Моделирование многомерных нелинейных систем.

Рассмотрим пример.

Дана система нелинейных уравнений:

Необходимо определить область сходимости системы, выбрать начальную точку и найти одно из решений системы.

1. Строим графики уравнений:
   

   
   Рис. 10.2.
2. Преобразуем систему для решения методом итераций
   

Проверяем условие сходимости (10.4). Для заданной системы оно имеет вид:

Находим:

В результате условие (10.4) будет иметь вид:

Определяем область сходимости G.

Граница области сходимости определится при решении системы,

Отсюда х₁=0,5 ; .

В результате область сходимости определится при и .

На графике уравнений строим область сходимости G:

Рис. 10.3.

Выбираем начальную точку , принадлежащую области сходимости G. Используя выбранную начальную точку решаем заданную систему нелинейных уравнений.