НОУ ИНТУИТ | Эволюционные вычисления. Лекция 12: Муравьиные алгоритмы

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

|

Вам нравится? Нравится 18 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

12.3.Муравьиная система

Первый муравьиный алгоритм был разработан M.Дориго[2].По современной классификации он относится к (antsystem) муравьиной системе (МС). По сравнению с простым муравьиным алгоритмом в МС улучшены характеристики за счет изменения метода вычисления вероятности выбора следующей вершины путем учета эвристической информации и ввода списка запрещенных вершин (tabulist). Конкретно, в МС вероятность перехода из -ой вершины в -ю вершину определяется следующим образом

$p_{ij}^k(t)=\begin{cases}\frac{\tau_{ij}^{\alpha}(t)\eta_{ij}^{\beta}(t)}{\sum_{u\in N_j^k} \tau_{iu}^{\alpha}(t)\eta_{iu}^{\beta}(t)},&\mbox{если $j\in N_i^k(t)$}\\0,&\mbox{если $j\notin N_i^k(t)$}\end{cases}.$

( 12.6)

где: 1) $\tau_{ij}$ представляет апостериорную эффективность перехода из вершины в , которая определяется интенсивностью феромона для соответствующей дуги; 2) $\eta_{ij}$ представляет априорную эффективность перехода из в на основе некоторой эвристики.

Вероятность перехода в МС, определяемая (12.6), отличается от аналога в ПМА, заданной (12.2), двумя аспектами:

При вычислении вероятности перехода в МС предпринята попытка сбалансировать влияние интенсивности феромона $\tau_{ij}$ (отражающее предысторию успешных действий) и эвристической информации $\eta_{ij}$ (выражающее предпочтительность некоторого выбора). Этот баланс управляет процессом эксплуатации-расширения в пространстве поиска решения. Баланс регулируется значениями коэффициентов $\alpha$ и $\beta$ . При $\alpha=0$ информация о концентрации феромона не используется и предыдущий опыт игнорируется. Если $\beta=0$ , то не учитывается эвристическая информация и мы имеем простой МА. Эвристическая информация о предпочтительности выбора следующей вершины можетпредставляться в различной форме и зависит от задачи. Например, для выбора кратчайшего пути можно использовать $\eta_{ij}=\frac{1}{d_{ij}}$ , где $d_{ij}$ - расстояние между вершинами и . Очевидно, что в этом случае предпочтительней короткая дуга, исходящая из вершины .
Множество определяет множество допустимых вершин для -го муравья. Это множество может включать соседние к вершины, которые не посещались -м муравьем. Для этого для каждого муравья создается и отслеживается табу-список. Вершины из этого списка удаляются из , поскольку каждая вершина может посещаться только один раз.
Некоторые авторы [6] вместо (12.6) в МС используют другую форму выражения для вероятности:

$p_{ij}^k(t)=\begin{cases}\frac{\alpha\tau_{ij}(t)+(1-\alpha)\eta_{ij}(t)}{\sum_{u\in N_j^k}(\alpha\tau_{iu}(t)+(1-\alpha)\eta_{iu}(t))},&\mbox{если $j\in N_i^k(t)$}\\0,&\mbox{если $j\notin N_i^k(t)$}\end{cases}.$ ( 12.8)

Здесь параметр $\alpha$ определяет относительную важность концентрации феромона $\tau_{ij}(t)$ по сравнению с эвристикой $\tau_{ij}$ . Данный вариант МС по сравнению с предыдущим не требует задания параметра $\beta$ .

Испарение феромона реализуется согласно (12.5) – после построения пути каждым муравьем, концентрация феромона на каждой дуге корректируется следующим образом:

$\tau_{ij}(t+1)=\tau_{ij}(t)+\Delta\tau_{ij}(t),$

( 12.9)

где

$\Delta\tau_{ij}(t)=\sum_{k=1}^{n_k}\Delta\tau_{ij}^k(t)$

( 12.10)

и $\Delta\tau_{ij}^k(t)$ - количество феромона, откладываемое муравьем на дуге (i,j) в момент времени .

M.Дориго разработал три модификации МС, которые отличаются методом вычисления $\Delta\tau_{ij}^k$ (в предположении, что решается задача минимизации):

Ant-cycle AS, где

$\Delta\tau_{ij}^k(t)=\begin{cases}\frac{Q}{f(x^k(t))},&\mbox{если дуга $(i,j)$ есть в пути $x^k(t)$}\\0,&\mbox{иначе}\end{cases},$ ( 12.11)

где - положительная константа. Здесь количество феромона откладывается обратно пропорционально качеству на дугах полного пути, построенного муравьем. При этом для изменения концентрации феромона используется глобальная информация.

При решении задач максимизации в этом случае

$\Delta\tau_{ij}^k(t)=\begin{cases}Qf(x^k(t)),&\mbox{если дуга $(i,j)$ есть в пути $x^k(t)$}\\0,&\mbox{иначе}\end{cases},$ ( 12.12)
Ant-density AS, где

$\Delta\tau_{ij}^k(t)=\begin{cases}Q,&\mbox{если дуга $(i,j)$ есть в пути $x^k(t)$}\\0,&\mbox{иначе}\end{cases},$ ( 12.13)

В этой модификации каждый муравей откладывает одинаковое количество феромона на любой дуге построенного пути. Этот подход учитывает только количество муравьев, прошедших по данной дуге . Чем выше плотность трафика на дуге, тем более она привлекательна для окончательного решения.
Ant-quantity AS, для которой

$\Delta\tau_{ij}^k(t)=\begin{cases}\frac{Q}{d_{ij}},&\mbox{если дуга $(i,j)$ есть в пути $x^k(t)$}\\0,&\mbox{иначе}\end{cases}.$ ( 12.14)

В этом случае при коррекции концентрации феромона используется только локальная информация – расстояние $d_{ij}$ и МС предпочитает выбирать короткие дуги.

В целом МС-алгоритм представлен ниже псевдокодом A12.3[6]. Здесь на этапе инициализации размещение муравьев определяется решаемой задачей. Если целью является поиск кратчайшего пути между заданными вершинами графа, то все n_k муравьев размещаются на начальной вершине. С другой стороны, если целью является построение кратчайшего гамильтонова цикла (соединяющего все вершины), то n_k муравьев случайно размещаются на всем графе. Это расширяет пространство поиска. Инициализация феромона выполняется с помощью либо малой константы $\tau_0$ , либо небольших значений из диапазона $[0,\tau_0]$ .

Автор МС M.Дориго[6] исследовал характеристики всех трех приведенных модификаций, прежде всего, при решении задачи коммивояжера. Версия Ant-cycle AS работала быстрее, в силу использования глобальной информации.

Кроме этого Дориго[6] ввел стратегию элитизма, где в дополнение коррекции феромона согласно (12.4) дополнительно добавляется количество феромона, пропорциональное длине лучшего пути для всех его дуг следующим образом:

$\tau_{ij}(t+1)=\tau_{ij}(t)+\Delta\tau_{ij}(t)+n_e\Delta\tau_{ij}^e(t),$