Е2Е-проекты по системному анализу и моделированию

А. Цель проекта и этапы выполнения проекта:

1. изучение литературы общего (по системному анализу) и предметного характера (по рассматриваемой проблеме), выявление и описание элементов, целей, их приоритетов;
2. определение и описание ресурсов исследования (математических, предметных, программных, технических, технологических);
3. информационное обследование системы (сбор и изучение данных о системе, разработка необходимых спецификаций);
4. выбор и описание критериев адекватности, устойчивости, эффективности системы;
5. выбор метода (методов) и построение морфологической, функциональной и инфологической моделей системы;
6. выбор и описание критериев адекватности, устойчивости, эффективности, идентификации модели, на основе соответствующих критериев системы;
7. обсуждение и определение возможных критериев эффективности (полезности) принятия решений;
8. алгоритмизация и программирование;
9. отладка, тестирование, имитационные расчеты;
10. оформление проектного решения (отчета).

Б. Структура группы разработчиков:

1. постановщик проблемы - предметник (1 человек);
2. системный аналитик (1);
3. предметный аналитик (1-3, в зависимости от сложности выбранной системы);
4. системный программист (1);
5. прикладной программист (1-2);
6. специалист по тестированию, тестировщик (1);
7. специалист по презентациям (1);
8. приемная комиссия - эксперты, консультанты (1, 3 или 5).

Возможно совмещение функций.

В. Критерии оценки проекта: актуальность темы (системы), полнота, адекватность, информативность, качество и другие системные критерии.

С. Ориентировочный перечень проблем (темы могут быть выбраны и по желанию преподавателя и/или студента):

1. Прогноз поливов и величины урожая - важная социально-экономическая и сельскохозяйственная задача. Наиболее известные способы определения влажности почвы - метеорологический и термостатно-весовой. Первый может не дать желаемой точности, а второй связан с большими материальными и временными затратами. Поэтому важно разработать имитационную процедуру, дающую достаточную точность и учитывающую физиологические характеристики сельхозкультур. Уравнение водного баланса расчетного корнеобитаемого слоя растений можно записать: W'(t)=q(t)P(t)+P₁(t)-E(t)-(t), где P(t) - величина осадков; q(t) - коэффициент использования осадков (определяется, например, экспертно или по формуле Харченко С.И., через W_min - наименьшую влагоемкость почвы и W_z - влажность завядания); P₁(t) - подпитывание (приток) из грунтовых вод; E(t) - суммарное испарение из корнеобитаемого слоя; H(t) - уровень (сток) грунтовых вод, W(t) - средняя по слою влажность почвы (с учетом поливов или на межполивной период). Оценить и учесть влияние накопившейся к некоторому моменту времени биомассы растений на экологически обоснованную величину суммарного испарения в каждый момент времени. Величину суммарного испарения из корнеобитаемой зоны растений представить в виде суммы интенсивности транспирации растениями E₁(t) и интенсивности испарения с поверхности почвы E₀(t): E(t)=E₀(t)+E₁(t). Прирост биомассы описывается, например, уравнением x'(t)=a(t)E₁(t)-b(t)x(t), где x(t) - биомасса культуры; a(t) - эффективность транспирации; b(t) - коэффициент расхода на дыхание. Для определения динамики накопления биомассы может использоваться банк различных моделей, из которых подбирается по тем или иным критериям адекватности наилучшая модель (по результатам идентификации). В рассматриваемой нами процедуре моделирования будем использовать простую для идентификации модель Ферхюльста-Пирла: , где - коэффициент роста (автоприроста), - коэффициент сопротивления среды (нехватки воды). Динамика прироста биомассы хорошо описывается уравнением Давидсона-Филиппа: х'(t)=e₀(t)(F(t)-R(t)), где e₀ - коэффициент перехода от массы усвоенной СО₂ к сухой фитомассе; F - суммарный фотосинтез растений; R - суммарное дыхание растений. Интенсивность дыхания за сутки зависит от величины накопившейся биомассы. Экспериментально получено, что R(t)=b(t)x(t)+e₁F(t), где e₁ - коэффициент затрат на рост биомассы растений. Коэффициенты е₀, е₁ - экспериментально определяемые, для ряда культур , . Принимая во внимание приведенные уравнения и соотношения, имеем следующую модель расчета влажности почвы, с учетом динамики накапливаемой биомассы: W'(t)=q(t)P(t)+P₁(t)-E(t)-H(t), , Из этих соотношений имеем: . Для нахождения влажности почвы нам необходимо идентифицировать и При постоянстве этих параметров (для простоты) можно использовать имитационную процедуру на основе метода наименьших квадратов:

где i - номер фазы вегетации растения (i=1,2, ..., n) ; n - число фаз вегетации; x_i0 - экспериментальные величины урожайности культуры за репрезентативный период времени; x_i - теоретические величины урожайности сельхозкультур, определяемые по приведенной выше формуле. Фотосинтез F возможно учесть, например, с помощью формулы: , где s(t) - текущая сумма биологически активных температур, z - сумма биологически активных температур для максимального развития листовой поверхности, m - эмпирический коэффициент. Одним из наиболее важных условий увеличения урожайности сельхозкультур является необходимая влажность почвы, которая позволит получить оптимальный режим орошения и, как следствие, - высокий урожай. Определить проектную урожайность для сравнительно длительных промежутков времени (фаз вегетации):

где x(W) - прогнозная урожайность; x_max - максимальная урожайность сельхозкультур; W - влагообеспеченность корнеобитаемого слоя почвы, определяется как описано выше; W_min, W_max - соответственно, нижняя и верхняя границы влагообеспеченности почвы, при которой урожай равен нулю; W_opt - влагообеспеченность, соответствующая x_max ; - параметр, характеризующий темпы роста урожая с увеличением влагообеспеченности.