| Россия |
Инспектор
Вы можете этот курс.
Опубликован: 21.06.2011 | Уровень: для всех | Доступ: платный
Лекция 3:
Преобразователи произвольных кодов
Аннотация: Рассматривается принцип синтеза логических схем, реализующих заданную математическую формулу.
Преобразователь произвольных кодов - это логическая схема, реализующая определённую математическую формулу. На вход такой схемы подаётся двоичный код, соответствующий значению переменной 
. На выходе схемы получается двоичный код, соответствующий значению функции 
, вычисленному по указанной математической формуле.
В качестве примера синтеза логической схемы рассмотрим 3-входовую схему [2], реализующую увеличение входного кода в три раза: 
. Последовательность действий при решении подобных задач следующая [3].
- Определим максимально возможный код на выходе 3-входовой схемы:
- это пятиразрядное двоичное число. Поэтому количество выходов для данной схемы будет равно пяти. - Заполним таблицу истинности для синтезируемой схемы (табл. 3.1). Поскольку количество выходов данной схемы больше одного, таблица включает в себя несколько (здесь пять ) столбцов, соответствующих двоичным разрядам выходного сигнала.
- Для каждого выхода найдем минимальное выражение с помощью карт Карно (рис. 3.1).
- По полученным выражениям построим логическую схему на пять выходов, каждый из которых соответствует двоичному разряду вычисляемого по заданной формуле числа (рис. 3.2).
| Входной код | Выходной код | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| В десятичном выражении | В двоичном коде | В десятичном выражении | В двоичном коде | ||||||
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 9 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 12 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 15 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 18 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 21 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
увеличить изображение
Рис. 3.1. Минимизация логических выражений для выходных сигналов преобразователя, реализующего формулу x_{вых}=3x_{вх}
увеличить изображение
Рис. 3.2. Логическая схема преобразователя на 3 входа, реализующего формулу умножения на 3
Рассмотрим далее схему на 4 входа, реализующую ту же самую формулу . Алгоритм решения тот же.
- Определим максимально возможный код на выходе 4-входовой схемы:
- это шестиразрядное двоичное число. Поэтому количество выходов для данной схемы будет равно шести. - Заполним таблицу истинности для синтезируемой схемы (табл. 3.2). Она включает в себя шесть столбцов, соответствующих двоичным разрядам выходного сигнала.
- Для каждого выхода найдем минимальное выражение с помощью карт Карно (рис. 3.3).
- По полученным выражениям построим логическую схему на шесть выходов, каждый из которых соответствует двоичному разряду вычисляемого по заданной формуле числа (рис. 3.4).
- Если весь столбец значений для выхода
, это означает, что независимо от состояния входных сигналов на выход 
подаётся напряжение источника питания. - Если весь столбец значений для выхода
, это означает, что независимо от состояния входных сигналов выход подключен к общей точке ("земле").
| Входной код | Выходной код | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| В десятичном выражении | В двоичном коде | В десятичном выражении | В двоичном коде | ||||||||
|
|
|
 |
 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 9 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 12 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 15 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 18 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 21 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 24 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 27 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 30 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 33 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 36 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 39 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 42 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 45 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
увеличить изображение
Рис. 3.3. Минимизация логических выражений для выходных сигналов 4-входового преобразователя, реализующего формулу x_{вых}=3x_{вх}
увеличить изображение
Рис. 3.4. Логическая схема преобразователя на 4 входа, реализующего формулу умножения на 3
