Базовые алгоритмические структуры

Различают три базовые алгоритмические структуры: следование, ветвление, повторение.

1. Структура следование состоит из двух команд с указанной очередностью их выполнения и имеет вид:

   <команда – предшественник>;
   <команда – преемник>.

2. Структура типа ветвления в полной форме состоит из некоторого условия, проверяемого на истинность при выполнении структуры, команды, выполняемой при выполнении проверяемого условия, и команды, выполняемой при невыполнении условия. Структура имеет вид

   if <условие>
     then <команда, выполняемая при выполнении условия>
     else <команда, выполняемая при невыполнении условия>;.

   Ключевые (служебные) слова Паскаля – if (если), then (то), else (иначе). Ключевые слова нельзя изменять, заменять, так как их эталоны закреплены в переводчике с языка Паскаль (о нем подробнее – ниже).

   Пример. Команда вида

   if (х>y)  { если текущее значение х больше текущего значения y, }
     then у := х  { то текущее значение у полагаем равным текущему значению х, }
     else x:= y;  { иначе (при х <= y) текущее значение x заменяем на текущее значение y }.

Структура типа ветвления в неполной форме – частный случай ветвления в полной форме, в которой, при невыполнении условия, управление просто передается следующей команде и больше никаких действий команда ветвления не осуществляет. Эта структура имеет вид

if <условие>
  then <команда, выполняемая при исполнении условия>; .

Структура повторения (цикл) служит для компактной записи одного и того же набора команд, повторяемых для различных значений параметров команд.

Структура повторения типа "пока ( while )" записывается в виде:

while <условие продолжения повторения> do
  <повторяемая команда>;

или

while <условие продолжения повторения> do
  begin
    <повторяемая команда номер 1>;
    <повторяемая команда номер 2>;
    . . .
    <повторяемая команда номер N>
  end;.

Ключевые слова Паскаля – while (пока), do (выполнять), begin (начало), end (конец).

Телом цикла называется последовательность повторяемых команд, которая может быть и пустой (редко встречаемый случай).

Часть команды цикла " while <условие продолжения повторения>" – заголовок цикла.

Данный цикл выполняется по правилу: если условие повторения для текущих его параметров не выполнено, то повторение команд (тела) цикла на этом завершается; если же оно выполнено, то выполняется тело цикла и опять проверяется условие повторения команд тела цикла.

Пример. Пусть необходимо находить сумму всех нечетных элементов натурального ряда чисел до тех пор, пока эта сумма не превысит значение n. Слагаемое, при котором эта сумма превысит n – включать в сумму.

"Забудем" временно чисто математическое решение этой задачи – с использованием суммы арифметической прогрессии с шагом 2. Алгоритм программа) имеет вид

Program Summa;
Uses Crt; { подключение библиотеки ввода/вывода на экран "в звуке и цвете"}
Var i, n, s: real;
  { для ряда чисел 1, 3, 5, …, }
  { найти и выдать сумму s всех первых чисел ряда, для которых впервые s > n }
Begin
  ClrScr; { команда очистки экрана (от данных предыдущей задачи) }
  ReadLn (n); { ввод входного параметра }
  s:=1;  { начальное значение суммы до входа в цикл }
  i:=1;  { количество просуммированных чисел в начале }
  while (s<=n) do { заголовок цикла (проверка условия выхода из цикла) }
    begin
      i:=i+2;  { находим новое слагаемое }
      s:=s+i   { добавили к предыдущему значению суммы новое слагаемое }
    end;
  WriteLn ('Вычисленная сумма равна ', s); { вывод результата }
End.

Вторая форма повторения – цикл типа "до" ( for ), которая имеет вид

for <переменная> := <начальное значение переменной> to <конечное ее значение> do
  <команда>;

или

for <переменная> := <начальное значение переменной> to <конечное ее значение> do
  begin
    <повторяемая команда номер 1>;
    <повторяемая команда номер 2>;
    . . .
    <повторяемая команда номер N>
  end;.

Здесь <переменная> – имя, идентификатор пересчитываемой переменной.

Ключевые слова Паскаля – for (для), to (к).

Этот цикл выполняется по правилу: для начального значения переменной выполняются команды тела цикла по порядку и затем проверяется, превысило ли текущее значение переменной ее заданного конечного значения; если превысило – цикл заканчивается, иначе значение переменной увеличивается на единицу и снова повторяется тело цикла и т.д.

Пример. Необходимо вычислить среднюю стоимость единицы всех n видов товаров (единица измерения – одна и та же, например, тонна), если стоимость единицы каждого товара увеличивается на 10, а наименьшая стоимость единицы товара равна 2. Если "забыть" временно лучшее, "чисто математическое" решение этой задачи, то алгоритм будет иметь вид

Program ST;
Uses Crt { подключение библиотеки ввода/вывода на экран "в звуке и цвете"}
Var i, n, s, x: integer;
  { стоимость единицы товара дается рядом n чисел вида: 2, 12, 22, 32, …  }
  { найти и выдать среднюю стоимость s всех n товаров s }
Begin
  ClrScr { команда очистки экрана (от данных предыдущей задачи) }
  ReadLn (n); { ввод входного параметра }
  s:=0;  { начальное значение суммы до входа в цикл }
  x:=2; { начальное значение стоимости товара – стоимость первого товара }
  for i:=1 to n do { заголовок цикла (проверка условия выхода из цикла) }
    begin
      s:=s+x;   { находим новую сумму товаров }
      x:=x+10  { находим стоимость следующего товара }
    end;
  WriteLn ('Вычисленная средняя стоимость товаров равна ', s/n : 5:5); { вывод результата }
End.

Рассмотрим примеры алгоритмизации (программирования) задач на языке Паскаль.

Пример. Составим алгоритм вычисления факториала заданного натурального числа n, то есть произведения n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n – 1) * n c использованием рекуррентной формулы n! = (n – 1)! * n. Опишем метод решения. Для этого заметим цепочку справедливых равенств:

1! = 1, 2! = 1 * 2 = 1! * 2, 3! = 1 * 2 * 3 = 2! * 3, ..., m! =1 * 2 * 3 * ... * (m – 1) * m = (m – 1)! * m.

Следовательно, для вычисления факториала m! необходимо факториал (m – 1)! домножить на m, где m = 1, 2, ..., n. Программа на Паскале имеет вид

Program Factorial;
Uses Crt;
Var n, f, i: integer;
  { дано натуральное число n }
  { найти и выдать произведение всех натуральных чисел до n включительно }
Begin
  ClrScr;
  WriteLn('Введите число n : '); { приглашение к вводу входного параметра }
  ReadLn(n); { ввод входного параметра }
  f:=1; { начальному значению f присваивается 1, то есть 1!=1 }
  for i:=1 to n do { цикл умножения текущего произведения f на текущее  i }
    f:=f*i; { предыдущее значение факториала умножаем на текущее значение i }
  WriteLn('Полученный результат f : ',f); { вывод результата }
End.

Пример. Составим алгоритм перевода заданного десятичного натурального числа n в двоичную систему. Метод решения определяется процедурой перевода – последовательными делениями числа n на 2 и последующим сбором остатков от деления. Если последовательно выдавались с равные 1,0,1,0,0,1, то двоичное изображение c равно 100101. Алгоритм имеет вид

Program S10-S2;
Uses Crt;
Var  n, a, i, c: integer;
  { дано десятичное натуральное число }
  { выдать последовательно цифры его двоичного изображения }
Begin
  ClrScr;
  WriteLn('Введите переводимое число : '); { приглашение к вводу входного параметра }
  ReadLn(n); { ввод входного параметра }
  WriteLn('Полученное двоичное число от конца :'); { выдача "шапки" к результату }
  i:=0; { начинаем с младшего, нулевого разряда }
  while (n>0) do { цикл деления числа и получаемых частных (пока делится) }
    begin
      i:=i+1; { переход к следующему делению }
      c:=n mod 2; { находим очередной остаток от деления на 2}
      n:=n div 2;   { находим очередное частное от целочисленного деления }
      write(c) { выдаем новую двоичную цифру }
    end;
End.