.
Оглавление
-
Несобственные интегралы 1-го рода от неотрицательных функций. Теоремы сравнения
В лекции изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1-го рода от неотрицательных функций. Формулируются и доказываются теоремы сравнения.
Оглавление
-
Абсолютно сходящиеся интегралы 1 рода. Главное значение интеграла 1 рода
В лекции вводится определение абсолютной сходимости интегралов 1 рода и изучаются признаки абсолютной сходимости. Даётся определение главного значения интеграла 1 рода.
Оглавление
-
Решение задач. Несобственные интегралы 1-го рода
Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 1 рода.
Оглавление
-
Интегралы от неограниченных функций
В лекции рассматриваются несобственные интегралы 2 рода – интегралы от неограниченных функций. Изучаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода от неотрицательных функций.
Оглавление
-
Решение задач. Несобственные интегралы 2-го рода
Решаются вопросы сходимости несобственных интегралов 2 рода.
Оглавление
-
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы
В лекции вводится понятие первообразной и неопределенного интеграла, изучаются его свойства.
-
-
Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям
В лекции рассматриваются основные приемы интегрирования: интегрирование заменой переменной и интегрирование по частям.
-
-
-
Интегрирование рациональных функций
В лекции дается понятие рациональной функции, рассматривается вопрос разложения правильной рациональной дроби на простейшие. Изучаются вопросы интегрирования простейших дробей и рациональных функций.
-
-
Интегрирование иррациональных функций
В лекции вводится понятие рациональной функции от функций. Рассматриваются случаи перехода от интегрирования иррациональных функций к интегрированию рациональных функций путем некоторых подстановок.
Оглавление
- Введение
- Рациональная функция от n переменных
- Пример 1
- Рациональная функция от функций
- Пример 2
- Пример 3
- Частные случаи интегрирования. Подынтегральная функция:рациональная функция от x и корня степени m из отношения линейных функций
- Пример
- рациональная функция от x и корня квадратного из квадратного трехчлена
- Первая подстановка Эйлера
- Вторая подстановка Эйлера
- Третья подстановка Эйлера
- обратная к корню квадратному из квадратного трехчлена
- отношение линейной функции к корню квадратному из квадратного трехчлена
- отношение многочлена степени n к корню квадратному из квадратного трехчлена
-
Интегрирование некоторых тригонометрических выражений
В лекции вычисляются интегралы от некоторых тригонометрических выражений.
-
