Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.
Регистрация
Вход
Электронный адрес:
*
Пароль:
*
Забыли пароль?
Запомнить меня
Авторизоваться
Зайти как гость
Твой путь к знаниям!
Учеба
Академии
Учителя
Рейтинг
Вопросы
Магазин
Сведения об образовательной организации
Новости
Помощь
О проекте
Курсы
Школа
Мини-МБА
Профессиональная переподготовка
Повышение квалификации
Сертификации
Преподаватель
Сергей Скуредин
О видеокурсе
Информация
Глоссарий
Дипломы
Вопросы и ответы
Студенты
Рейтинг выпускников
Мнения
Курс на Altube
Учебные программы
План занятий
Экзамен экстерном
Лекция 1
Введение
Матричная алгебра
Понятие матрицы
Сложение матриц
Умножение матриц на число
Умножение матриц. Свойства умножения матриц
Диагональная матрица
Умножение на диагональную матрицу
Задача
Домашнее задание
Единичная матрица
Транспонирование матрицы
Свойства операций транспонирования. Операции с транспонированными матрица
Линейное пространство
Определение линейного пространства
Свойства линейного пространства
Примеры линейных пространств
Линейная зависимость. Линейная комбинация
Примеры линейно независимых и линейно зависимых систем
Домашнее задание
Лекция 2
Введение
Линейное пространство
Теорема о линейной зависимости
Теорема в двойственном варианте
Система максимального ранга
Ранг системы векторов
Ранг матрицы
Ранг транспонированной матрицы
Ранг суммы матриц
Задача
Домашнее задание
Линейные базисы
Определение базиса
Утверждение о существовании единственной линейной комбинации для вектора
Отображение
Канонический базис
Размерность пространства
Линейная оболочка
Задача
Импликация
Домашнее задание
Тест 1
Лекция 3
Введение
Разбор домашнего задания
Системы линейных уравнений
Общий вид СЛУ
Однородные СЛУ
Линейное подпространство
Алгебраическое дополнение
Задачи по теме Линейное пространство
Задача 1
Домашнее задание
Лекция 4
Введение
Множество решений однородных СЛУ
Неоднородные СЛУ
Теорема Кронекера-Капелли
Теорема о существовании решения СЛУ
Множество решений СЛУ
Частные случаи решения СЛУ
СЛУ с квадратной матрицей
Задача
Домашнее задание
Тест 2
Лекция 5
Введение
Разбор домашнего задания
Определители
Перестановка
Определитель матрицы
Свойства определителя
Примеры
Метод разложения по строке
Формулы Крамера
Домашнее задание
Лекция 6
Введение
Задачи
Задача 1
Задача 2
Домашнее задание
Прямоугольные матрицы
Ранг матрицы
Домашнее задание
Собственные числа. Собственные векторы
Определение собственного числа
Характеристическое уравнение
Алгебраическая и геометрическая кратности собственного числа.
Домашнее задание
Преобразование подобия
Матрицы простой структуры
Свойства транспонированной матрицы
Собственные числа обратной матрицы
Многочлены от матриц
Задача
Домашнее задание
Тест 3
Лекция 7
Введение
Разбор домашнего задания
Линейные операторы
Матрица как линейный оператор
Образ матрицы. Ядро матрицы
Квадратная матрица как линейный оператор
Домашнее задание
Композиция операторов
Домашнее задание
Задачи
Инвариантные подпространства
Определение. Примеры
Домашнее задание
Продолжение темы инвариантные подпространства
Теорема о существовании инвариантного подпространства у линейного оператора
Теорема Гамильтона-Кэли
Разложение многочлена от матрицы на множители. Примеры
Лекция 8
Введение
Задача
Домашнее задание
Линейные операторы в общем случае
Примеры на линейные операторы
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Домашнее задание (продолжение)
Тест 4
Лекция 9
Введение
Задача по теме Линейные операторы
Проектор
Определение проектора
Образ проектора. Ядро проектора
Определение по матрице, что она является проектором
Ортопроектор
Пример
Задачи
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Лекция 10
Введение
Определение ортогональной матрицы
Свойства ортогональной матрицы
Свойства определителя
Собственные числа ортогональной матрицы
Собственные векторы
Примеры ортогональных матриц
Произведение ортогональных матриц
Инвариантные подпространства
Задача
Домашнее задание
Тест 5
Лекция 11
Введение
Разбор домашнего задания
Задачи на проекторы
Билинейные формы
Полилинейная функция
Примеры полилинейных функций
Билинейные функции
Лекция 12
Введение
Билинейные формы
Виды билинейных форм
Симметричные формы
Невырожденные билинейные формы
Положительно определенная функция
Скалярное произведение
Введение
Пример
Неравенство Коши-Буняковского
Неравенство треугольника
Ортогональность векторов
Косинус угла между векторами
Евклидово пространство
Определение
Базисы в Евклидовом пространстве
Процесс ортогонализации
Ортонормированный базис
Матрица перехода
Матрицы операторов
Сопряженный оператор
Изометрический оператор
Домашнее задание
Тест 6
Лекция 13
Введение
Самосопряженные операторы
Сопряженный оператор
Самосопряженный оператор
Матрица оператора ортонормированного базиса
Матрица самосопряженного оператора
Примеры симметричных матриц
Ортопроектор
Свойства оператора сопряженного к проектору
Домашнее задание
Свойства самосопряженного оператора
Собственные векторы и собственные числа самосопряженного оператора
Задача
Кососимметричные операторы
Продолжение задачи
Утверждение о существовании ортонормированного базиса из собственных векторов у самосопряженного оператора
Домашнее задание
Биортогональные базисы
Классификация симметричных матриц
Положительно полуопределенные матрицы
Положительно определенные матрицы
Пример
Отрицательно полуопределенные матрицы
Отрицательно определенные матрицы
Знакопеременные матрицы
Лекция 14
Введение
Пример возведение матрицы в степень
Корень из матрицы
Примеры и задачи
Домашнее задание
Пример
Задача 1
Задача 2
Домашнее задание
Тест 7
Лекция 15
Введение
Разбор домашнего задания
Задача 1
Задача 2
Квадратичные формы
Определение квадратичных форм
Пример
Утверждение о билинейных симметричных формах
Описание функции в экстремумах квадратичной формой
Пример. Канонический вид квадратичной формы
Закон инерции квадратичной формы
Лекция 16
Введение
Классификации квадратичных форм
Положительно определенные
Положительно полуопределенные
Отрицательно определенные
Отрицательно полуопределенные
Знакопеременные
Критерии определения класса квадратичной формы
Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы симметричной матрицы
Пример несимметричной матрицы
Критерий 2
Критерии отрицательной определенности квадратичной формы
Пример
Критерий положительной полуопределенности квадратичной формы
Критерий отрицательной полуопределенности квадратичной формы
Критерий знакопеременной квадратичной формы
Домашнее задание
Задача 1
Задача 2
Тест 8
Экзамен
Вы можете
поддержать
этот курс.
GruNDsaWopxZ
:
Линейная алгебра
[+]
Опубликован:
22.12.2010
| Уровень:
для всех
| Доступ:
свободно
Запись завершена
|
Вам нравится?
Нравится
22
студентам
|
Поделиться
|
Поддержать
|
Скачать видеокурс (mp4)
Лекция 1:
Линейные пространства и матричная алгебра
Лекция 1
Аннотация:
В лекции рассказывается о матрицах, действиях над ними: сложение, умножение, транспонирование. Дается определение линейного пространства, как математического понятия и формулируются основные определения.
Дальше >>
Лекция 1
Вопросы и ответы
вопросов: 6
Александр Степочкин
Разбор теста
ответить
Владислав Нагорный
Высшее образование
ответить
Студенты
всего: 2025
Денис Говорков
Россия
предложить дружбу
Олег Корсак
Латвия, Рига
предложить дружбу
