Опубликован: 26.05.2021 | Уровень: для всех | Доступ: свободно
Лекция 15:

Использование метода скользящей средней в прогнозировании

< Лекция 14 || Лекция 15 || Лекция 16 >
Аннотация: Цель работы: научиться строить тренд временного ряда на основе метода скользящей средней. Содержание работы: Суть метода скользящей средней. Определение значений тренда временного ряда на основе метода скользящей средней. Порядок выполнения работы: Изучить методические указания. Выполнить задания с использованием средств MS Excel, построить графики временного ряда и полученного ряда значений скользящих средних. Оформить отчет, сделав выводы по заданиям.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней – один из методов статистического прогнозирования.

Необходимость применения скользящей средней вызывается следующими обстоятельствами. Бывают случаи, когда имеющиеся данные динамического ряда не позволяют обнаруживать какую-либо тенденцию развития (тренд) того или иного процесса (из-за случайных и периодических колебаний исходных данных). В таких случаях для лучшего выявления тенденции прибегают к методу скользящей средней.

Экстраполяция по скользящей средней – может применяться для целей краткосрочного прогнозирования.

Метод скользящей средней состоит в замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. При этом средняя рассчитывается по группам данных за определенный интервал времени, причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один год (месяц). В результате подобной операции первоначальные колебания динамического ряда сглаживаются, поэтому и операция называется сглаживанием рядов динамики (основная тенденция развития выражается при этом уже в виде некоторой плавной линии).

Метод скользящей средней называется так потому, что при вычислении средние как бы скользят от одного периода к другому; с каждым новым шагом средняя как бы обновляется, впитывая в себя новую информацию о фактически реализуемом процессе.

Таким образом, при прогнозировании исходят из простого предположения, что следующий во времени показатель по своей величине будет равен средней, рассчитанной за последний интервал времени.

Пример 1. Если объем продаж товара Х составил (штук):

в январе - 60, в феврале - 85, в марте - 80, в апреле - 92, в мае – 88, в июне - 96, то прогноз продаж на июль (для 5-ти месячного периода) составит:

(85 + 80 + 92 + 88 + 96) / 5 = 88,2.

Если реальный объем продаж на июль составил 94 штуки, то прогноз продаж на август уже будет равен:

(80 + 92 + 88 + 96 + 94) / 5 = 90

и так далее.

Число значений n для подсчета скользящей средней (в нашем примере n = 5) выбирается в зависимости от того, насколько важны старые значения исследуемого показателя в сравнении с новыми. Так, если мы будем использовать для подсчета 3-х месячный период, тогда прогноз продаж на июль составит: (92 + 88 + 96)/3 = 92,3.

В случае с 5-ти месячной средней старые значения имеют удельный вес 4/5, а текущие – 1/5. В случае с 3-х месячной средней старые значения "весят" 2/3, а текущие – 1/3, т.е. скользящая средняя уже в большей степени зависит от текущего уровня и несколько слабее – от предшествующего.

Определение значений тренда временного ряда на основе метода скользящей средней

Тренд – изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию рядов динамики.

Для выявления тренда ряда динамики можно использовать метод скользящей средней, в котором вместо фактического уровня берётся средняя, которая рассчитывается из нескольких уровней. Эта средняя будет скользящей, поскольку период усреднения постоянно меняется, вычитая один уровень и прибавляя другой.

$$Z_{1} = (z_{1} + z_{2} + z_{3} + z_{4}) / 4,$$$$Z_{2} = (z_{2} + z_{3} + z_{4}+z_{5}) / 4,$$

а в общем виде

$$Z_{m} = (z_{m} + z_{m+1} +...+z_{m+n-1}) / n,$$

где n – количество выбранных значимых элементов временного ряда (выбранный период усреднения) для расчета скользящей средней,

m – уровень расчета скользящей средней, m = Nn,

n, mN, N – длина временного ряда (количество его значений).

Скользящие средние не спрогнозируют изменения в тренде, а лишь просигналят об уже появившемся тренде.

Пример 2. Имеются данные об изменении объема продаж одной из обувных сетей города (тыс. пар):

ti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
хi 2 4 3 4 6 8 5 5 9 11 7 8

Определить значения всех скользящих средних, взяв период усреднения n = 3. Построить в одной системе координат график временного ряда и график его тренда по полученным скользящим средним. Расчеты по формулам и построение графиков осуществить посредством использования приложения MS Excel.

Решение.

Вычислим значения скользящих средних.

Z1 = (х1 + х2 + х3) / 3 = (2+4+3)/3 = 3 – первая скользящая средняя;

Z2 = (х2 + х3 + х4) / 3 = (4+3+4)/3 = 3,7 – вторая скользящая средняя;

Z3 = (х3 + х4 + х5) / 3 = (3+4+6)/3 = 4,3;

Z4 = (х4 + х5 + х6) / 3 = (4+6+8)/3 = 6;

Z5 = (х5 + х6 + х7) / 3 = (6+8+5)/3 = 6,5;

Z6 = (х6 + х7 + х8) / 3 = (8+5+5)/3 = 6;

Z7 = (х7 + х8 + хZ9) / 3 = (5+5+9)/3 = 6,3;

Z8 = (х8 + х9 + х10) / 3 = (5+9+11)/3 = 8,3;

Z9 = (х9 + х10 + х11) / 3 = (9+11+7)/3 = 9 – девятая скользящая средняя;

Z10 = (х10 + х11 + х12) / 3 = (11+7+8)/3 = 8,7 – десятая скользящая средняя.

Открыв новый файл в MS Excel, введем два ряда данных:

A B C D E F G H I J K L M
1 ti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 хi 2 4 3 4 6 8 5 5 9 11 7 8
3 Zi 3 3,7 4,3 6 6,5 6 6,3 8,3 9 8,7

Выбрав диапазон данных (В2:М3), построим графики x = x(t) и Z = z(t).


Рис. 15.1.

Полученная функция Z = z(t) является функцией тренда исходного временного ряда, полученной с помощью метода скользящей средней.

Задание

На основе данных исходного временного ряда определить значения всех скользящих средних, взяв заданный по варианту период усреднения n. Построить в одной системе координат график временного ряда и график его тренда по полученным скользящим средним. Расчеты по формулам и построение графиков осуществить посредством использования приложения MS Excel.

Варианты

  1. Имеются данные о динамике цен на компьютеры одной комплектации за последние 10 месяцев (тыс. руб.):
ti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
хi 29,95 30,26 30,33 30,48 30,22 30,18 30,56 30,48 30,61 30,7

Сделать расчет для двух значений периода усреднения n1 = 4 и n2 = 5. Сравнить результаты.

  1. Имеются данные об объеме продаж в расчете на душу населения по хлебу и молоку:
Годы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Х1i-хлеб, кг 23,5 26,7 27,9 30,1 31,5 35,7 38,3 40,1 41,5 42,8
Х2i-молоко, л 20,45 22 23,8 25,9 27,4 29 33,5 36,8 38,1 39,5

Сделать расчет для периода усреднения n = 4.

  1. Автосалон имеет данные о количестве проданных автомобилей "Мерседес" и "БМВ" за последние 4 квартала:
Квартал 1 2 3 4
Мерседес (x1i) 10 12 15 18
БМВ (x2i) 9 10 14 17

Сделать расчет для двух значений периода усреднения n1 = 2 и n2 = 3. Сравнить результаты.

  1. Известны данные об объёмах продаж этого журнала и доходах от размещения рекламы за последние 12 месяцев:
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Тираж,тыс. шт. 100 120 121,7 124,2 128 130,1 133,45 136 141 142,1 143,8 145
Доход,тыс. руб. 128 135 138 142 147 154 159 161 163 168 170,5 172

Сделать расчет для двух рядов динамики с периодом усреднения n = 5.

  1. Известны данные о курсах американского доллара и евро в первом полугодии:
Месяц 1 2 3 4 5 6
Доллар 24,5 24,9 25,7 26,9 28,0 28,8
Евро 41,2 41,5 41,8 42,3 42,7 42,9

Сделать прогноз курсов валют на 7-й месяц с периодом усреднения n1 = 3, n2 = 4 и n3 = 5.

  1. Имеются данные о средних расходах населения в месяц на питание, жилье и отдых за последние 5 лет (тыс. руб./мес.):
Годы Питание Жилье Отдых
1 5 2 1,3
2 5,2 2,2 1,2
3 5,5 2,5 1,1
4 5,8 2,7 0,9
5 7 3 0,8
6 7,5 3,3 0,7

Сделать расчет для трех рядов динамики с периодом усреднения n = 4.

  1. Имеются данные о количестве родившихся и умерших на 1000 чел. населения в 2001-2010 годах:
Годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Родились 100 110 130 155 170 174 180 185 190 200
Умерли 108 115 135 160 178 180 186 190 197 205

Сделать расчет для двух рядов динамики с периодом усреднения n= 6.

  1. Имеются данные об уровне спроса населения на сплитсистемы, а также динамика численности населения (тыс. чел.) за 10 лет:
Годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Динамика населения (тыс. чел.) 21,5 26,1 31,5 34,9 45,1 50,8 56 59,4 63,9 67,1
Динамика продаж (тыс. шт.) 2,5 2,9 3,4 3,9 4,1 4,8 5 5,6 5,9 6,2

Сделать расчет для двух рядов динамики с периодом усреднения n= 5.

  1. Известна динамика продаж одной из торговых сетей города (млн. руб.) за последние 10 месяцев:
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Объем продаж
(млн. руб.) 11,5 16,1 11,5 14,9 15,1 20,8 21,6 21,4 21,9 21,1

Сделать расчет для двух значений периода усреднения n1 = 5 и n2 = 6. Сравнить результаты.

  1. Для 2-х радиостанций известны данные об изменении объёма аудитории за последние 12 месяцев (тыс. слушателей):
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Радиостанция 1 250 540 580 650 730 750 800 780 795 810 815 802
Радиостанция 2 300 450 490 550 610 603 596 612 654 678 630 611

Сделать расчет для двух рядов динамики с периодом усреднения n= 7.

< Лекция 14 || Лекция 15 || Лекция 16 >
Арсен Никифоров
Арсен Никифоров

Есть такие задания, и они никак не принимаются. Притом ошибки только по этим заданиям, в какой бы последовательности я их не заполнял. Как их заполнять??? Инструкций в заданиях нет. Там через запятые, подряд как число, через пробел, или надо текст весь писать через запятую или точку?

Задание: Пронумеруйте шаги Создание имени путем выделения ячеек на листе:
​1) На вкладке Формулы в группе Присвоенные имена выберите команду Создать из выделенного.
2) В диалоговом окне Создание имен из выделенного диапазона укажите место, содержащее заголовки.
3) Выберите диапазон, которому нужно присвоить имя.

Владимир Нещадим
Владимир Нещадим
Россия, Краснодар
Арсений Прилепский
Арсений Прилепский
Россия, Краснодар, МАОУ Лицей №48