Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.
Регистрация
Вход
Электронный адрес:
*
Пароль:
*
Забыли пароль?
Запомнить меня
Авторизоваться
Зайти как гость
Твой путь к знаниям!
Учеба
Академии
Учителя
Рейтинг
Вопросы
Магазин
Сведения об образовательной организации
Новости
Помощь
О проекте
Все
Компании
ВУЗ
Учебный центр
Школа
Личная
Преподаватель
Андрей Чубатов
О видеокурсе
Информация
Глоссарий
Дипломы
Вопросы и ответы
Студенты
Рейтинг выпускников
Мнения
Курс на Altube
Учебные программы
План занятий
Экзамен экстерном
Лекция 1
Введение
Множества
Понятие множества, элементов множества, подмножеств
Операции с множествами: объединение, пересечение, дополнение
Декартово произведение множеств
Отображения
Определение отображения, понятие образа и прообраза множества
Суперпозиция отображений
Взаимно однозначное отображение, обратное отображение
Мощность множества
Понятие равномощности множеств
Множества, имеющие разные мощности
Счетные множества
Определение счетного множества. Примеры
Свойства счетных множеств
Минимальность» счетных множеств: любое подмножество счетного множества конечно или счетно
Существование несчетных множеств. Несчетность отрезка [0,1] . Мощность континуума
Лекция 2
Введение
Расширение понятия о числе: натуральные, целые, рациональные числа
Необходимость вещественных чисел
Краткая теория вещественных чисел: теория сечений Дедекинда
Верхняя и нижняя грань подмножества множества вещественных чисел
Теорема о вложенных отрезках
Тест 1
Лекция 3
Введение
Пространство Rk
Определение Rk
Операции с элементами пространства
Расстояние между элементами пространства
Свойства расстояния между элементами
Понятие шаров и параллелепипедов в пространстве Rk
Открытый параллелепипед
Отрезок в пространстве Rk
Свойства множеств пространства Rk
Классификация точек множеств в Rk
Открытое множество
Свойства открытых множеств
Замкнутое множество
Дополнение к множеству
Утверждение о существовании границы у подмножества пространства Rk
Изолированная точка
Предельные точки
Лекция 4
Введение
Предельные точки. Граничные точки
Эквивалентное определение замкнутого множества
Компактные множества
Ограниченное множество
Определение компактного множества
Утверждение о пересечении не пустых вложенных компактных множествах
Тест 2
Лекция 5
Введение
Задачи
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Последовательности в Rk и R. Пределы
Последовательности в Rk и R
Определение последовательности в Rk
Определение предела
Свойства сходящихся последовательностей
Подпоследовательности
Определение
Утверждение о сходящихся последовательностях
Пример
Частичные пределы
Пример
Числовые последовательности
Определение
Свойство 1. Переход к пределу в неравенствах
Свойство 2
Арифметические свойства сходящихся последовательностей
Монотонные последовательности
Теорема о существование предела у ограниченной сверху монотонной последовательности
Пример 1
Пример 2
Лекция 6
Введение
Лемма о двух милиционерах
Примеры
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Частичный предел числовой последовательности
Теорема Больцано-Вейерштрасса
Верхний и нижний пределы последовательности
Теорема о существовании предела подпоследовательности в компактном множестве
Пример
Тест 3
Лекция 7
Введение
Задачи
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Фундаментальная последовательность. Критерий Коши
Определение фундаментальной последовательности
Критерий Коши
Пример 1
Пример 2
Предел функции
Предпосылки
Определение предела по Коши
Свойства функции имеющей предел
Определение предела по Гейне
Пример
Арифметические свойства предела
Пример
Непрерывные функции
Определение
Свойства непрерывности
Обратная функция
Лекция 8
Введение
Обратная функция
Базовые функции
Понятие непрерывности функции на множестве
Первая теорема Вейерштрасса
Вторая теорема Вейерштрасса
Теорема о промежуточном значении непрерывной функции
Следствие теоремы о промежуточном значении непрерывной функции
Задания
Тест 4
Лекция 9
Введение
Теорема о функции на компактном множестве
Пример
Равномерно непрерывная функция
Примеры
Пример 1
Пример 2
Теорема Кантора
Классификация точек разрыва числовых функций числового аргумента
Предел функции слева
Точка разрыва первого рода. Устранимый разрыв
Точка разрыва второго рода
Примеры
Замечательные пределы
Лекция 10
Введение
Примеры нахождение пределов функции
Производная функции
Определение
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной
Пример
Теорема о производной обратной функции
Локальный экстремум
Необходимое условие экстремума (теорема)
Тест 5
Лекция 11
Введение
Необходимое условие экстремума
Теорема Ролля
Теорема Лагранжа
Формула конечных приращений
Вывод из теоремы Лагранжа
Возрастание (убывание) функции
Примеры
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Задача
Производная n-го порядка
Формула Тейлора
Остаточный член в форме Лагранжа
Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора
Пример
Выпуклость, вогнутость функции
Достаточное условие выпуклости функции
Пример
Лекция 12
Введение
Задачи
Задача 1
Задача 2
Исследование функции
Частные производные
Определение частной производной
Дифференцируемость функции в точке
Поверхность уровня
Тест 6
Лекция 13
Введение
Поверхность уровня
Определение
Примеры
Свойства линий уровня
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Градиент
Определение
Аналитический и геометрический смысл градиента
Смешанные производные
Матрица вторых производных (Гессиан)
Формула Тейлора для функции нескольких переменных
Теорема о неявной функции
Экстремальные задачи функции нескольких переменных
Необходимое условие экстремума
Положительная и отрицательная определенность симметричной матрицы
Достаточное условие экстремума
Пример
Экстремумы при ограничении
Пример
Лекция 14
Введение
Необходимое условие экстремума. Теорема Лагранжа
Пример
Достаточное условие экстремума. Матрица вторых производных функции Лагранжа
Общая схема нахождения локальных экстремумов функции при наличии ограничений
Задача
Тест 7
Лекция 15
Введение
Примеры по теме Неявные функции
Задачи на поиск локального экстремума
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Решение задачи 3 при помощи перехода к полярным координатам
Функциональные последовательности
Определение функциональной последовательности
Предел функциональной последовательности. Точки сходимости функциональной последовательности
Пример
Лекция 16
Введение
Равномерная сходимость
Определение равномерной сходимости функциональной последовательности
Необходимое и достаточное условие равномерной сходимости
Пример 1
Пример 2
Теорема о равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций
Пример
Функциональный ряд
Определение
Признак Вейерштрасса (признак равномерной сходимости функционального ряда)
Тест 8
Лекция 17
Введение
Признак Вейерштрасса
Примеры
Пример 1
Пример 2
Степенные ряды
Определение
Пример 1
Формула Стирлинга
Пример 2
Пример 3
Теорема о сходимости степенного ряда
Примеры
Задачи
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка
Определение дифференциального уравнения
Решение дифференциального уравнения 1-го порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные уравнения
Однородные и неоднородные линейные уравнения
Лекция 18
Введение
Задача Коши
Определение задачи Коши
Решение задачи Коши
Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши
Пример
Определение продолжения решения задачи Коши
Максимальное решение задачи Коши
Примеры
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Тест 9
Экзамен
Вы можете
поддержать
этот курс.
Академия Чубатова А.А,
:
Численные методы
:
Математический анализ
[+]
Опубликован:
18.11.2010
| Уровень:
для всех
| Доступ:
свободно
Запись завершена
|
Вам нравится?
Нравится
21
студенту
|
Поделиться
|
Поддержать
|
Скачать видеокурс (mp4)
Лекция 1:
Множества и отображения
Лекция 1
Аннотация:
В лекции подробно рассматриваются множества, дается определение отображения, мощности множеств.
Дальше >>
Лекция 1
Вопросы и ответы
вопросов: 4
Иван Кузнецов
в лекции 4 (матан) вы дали определение предельных точек. они не пренадлежат мн.а вы сказали что в замкнутых мн это не так
ответить
Павел Енин
Дополнительная литература
ответить
Студенты
всего: 2424
Олег Корсак
Латвия, Рига
предложить дружбу
Юрий Черкасов
Россия, Санкт-Петербургский Политехнический Университет, 2010
предложить дружбу