Вопросы

Постановка задачи про кошку не корректна.

Слева в уравнение ускорение, а спава сумма сил, с размерностями путаница возникла. Нужно слева тоже вторую производную по координате умножать ещё на массу кошки и тогда все встаёт на места. А именно, известно что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела (в вакууме естественно), а у Вас в задаче оно вдруг стало зависеть!

Когда мы в начале решали дифур хy'=y, то после интегрирования получили Abs(y/y0)=Abs(x/x0), ведь интеграл от dy/y (например) не просто ln y, а ln( abs(y)). Там ведь модуль. А значит, решая уравнение с модулями мы получаем два решения: y = c*x и y = - c*x (с = y0/x0). И на координатной плоскости мы получим две прямые, которые симетричные относительно начала координат.

В задаче об излучении тепла должно было получиться не \(T_p+T_0(1/r +1/R)\), а  \({T{_0}(R / r + 1) + T_p}\), разве нет?

Почему в начале лекции у Вас записано dx/dt=F/m ?

Ведь F=m*a;в свою очередь ускорение это первая производная от скорости(a=dv/dt),а скорость это первая производная от координаты(v=dx/dt).Тогда второй закон Ньютона примет вид

F=m*dv/dt=m*d2x/dt2,  => d2x/dt2=F(x)/m