Цифровая модуляция
Реализация демодулятора
Структура модулятора и демодулятора для 4-ФМ приведена на рис. 4.6 Основной элемент модулятора ФМ – смеситель.
Основными элементами модулятора ФМ являются смеситель и фильтр низкой частоты (ФНЧ).
Комбинацию смесителя и фильтра низкой частоты (ФНЧ) называют фазовым детектором (ФД). Функции ФД математически выражаются в виде:
( 4.3) |
Для дальнейшего изложения напомним формулы тригонометрических преобразований
Применяя формулу
Получим
Применяя формулу
Получим
Отделяя с помощью низкочастотного фильтра, составляющие с удвоенной частотой получаем значение:
С помощью тригонометрических преобразований можем получить выходной сигнал Q –канала
Полученные функции могут быть использованы для получения исходного сигнала. Сигнал может быть получен после того, как будет определено значение аргумента .
В качестве первого примера рассмотрим детектирование сигналов с модуляцией 4 –ФМ, представленных в табл.4.1. Рассмотрение табл.4.1 показывает, что из двух битов данных первый бит, равен при положительном значении фазы сдвига ( и ), т.е. первый бит полностью определяется отрицательным знаком , т.е. значением сигнала на выходе .Значение второго бита равно при фазе сдвига , т.е. полностью определяется положительным знаком, , т.е. выходным сигналом на выходе . Основной способ реализации демодулятора для 4-ФМ сигналов показан на рис.4.6 . Система 4-ФМ приведена, как основа для описания других способов реализации.
Следует отметить, что в системе 4-ФМ имеются два раздельных потока данных. Модулятор разделяет входящий поток данных таким образом, чтобы биты поочередно отсылались то к синфазному I-модулятору, то к инверсному Q-модулятору. На выходе соответствующего ФД эти биты возникают опять поочередно и вставляются в один поток битов. Таким образом можно говорить о наличии двух независимых двоичных каналов ФМ с ортогональными несущими и .
Эти каналы называются обычно I и Q каналами. Способ создания таких двух независимых каналов в пределах одной полосы иногда называют квадратурным мультиплексированием.
До тех пор пока в демодуляторе соблюдается ортогональность между несущими в модуляторе и эталонными колебаниями (в приемнике когерентность поддерживается в обоих каналах), каналы I и Q не взаимодействуют между собой. В противном случае малейшие отклонения от ортогональности приводят к взаимным помехам в квадратурных каналах. Взаимные помехи могут быть вызваны несбалансированными фазовыми искажениями в канале передачи.
На первый взгляд может показаться, что при квадратурном мультиплексировании пропускная способность при заданной полосе возрастает в два раза. Но нужно помнить, что сигнал в ФМ сигнал в квадратурном канале представляет собой сигнал с двумя боковыми полосами. Значит, полоса канала без квадратурного сигнала меньше, она составляет 50% полосы системы с одной боковой полосой. При использовании квадратурных каналов работа с одной боковой полосой становится невозможным, так как процесс разделения боковых приводит к нарушению ортогональности двух сигналов. В сущности, квадратурное мультиплексирование только компенсирует потерю пропускной способности, связанную с передачей спектра с двумя боковыми полосами. Демодуляция в системах с большим числом уровней усложнена тем, что использование только двух опорных колебаний не обеспечивает простое детектирование всех битов данных. Существует два основных метода, применяемых для детектирования данных.
Первый состоит в использовании большого числа опорных колебаний в приемнике и измерении фазы принятого сигнала по отношению каждого из дополнительных опорных колебаний. При втором методе используются только два опорных колебания и соответствующие им ФД, а все дополнительные измерения реализуются как линейная комбинация двух ФД.
В качестве примера первого метода рассмотрим систему с 8-ФМ ( таблица 4.2 и рис. 4.7). Оптимальное детектирование в такой системе может быть достигнуто при наличии двух дополнительных выходных сигналов с ФД с фазами и .Эти два опорных колебания обозначены на рис.4.7 как A и B
( 4.4) |
Для поиска двоичного решения эти выражения рассчитаны и представлены в таблице 4.3
Данные | Фаза | ||||
---|---|---|---|---|---|
011 | -0,383 | 0,383 | 0,924 | 0,924 | |
010 | -0,924 | 0,383 | 0,383 | 0,924 | |
000 | -0,924 | -0,924 | -0,383 | 0,383 | |
001 | -0,383 | -0,924 | -0,924 | -0,383 | |
101 | 0,383 | -0,383 | -0,924 | -0,924 | |
100 | 0,924 | 0,383 | -0,383 | -0,924 | |
110 | 0,924 | 0,924 | 0,383 | -0,383 | |
111 | 0,383 | 0,924 | 0,924 | 0,383 |
Значения в табл. 4.3 показывают, что:
- при положительном значении первый бит данных всегда равен ,
- при положительном значении второй бит равен ,
- третий бит равен если все три значения имеют один и тот же знак.
Логически можно записать
где
- - i–тый бит данных;
- – логические переменные, представляющие собой положительные сигналы от соответственно.
Другой метод детектирования сигналов с 8 ФМ, при котором не требуются дополнительные опорные колебания и ФД, следует из формул (4.2). Дополнительные измерения могут быть определены в виде:
( 4.5) |
Другими словами, величины и могут определяться в виде линейных комбинаций измерений фазы в квадратурных каналах и , не требуя дополнительных ФД. Соответствующие модулятор и демодулятор показаны на рис. 4.8 .
Линейные комбинации (4.3) представляют вращение базисных векторов в квадратурных канала на угол . Изменяя угол вращения можно легко найти линейные комбинации в других случаях фазовой модуляции. Следовательно, все демодуляторы, в состав которых входят ФД, могут быть реализованы с помощью двух ФД и комбинаций, в которых вращение происходит на произвольный угол ,имеют вид: