Динамические структуры данных: бинарные деревья

Лабораторная работа 31. Динамические структуры данных: бинарные деревья

Цель работы: изучить понятие, формирование, особенности доступа к данным и работы с памятью в бинарных деревьях, научиться решать задачи с использованием рекурсивных функций и алгоритмов обхода бинарных деревьев в языке C++.

При выполнении лабораторной работы для каждого задания требуется написать программу на языке С++, в которой выполнено формирование бинарных деревьев в соответствии с постановкой задачи, ввод данных элементов деревьев с учетом типа информационного поля, их обработка и вывод на экран в указанном формате. Для хранения данных бинарных деревьев следует использовать ресурсы динамической памяти. Ввод данных осуществляется с клавиатуры с учетом требований к входным данным, содержащихся в постановке задачи. Ограничениями на входные данные являются максимальный размер строковых данных, диапазоны числовых типов полей структуры и допустимый размер области динамической памяти в языке С++.

Теоретические сведения.

Ознакомьтесь с материалом лекции 31.

Задания к лабораторной работе.

Выполните приведенные ниже задания.

1. На основании приведенных в лекции 31 функций реализуйте программу, в которой выполняются все основные операции с бинарным деревом.
2. Найдите количество четных элементов бинарного дерева. Укажите эти элементы и их уровни.
3. Найдите сумму элементов сбалансированного дерева, находящихся на уровне k.
4. Оператор мобильной связи организовал базу данных абонентов, содержащую сведения о телефонах, их владельцах и используемых тарифах, в виде бинарного дерева. Составьте программу, которая:
   • обеспечивает начальное формирование базы данных в виде бинарного дерева;
   • производит вывод всей базы данных;
   • производит поиск владельца по номеру телефона;
   • выводит наиболее востребованный тариф (по наибольшему числу абонентов).

Указания к выполнению работы.

Выполнение работы следует начать с решения задачи 1, реализовав алгоритмы основных операций над бинарным деревом. Каждое из заданий 2, 3 и 4 необходимо решить в соответствии с изученными методами и реализованными алгоритмами формирования, вывода и обработки данных бинарных деревьев в языке С++. Обработку бинарных деревьев следует выполнить на основе базовых алгоритмов: поиск по дереву, вставка элемента в дерево, балансировка дерева, удаление элемента из дерева, удаление всего дерева. При объявлении бинарных деревьев выполните комментирование используемых полей. Программу для решения каждого задания необходимо разработать методом процедурной абстракции, оформив комментарии к коду.

Следует реализовать каждое задание в соответствии с приведенными этапами:

• изучить словесную постановку задачи, выделив при этом все виды данных;
• сформулировать математическую постановку задачи;
• выбрать метод решения задачи, если это необходимо;
• разработать графическую схему алгоритма;
• записать разработанный алгоритм на языке С++;
• разработать контрольный тест к программе;
• отладить программу;
• представить отчет по работе.

Требования к отчету.

Отчет по лабораторной работе должен соответствовать следующей структуре.

• Титульный лист.
• Словесная постановка задачи. В этом подразделе проводится полное описание задачи. Описывается суть задачи, анализ входящих в нее физических величин, область их допустимых значений, единицы их измерения, возможные ограничения, анализ условий при которых задача имеет решение (не имеет решения), анализ ожидаемых результатов.
• Математическая модель. В этом подразделе вводятся математические описания физических величин и математическое описание их взаимодействий. Цель подраздела – представить решаемую задачу в математической формулировке.
• Алгоритм решения задачи. В подразделе описывается разработка структуры алгоритма, обосновывается абстракция данных, задача разбивается на подзадачи. Схема алгоритма выполняется по ЕСПД (ГОСТ 19.003-80 и ГОСТ 19.002-80).
• Листинг программы. Подраздел должен содержать текст программы на языке программирования С++, реализованный в среде MS Visual Studio 2010.
• Контрольный тест. Подраздел содержит наборы исходных данных и полученные в ходе выполнения программы результаты.
• Выводы по лабораторной работе.
• Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. С чем связана популярность использования деревьев в программировании?
2. Можно ли список отнести к деревьям? Ответ обоснуйте.
3. Какие данные содержат адресные поля элемента бинарного дерева?
4. Может ли бинарное дерево быть строгим и неполным? Ответ обоснуйте.
5. Может ли бинарное дерево быть нестрогим и полным? Ответ обоснуйте.
6. Каким может быть почти сбалансированное бинарное дерево: полным, неполным, строгим, нестрогим? Ответ обоснуйте.
7. Куда может быть добавлен элемент в бинарное дерево в зависимости от его вида (полное, неполное, строгое, нестрогое)? Вид дерева при этом должен сохраниться.
8. Куда может быть добавлен элемент в сбалансированное бинарное дерево? Вид дерева при этом должен сохраниться.
9. Чем отличаются, с точки зрения реализации алгоритма, прямой, симметричный и обратный обходы бинарного дерева?