Инспектор
Вы можете этот курс.
Введение в вычислительную математику
: Информация
Опубликована: 05.04.2011 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность: 14 дней
В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики.
Курс содержит как лекции, посвященные классическим численным методам анализа и линейной алгебры, так и решению дифференциальных уравнений.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 15 минут | ПредисловиеОглавление | - |
Лекция 21 час 6 минут | Предмет вычислительной математики. Обусловленность задачи, устойчивость алгоритма, погрешности вычислений. Задача численного дифференцирования
Первая лекция носит вводный характер. На простейших примерах иллюстрируются понятия численного алгоритма, устойчивость и обусловленность задачи. На примере задачи численного дифференцирования вводится метод неопределенных коэффициентов для получения приближенных формул. Рассматривается некорректность задачи численного дифференцирования.
Оглавление | - |
Тест 136 минут | - | |
Лекция 33 часа 5 минут | Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
Рассматриваются наиболее употребительные приближенные методы
решения систем линейных алгебраических уравнений. Вводятся согласованные нормы
векторов и матриц. Вычисляется число обусловленности в различных нормах. Анализируется влияние ошибок округления на погрешность результата. Дается понятие о спектральных задачах. Для самосопряженной матрицы рассматривается метод вращений поиска собственных значений
Оглавление | - |
Тест 236 минут | - | |
Лекция 454 минуты | Численное решение переопределенных СЛАУ. Метод наименьших квадратов
В лекции рассматриваются методы решения переопределенных систем уравнений. Обсуждается вопрос о выборе базиса на погрешность результата. Вкратце
описываются итерационные методы решения плохо обусловленных систем линейных
уравнений.
Оглавление | - |
Тест 336 минут | - | |
Лекция 51 час 6 минут | Численные методы решения экстремальных задач
Рассматриваются наиболее употребительные методы поиска минимума
функций нескольких переменных.
Оглавление | - |
Тест 436 минут | - | |
Лекция 61 час 57 минут | Численное решение нелинейных алгебраических уравнений и систем
Рассматриваются численные методы решения нелинейных уравнений и систем. На основе принципа сжимающих отображений рассматриваются условия сходимости итерационных методов. Доказывается квадратичная сходимость метода Ньютона. Рассматривается задача о динамике простейшего нелинейного дискретного
отображения - логистического. Дается понятие о бифуркациях дискретного отображения.
Оглавление | - |
Тест 536 минут | - | |
Лекция 72 часа 5 минут | Интерполяция функций
Рассматривается задача алгебраической интерполяции. Обусловленность задачи исследуется на основе рассмотрения константы Лебега. Доказывается теорема об остаточном члене интерполяции. Выводятся формулы алгебраической интерполяции с кратными узлами. Рассматривается задача гладкого восполнения функции (локальными и
нелокальными сплайнами, а также естественный базис в пространстве сплайн - функций — B - сплайны.
Оглавление | - |
Тест 636 минут | - | |
Лекция 81 час 7 минут | Численное интегрирование
Исследуются простейшие квадратурные формулы интерполяционного типа — прямоугольников, трапеций, Симпсона. Для оценки реальной погрешности формул используется правило Рунге. Дается понятие о квадратурных формулах Гаусса.
Рассматриваются методы вычисления многомерных интегралов.
Оглавление | - |
Тест 736 минут | - | |
Лекция 92 часа 59 минут | Численные методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Подробно рассматриваются методы типа Рунге - Кутты, менее подробно
— Адамса. Формулируются и доказываются утверждения об устойчивости методов Рунге - Кутты на устойчивых и нейтральных по устойчивости траекториях.
Оглавление | - |
Тест 836 минут | - | |
Лекция 101 час 52 минуты | Численные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Дается понятие жесткой системы (ЖС ОДУ). Рассматриваются неявные методы Рунге - Кутты и Гира для решения ЖС ОДУ. Исследуется устойчивость методов.
Оглавление | - |
Тест 936 минут | - | |
Лекция 111 час 44 минуты | Численное решение краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Рассматриваются численные методы решения краевых задач. На примере линейных краевых задач иллюстрируется применение различных вариантов метода прогонки — дифференциальной прогонки, разностной трехточечной прогонки, пятиточечной прогонки, матричной прогонки, периодической прогонки. Для нелинейных краевых задач рассмотрены методы стрельбы и квазилинеаризации. Дается представление о методах решения спектральных задач (задач на собственные значения). Обсуждается вопрос о применении метода Фурье при решении краевых задач для разностных уравнений, аппроксимирующих исходную дифференциальную задачу.
Оглавление | - |
Тест 1036 минут | - | |
5 часов | - |