НОУ ИНТУИТ | Алгебра матриц и линейные пространства. Лекция 7: Единственность главного ступенчатого вида матрицы

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 10.09.2007 | Уровень: специалист | Доступ: свободно

|

Вам нравится? Нравится 63 студентам

| Поделиться |

Поддержать

| Скачать электронную книгу

Замена базиса линейного пространства

Пусть V - конечномерное линейное пространство над полем K, $\dim V=n<\infty$ , {v₁,...,v_n} - базис в V, {v'₁,...,v'_n} - другой базис в V, $v'_j = c_{1j}v_1+c_{2j}v_2+...+c_{nj}v_n,\quad j=1,...,n,\ \ c_{ij}\in K$ (запись по столбцу!). $C=(c_{ij})\in M_n(K)$ - матрица перехода от первого базиса ко второму.

Замечание 9.7.1. Так как умножение в поле K коммутативно, то левое линейное пространство _K V можно рассматривать и как правое линейное пространство V_K, полагая $v\lambda=\lambda v$ для всех $\lambda\in K$ , $v\in V$ . Тогда определение матрицы перехода может быть записано в матричном виде как (v'₁,...,v'_n)=(v₁,...,v_n)C. Ограничиваясь левыми линейными пространствами, мы можем использовать эквивалентную форму записи:

$\begin{pmatrix} v'_1\\ \vdots\\ v'_n \end{pmatrix} = C^* \begin{pmatrix} v_1\\ \vdots\\ v_n \end{pmatrix},$

или, кратко,

$\mathcal E'=C^* \mathcal E$

, где

$\mathcal E= \begin{pmatrix} v_1\\ \vdots\\ v_n \end{pmatrix},\ \mathcal E'= \begin{pmatrix} v'_1\\ \vdots\\ v'_n \end{pmatrix} \in \mM_{n,1}(V).$

Если V=Kⁿ, то $v_1,...,v_n,v'_1,...,v'_n\in K^n$ , $\mathcal E, \mathcal E'\in \mM_n(K)$ и $\mathcal E'=C^*\mathcal E$ означает равенство квадратных $(n\times n)$ -матриц.

Дальше >>

Алгебра матриц и линейные пространства

Единственность главного ступенчатого вида матрицы

Замена базиса линейного пространства

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Алгебра матриц и линейные пространства

Единственность главного ступенчатого вида матрицы

Замена базиса линейного пространства

Вопросы и ответы

Студенты