| Высшее образование |
Преподаватель
Вы можете этот курс.
GruNDsaWopxZ:
Алгоритмы и теория вычислений
: Информация
Опубликован: 24.11.2009 | Уровень: специалист | Доступ: свободно
Курс посвящен знакомству с такими фундаментальными математическими понятиями, как вычисления и доказательство.
Курс предусматривает изучение теории алгоритмов и аксиоматического подхода к математической логике.
Необходимые знания: Изучение курса предполагает предварительное изучение курса Кузнецова О.П. "Дискретная математика".
Предварительные курсы |
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 1 | Понятие алгоритма. Классификация алгоритмических моделей. Знакомство с машиной Тьюринга
В начале лекции рассказывается об истории возникновения математики, формировании понятий "Доказательство" и "Вычисление". Определяется понятие "Алгоритм", приводятся основные требования, предъявляемые к алгоритму. Во второй половине лекции рассказывается о классификации алгоритмических моделей, начинается знакомство с машинами Тьюринга.
| - |
Лекция 2 | Машина Тьюринга. Вычислимость. Примеры. Способы задания
В начале лекции обсуждается понятие вычислимости. Далее приводится описание, способы задания, указываются особенности программирования машин Тьюринга (МТ). Рассматриваются основные операции над МТ, доказывается теорема о существовании универсальной МТ.
| - |
Лекция 3 | Рекурсивные функции
Лекция посвящена введению в теорию рекурсивных функций. Дается определение, рассматриваются примеры, способы задания рекурсивных функций, формулируются и доказываются соответствующие теоремы.
| - |
Лекция 4 | Разрешимые и перечисляемые множества. Введение в теорию конечных автоматов
Лекция состоит из двух частей. В первой части обсуждаются вопросы разрешимости и перечислимости множеств, сходимости алгоритмов, приводится формулировка теоремы Райса. Вторая часть лекции посвящена введению в теорию конечных автоматов (КА). Дается формальное определение КА, рассматриваются способы задания, примеры.
| - |
Тест 136 минут | - | |
Лекция 5 | Свойства и варианты конечных автоматов
В лекции рассматриваются свойства и варианты конечных автоматов (КА). Дается определение, и приводятся примеры эквивалентных автоматов.
| - |
Лекция 6 | Алгоритмические возможности конечных автоматов. Сети Петри
В лекции рассматривается понятие регулярного множества. Приводится формулировка теоремы Клини. Рассматривается блочное описание конечного автомата. Обсуждаются понятия композиции и декомпозиции. В заключение рассматриваются сети Петри.
| - |
Тест 236 минут | - | |
Лекция 7 | Формальные системы. Свойства, интерпретация, моделирование
Лекция посвящена формальным системам (ФС). Дается строгое определение ФС, приводятся примеры, рассматриваются свойства ФС.
| - |
Лекция 8 | Формальные грамматики
В лекции рассматриваются и строго определяются такие понятия как формальный язык, грамматика языка, язык грамматики. Приводится классификация формальных грамматик по Хомскому. Рассматриваются примеры.
| - |
Тест 336 минут | - | |
Лекция 9 | Логика. Исчисления высказываний и исчисление предикатов
В начале лекции рассказывается об истории возникновения понятия " Логика". Далее обсуждаются основные различия между исчислением высказываний и исчислением предикатов. Рассматриваются правила вывода Modus Ponens, приводятся примеры их использования.
| - |
Лекция 10 | Метатеория. Введение в исчисление предикатов
В первой половине лекции обсуждается понятие метатеории и метатеорем. Приводится теорема о дедукции, ее доказательство, обратная теорема о дедукции. В завершение рассматривается пример. Вторая половина лекции посвящена введению в исчисление предикатов (ИП): рассматриваются основные определения и понятия, дается формальное определение ИП.
Оглавление | - |
Лекция 11 | Интерпретация и полнота исчисления предикатов
В начале лекции кратко повторяются основные понятия и термины исчисления предикатов (ИП): алфавит, множество формул, множество аксиом, множество правил вывода. Далее рассматриваются понятия интерпретации и полноты ИП. Приводится теорема Гёделя о полноте, теоремы о разрешимости ИП.
| - |
Лекция 12 | Метод резолюций в исчислении высказываний и исчислении предикатов
Лекция целиком посвящена методу резолюций в исчислении высказываний и исчислении предикатов. Подробно излагается идея и суть метода, даются основные определения и понятия, на житейском примере разбирается алгоритм работы. В заключении рассматривается метод аналитических таблиц как альтернатива методу резолюций.
| - |
Тест 436 минут | - | |
5 часов | - |
