Автоматное программирование: анализ задачи

Построение графа состояний

Прежде всего, определим набор состояний, исходя из различных реакций на прочитанный символ.

Вот полный перечень вариантов реакций:

1. Символ буква: инициализировать обработку слова (счетчику длины слова присвоить единицу).
2. Символ буква: продолжить обработку слова (счетчик длины слова увеличить на единицу).
3. Символ не буква: закончить обработку слова (напечатать длину прочитанного слова).
4. Символ не буква: пропустить символ.
5. Символ конец строки: закончить обработку слова (напечатать длину прочитанного слова).
6. Символ конец строки: пропустить символ.
7. Символ конец строки: завершить процесс.

Есть еще одно действие, не отраженное в этом списке, но подразумеваемое: стандартное действие, происходящее перед началом отработки нового состояния. В данном случае это чтение очередного символа, которое должно выполняться, когда переход срабатывает. В других случаях автоматных моделей роль чтения очередного символа может играть, скажем, последующий шаг моделирования. Для данного и для большинства других автоматных примеров стандартное действие не нужно указывать явно, поскольку оно автоматически сопоставляется каждому переходу и полностью соответствует математической модели.

Из перечня действий для рассматриваемой задачи следует, что должно быть, как минимум, два класса состояний, имеющие разные действия-реакции.

Следующий методический прием - это определение начального состояния, т. е. того, в котором вычислительный процесс активизируется. Нужно указать, какие действия возможны в данном состоянии и какие условия перехода в нем должны быть.

Для рассматриваемого случая в начальном состоянии ( St1 ), возможны переходы:

1. с переходом в другое состояние - St2 (поскольку следующая буква требует другой реакции),

4. с сохранением состояния и

6. отработка первого перевода строки.

Рис. 9.4. Начало построения графа состояний по Муру

Результат только что проведенного анализа можно представить в виде графа, изображенного на рис. 9.4. С каждой дугой графа связано условие перехода. С каждым состоянием может быть связано действие. В состояниях St1 и St3 действием является пропуск очередного символа и чтение следующего, но соединить их сейчас нельзя, поскольку в первом из них переход на завершение работы невозможен, так что перевод строки анализируется по-разному. Это позволяет предположить, что в данной задаче действия стоит ассоциировать с переходами, а не с состояниями. Правильный выбор того, с чем ассоциировать действия, может сильно оптимизировать программу. Для показа двух возможных вариантов, которые в данном случае почти эквивалентны по сложности, мы будем действовать как на переходах, так и в состояниях. В частности, предварительный анализ состояний при методе преобразований на переходах дан на рис. 9.5.

Рис. 9.5. Начало построения графа состояний при использовании метода на переходах

Внимание!

Если у Вас есть две близкие, но концептуально противоречивые, модели, в начале развития программы нужно сделать выбор в пользу одной из них. Небольшие эксперименты и отступления в начале оборачиваются большой экономией сил в конце.

На схемах вход и выход обозначаются черными прямоугольными блоками. При желании их можно считать специальными состояниями, с которыми ассоциированы действия инициализации и завершения процесса. Состояние St2 изображено штриховой линией, поскольку анализ его еще не проведен. Для каждого из еще не проанализированных состояний (в данном случае для St2 ) следует определить условия перехода (и соответствующие им действия, если выбрали работу на переходах ).

В рассматриваем случае в состоянии St2 возможны переходы:

2. с сохранением состояния ;

3. окончание слова и отработка вывода слова, поскольку следующий символ не буква, с переходом в другое состояние, которому дается временное имя St4 ;

5. отработка окончания слова и перевода строки, ему можно дать временное имя St5.

После этого построения проверяется, не является ли новое состояние копией уже имеющихся как по действиям, так и по переходам. Если это так, то новое состояние можно отождествить (склеить) с одним из ранее построенных. Вновь появляющиеся состояния анализируются аналогично.

Для решаемой задачи легко выяснить, что состояние St3 требует тех же действий и переходов, что и St5, а St4 изоморфно St1. Следовательно, возможна склейка этих двух состояний со старыми и построение графа завершается, так как новых состояний нет (см. рис. 9.6). С тем, чтобы не дублировать действия <Завершить процесс>, можно определить еще одно, заключительное состояние, с выходом из которого будет ассоциировано это действие (один раз!).

Рис. 9.6. Полученный граф состояний при действиях на переходах

Аналогично можно поступить и когда мы работаем в состояниях. Здесь процесс удлиняется на один шаг, поскольку необходимо выделить завершение обработки слова в отдельное действие (причем в двух вариантах: после перевода строки и после других небуквенных символов). Полученный результат показан на рис. 9.7.

Рис. 9.7. Полученный граф состояний при действиях в состояниях