Помогите решить задание лекции 3 курс Математическая теория формальных языков |
Автоматы с магазинной памятью
10.2. Характеризация контекстно-свободных языков
Теорема 10.2.1. Если язык L является контекстно-свободным, то существует МП-автомат, распознающий этот язык.
Доказательство. Пусть язык L порождается контекстно-свободной грамматикой , в которой каждое правило имеет вид , где , и (в силу теоремы 8.8.3 такая грамматика существует). Положим , , , и
Можно доказать, что тогда и только тогда, когда существует левосторонний вывод (здесь и ).Пример 10.2.2. Пусть . Контекстно-свободная грамматика
и МП-автомат , где задают один и тот же язык.Лемма 10.2.3. Каждый МП-автомат эквивалентен некоторому МП-автомату , где |I| = 1, |F| = 1 и каждый переход удовлетворяет требованиям и .
Пример 10.2.4. Рассмотрим МП-автомат , где , , ,
Он эквивалентен МП-автомату , где иПример 10.2.5. Рассмотрим МП-автомат , где , , ,
Он эквивалентен МП-автомату , где , иПример 10.2.6. Рассмотрим МП-автомат , где , , ,
Он эквивалентен МП-автомату , где , , , ,Теорема 10.2.7. Если язык L распознается некоторым МП-автоматом, то L является контекстно-свободным.
Доказательство. Пусть язык L распознается МП-автоматом . Без ограничения общности можно считать, что , и каждый переход удовлетворяет требованию . Построим искомую контекстно-свободную грамматику , положив , и
Можно доказать, что тогда и только тогда, когда (здесь ).Пример 10.2.8. МП-автомат , где , ,
и контекстно-свободная грамматика задают один и тот же язык. Здесь S, T и U соответствуют символам A1,2, A1,1 и A2,2 из доказательства теоремы 10.2.7.Упражнение 10.2.9. Найти МП-автомат, распознающий язык, порождаемый грамматикой
Упражнение 10.2.10. Найти контекстно-свободную грамматику, порождающую язык
Упражнение 10.2.10. Найти контекстно-свободную грамматику, порождающую язык
Упражнение 10.2.10. Найти контекстно-свободную грамматику, порождающую язык