НОУ ИНТУИТ | Математическая теория формальных языков. Лекция 8: Неоднозначность в контекстно-свободных грамматиках

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 09.07.2007 | Уровень: профессионал | Доступ: свободно | ВУЗ: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

|

Вам нравится? Нравится 34 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Аннотация: В данной лекции рассматривается класс контекстно-свободных языков, которые находят применение в разнообразных программных продуктах, таких как компиляторы, средства форматирования исходного кода, средства статического анализа программ, синтаксические редакторы, системы верстки, программы просмотра форматированного текста, поисковые системы. Приведены практические примеры и упражнения для самостоятельного решения

Ключевые слова: контекстно-свободный язык, ориентированное дерево, подкласс, грамматика, запись, контекстно-свободная грамматика, derivation tree, parse tree, yield, дерево вывода, leftmost, ambiguous, unambiguity, булева формула, inherently

Перейдем к более богатому классу языков - к контекстно-свободным языкам. Они находят применение в разнообразных программных продуктах, таких как компиляторы, средства форматирования исходного кода, средства статического анализа программ, синтаксические редакторы, системы верстки, программы просмотра форматированного текста, поисковые системы.

Начнем рассмотрение контекстно-свободных языков с введения понятия деревьев вывода, что позволит определить важное для компьютерных приложений понятие однозначности контекстно-свободной грамматики. Чтобы не вдаваться в детали определения изоморфизма ориентированных деревьев, будем использовать в определении однозначности понятие левостороннего вывода (раздел 7.2). Соответствие деревьев вывода и левосторонних (а также правосторонних) выводов понадобится также в "лекции 13" .

Из класса всех контекстно-свободных языков можно выделить подкласс тех языков, для которых существует хотя бы одна однозначная грамматика. В разделе 7.3* доказывается, что все праволинейные (то есть автоматные) языки принадлежат этому подклассу.

В последнем разделе этой лекции приводятся важные конкретные примеры однозначных контекстно-свободных грамматик, моделирующих системы правильно вложенных скобок и польскую (префиксную) запись выражений.

7.1. Деревья вывода

Определение 7.1.1. Выводам в контекстно-свободной грамматике соответствуют так называемые деревья вывода ( деревья разбора, derivation tree, parse tree) - некоторые упорядоченные деревья, вершины которых помечены символами алфавита $N \cup \Sigma$ . Корень дерева отвечает начальному символу. Каждому символу слова w₁, на которое заменяется начальный символ на первом шаге вывода, ставится в соответствие вершина дерева, и к ней проводится дуга из корня. Полученные таким образом непосредственные потомки корня упорядочены согласно порядку их меток в слове w₁. Для тех из полученных вершин, которые помечены символами из множества N, делается аналогичное построение, и т. д.

Кроной (yield) дерева вывода называется слово, записанное в вершинах, помеченных символами из алфавита $\Sigma$ .

Пример 7.1.2. Рассмотрим контекстно-свободную грамматику

$\begin{align*} S \; & {\to} \; SS , \\ S \; & {\to} \; ab , \\ S \; & {\to} \; aSb . \end{align*}$

Выводу $S \pRightarrow SS \pRightarrow Sab \pRightarrow SSab \pRightarrow abSab \pRightarrow ababab$ соответствует следующее дерево вывода.

$\xymatrix @=6pt { & & & & & & & S \ar[dllll]\ar[drr] \\ & & & S \ar[dll]\ar[drr] & & & & & & S \ar[dl]\ar[dr] \\ & S \ar[dl]\ar[dr] & & & & S \ar[dl]\ar[dr] & & & a & & b \\ a & & b & & a & & b }$