Методы повышения экономической эффективности ПКС на основе моделирования и оптимизации внутрикорпоративных потоков

В задаче краткосрочного планирования простейшего предприятия требуется найти план функционирования на годовом периоде, обеспечивающий максимум продаж, при условии, что известны:

1. максимальные продажи (рынок) на периоде планирования;
2. состояние предприятия в начале периода планирования;
3. параметры предприятия - оборачиваемость запаса товаров , период отсрочки оплаты поставок и величина собственных средств .

Для разработки численного метода и получения решений необходима формализация задачи. Обсуждения требует задание состояния предприятия в начале периода планирования. Очевидно, это состояние определяется значениями шести переменных величин в начальный момент планирования , характеризующих движение средств, потоков и источников средств предприятия, а именно:

Однако этого недостаточно, поскольку поток оплаты - это поток поставок, сдвинутый по оси времени вправо на отрезок времени . Следовательно, начальное состояние предприятия необходимо характеризовать еще и заданием совокупности значений функции оплаты поставок на отрезке , непосредственно примыкающем к началу периода планирования:

Очевидно, задание этой совокупности значений представляет собой учет предыстории функционирования предприятия в моменты времени, предшествующие периоду планирования.

В формализованном виде задача краткосрочного планирования простейшего предприятия формулируется следующим образом.

Задано:

1. период планирования , где - начальный момент периода, - конечный момент;
2. максимальные продажи (рынок) на периоде планирования

   ( 5.54)

3. состояние предприятия в начальный момент

   ( 5.55)

4. значения параметров , и . Найти: поставки и продажи на периоде планирования

   ( 5.56)

   ( 5.57)

   удовлетворяющие соотношениям (5.16)-(5.25) и обеспечивающие максимум суммарных продаж в течение периода планирования

   ( 5.58)

В задаче искомыми функциями являются интенсивности потоков поставок и продаж, тогда как оплата и функции изменения средств и источников таковыми не считаются. В части потока оплаты причина этого в том, что если решение задачи найдено, то поставки по (5.56) удовлетворяют равенству (5.18) из системы (5.16)-(5.25), по которому оплаты находятся сдвигом функции поставок по оси времени. Также нет необходимости рассматривать в качестве независимых искомых функций изменения средств и источников, поскольку они находятся по найденным потокам как результат притоков и оттоков на периоде планирования по выражениям (5.19)-(5.21).

Разработка и техника применения численного метода решения задачи представлена ниже. Метод назван методом моделирования и оптимизации внутрипроизводственных потоков предприятий; основан на имитационном моделировании и многомерной поисковой оптимизации и реализован в известной программной системе Excel.

Имитационное моделирование осуществляется с постоянным шагом по времени, равным одной неделе, с помощью электронной таблицы, в которой каждому шагу соответствует столбец ячеек. Формулы электронной таблицы моделируют процессы изменения во времени интенсивностей потоков, величин средств и их источников согласно соотношениям математической модели (5.16)-(5.25). Искомые функции поставок и продаж, оптимизация которых требуется в задаче, представляются в электронной таблице в виде последовательности независимых числовых значений с недельным шагом, то есть в виде двух строк. Вся совокупность этих независимых числовых значений выступает в качестве варьируемой и оптимизируется градиентными методами по критерию максимума продаж с помощью штатного поискового оптимизатора системы Excel (в переводе - "Поиск решения", в оригинале - "Solver"). На каждом шаге поисковой оптимизации автоматически проверяется выполнение неравенств математической модели (5.16)-(5.25). Для этого они задаются при настройке оптимизатора в качестве его ограничений. Возможность применения многомерного поискового оптимизатора для поиска оптимальных процессов изменения переменных величин во времени обусловлена значительностью возможного числа независимых варьируемых величин - до 120. В рассматриваемой задаче в случае годового периода планирования и двух искомых потоков, при 48 рабочих неделях в году количество независимых варьируемых величин составляет , что меньше максимально допустимого. Продолжительность поиска до получения оптимального решения колеблется в пределах от десятков секунд до нескольких минут, что позволяет достаточно эффективно исследовать задачу при различных значениях параметров.

Получение оптимальных численных решений задачи представляет интерес для случая перехода к пониженному рынку, то есть на участке 4 и далее после момента (см. рис. 5.5). Причина этого в том, что оптимальное планирование в случае перехода от продаж, меньших, чем максимальные ( к участку с повышенным рынком, исследовано выше на примере перехода от участка 3 к участку 4 и заключается в кратковременной поставке партии на границе участков. Величина этой партии может находиться по диаграмме ( рис. 5.5, в) как разность проекций изображающих точек на горизонтальную ось. Однако, учитывая выясненную необходимость иметь на участке 4 некоторый запас денежных средств, величина партии должна быть уменьшена в расчете на некоторый "недобор" (см. рис. 5.7, в). Поэтому численные решения изучались применительно к случаю падения рынка, когда на участке 4 предприятие функционирует с некоторым "недобором" продаж.

На рис. 5.9 представлено одно из таких решений, полученное при следующих параметрах и начальных условиях:

увеличить изображение
Рис. 5.9. Численное решение задачи планирования

Оптимальный план в этих условиях - это заблаговременное и достаточно плавное снижение продаж, поставок и запаса товаров до постоянного пониженного уровня к моменту нед. Существенное снижение наблюдается около 8-й недели, так что период "подготовки" к падению рынка составляет приблизительно удвоенный период оборачиваемости запаса товаров.

В конце этого периода реализуется ступенчатое управление поставками и продажами, напоминающее рассмотренное выше управление по типу "лестницы". Таким образом, подтверждается сделанное выше предположение о характере оптимального плана.

Единовременная поставка партии в начале периода планирования выглядит на графике как импульс на фоне плавного уменьшения поставок и не является погрешностью решения. В многочисленных экспериментах с компьютерной программой планирования установлено, что величина и наличие единовременной поставки зависит от величины денежных средств. С их ростом величина партии увеличивается, но поставка всегда остается единовременной. При уменьшении начальных денежных средств до некоторой величины, меньшей единицы процентов от запаса товаров, единовременная поставка партии не планируется (рис. 5.10), а при дальнейшем уменьшении получить решение задачи не удается.

увеличить изображение
Рис. 5.10. Численное решение задачи планирования простейшего предприятия с пониженным начальным запасом денежных средств

Учитывая выполненный выше графоаналитический анализ, наличие единовременной поставки в оптимальном плане можно объяснить избыточностью начального запаса денежных средств, так что суммарные за период планирования продажи можно увеличить путем конвертации денег в запас товаров. Очевидно, быстрее всего и с большим приростом продаж это можно сделать путем "импульсной" поставки.

Величина партии автоматически подбирается оптимизатором так, чтобы полученный выигрыш в продажах не компенсировался более ранним началом снижения поставок и реализации, соответственно, бульшими потерями продаж на участке непосредственно перед падением рынка. Невозможность получить решение при слишком малом запасе денежных средств можно объяснить по аналогии с "лестничным" управлением. В таком случае на начальном участке искусственного уменьшения поставок и продаж возможно лишь незначительное снижение, что аналогично увеличению числа начальных ступеней "лестницы" и приводит к удлинению необходимого периода снижения. В результате длина отрезка времени от начального момента до падения рынка оказывается недостаточной для реализации управления.

На участке пониженного рынка, в случае, если изображающая точка находится ниже точки ( рис. 5.5, в), существует неопределенность в части возможной конвертации запаса денежных средств в запас товаров, поскольку такая конвертация не влияет на интенсивность потока продаж.

Изображающая точка может находиться в любой точке на горизонтальной линии между крайним левым и крайним правым положением. Поэтому для этого участка могут наблюдаться различные решения задачи, изменяющиеся от одной процедуры оптимизации к другой. Для снятия неопределенности задача решалась при дополнительном ограничении, требующем значения коэффициента абсолютной ликвидности не менее минимально достижимого на участке падения рынка. Это означает требование нахождения изображающей точки в крайнем левом положении, обеспечение максимально возможного запаса денежных средств и создание высоколиквидного "буфера" на непредвиденный случай.

Выполненное исследование задачи планирования простейшего предприятия позволяет сделать ряд заключений в отношении некоторых причин возможного снижения эффективности функционирования и охарактеризовать планирование в этих условиях.

Вопрос о соответствии финансирования и потребности в нем в условиях товарного кредита поставщиков решается графоаналитическим методом с помощью диаграммы (см. рис. 5.5, в). Диаграмма позволяет рассчитать максимальную интенсивность потока продаж, которая достижима при финансировании собственными средствами и товарным кредитом с постоянным периодом отсрочки оплаты поставок.

Если позволяет рынок, эта интенсивность обеспечивает максимум продаж и рентабельности собственных средств, бульшую, чем в отсутствие поставок в кредит. Однако в этих условиях необходимо планировать продажи несколько заниженные по сравнению с максимально достижимыми, что обеспечит снижение риска неплатежеспособности при возможном снижении спроса.

Если в качестве ограничений продаж выступает рыночный спрос, диаграмма позволяет выяснить избыточность финансирования и возможные пределы конвертации избыточного запаса товаров в запас денежных средств без снижения рентабельности. С точки зрения минимизации рисков в этом случае желательно иметь бульший запас денежных средств.

Резкие изменения рыночного спроса (которые в рамках задачи планирования рассматриваются как предсказуемые) приводят к существенно различным последствиям как в части рисков, так и в отношении планирования.

Случай, когда рыночные ограничения продаж изменяются с уровня, меньшего, чем позволяет финансирование, на больший, можно назвать благоприятным. И переход следует планировать в виде единовременной поставки партии в момент увеличения непрерывной интенсивности потока поставок, что обеспечивает максимальную рентабельность.

Случай уменьшения рыночных продаж до уровня, меньшего чем позволяет финансирование, содержит потенциальную опасность ситуации неплатежеспособности и требует плавного перехода продаж и поставок к пониженному уровню.

Оптимальные по рентабельности планы перехода могут быть построены с помощью разработанного метода моделирования и оптимизации.

Процессы, возникающие при этих переходах в системе внутрипроизводственных потоков, можно назвать переходными. При этом модель простейшего предприятия безынерционна при необходимости увеличения продаж и проявляет определенную инерцию при их снижении.