Системы счисления и действия в них

Задачи

1. Перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы десятичное число 137. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.
2. Перевести в шестнадцатеричную систему число 100111011000,110101₂. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.
3. Перевести в восьмеричную систему число 10011001001,11011₂. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.
4. Перевести число 35,64₁₀ двоично-восьмеричную, а также двоично-шестнадцатеричную системы. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.
5. Переведите в восьмеричную систему число F3,7С₁₆. Чему равно это число в десятичной системе? Найдите его дополнительный код. Указание: дополнительный код искать в шестнадцатеричной системе.
6. Переведите в шестнадцатеричную систему число 275,4₈. Чему равно это число в десятичной системе? Найдите его дополнительный код и переведите его в десятичную систему. Указание: дополнительный код ищите в восьмеричной системе.
7. Вычислить выражение 11100,011₂–34,24₈+5А,8₁₆+42,25₈+11,01₂–3F,А_16.. Укажите, какая система счисления для выполнения всех операций является оптимальной с точки зрения быстроты вычисления. Указание: чем больше основание системы, тем "короче" числа и, следовательно, меньше действий.
8. В системе счисления с основанием р число (110)_р в два раза больше суммы чисел (13)_р и (3)_р. Найдите основание р этой системы счисления. Указание: записать в десятичной системе и приравнять их, затем решить уравнение относительно неизвестного основания системы.
9. Не переводя непосредственным делением "в столбик" десятичное число 4097 в двоичную систему, определите количество нулей в его двоичном представлении. Указание: 4097=4096+1=2¹²+1.
10. Число х=(111)_p (рассматриваемое в системе счисления с основанием р, 1<р<20 ) представляет собой наименьшее число, кратное десятичному числу 31. Найдите основание р системы счисления, не перебирая все возможные значения р. Указание: записать х в десятичной системе счисления, затем приравнять к 31 (почему?) и решить полученное уравнение относительно неизвестного х.

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

1. Счет и измерение в древности.
2. Искусство счета и системы счисления в Китае.
3. Искусство счета и системы счисления в Японии.
4. Искусство счета и системы счисления в Индии.
5. Искусство счета и системы счисления в России.
6. Инструменты счета (арабские, китайские, японские, русские).
7. Трактат монаха Беды Достопочтенного "О счислении" и его значение в истории развития систем счисления.
8. Идея позиционной системы счисления в работе Архимеда "Исчисление песка".
9. Цифровые и нецифровые системы счисления.
10. Системы счисления отличные от десятичной системы (история, география).