НОУ ИНТУИТ | Введение в теорию автоматов. Лекция 3: Способы описания работы дискретных устройств

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 24.04.2008 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Вятский государственный университет

|

Вам нравится? Нравится 30 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

3.2 Граф-схемы алгоритмов

ГСА находят широкое применение в практике проектирования устройств ЦВМ и, в частности, микропрограммных автоматов в силу их хорошей обозримости, простоты конструкции языка и возможности преобразований и формального перехода к автоматному отображению.

Основными символами, используемыми при записи граф-схем алгоритмов (ГСА), будем считать:

операторы,
логические условия,
стрелки (рис.3.6).

Рис. 3.6.

Из всего множества операторов выделяются:

начальный оператор ,
конечный оператор ,
произвольный оператор $А_i (i=1,2,\dots,n)$ .

Начальный оператор в дальнейшем (если это особо не оговаривается) будем рассматривать как оператор, символизирующий начало работы алгоритма.

Особенность записи оператора А_0 в ГСА состоит в том, что в этот оператор не входит ни одной стрелки.

Конечный оператор будем рассматривать как оператор, символизирующий конец работы алгоритма.

Особенность записи оператора и А_к в ГСА состоит в том, что из этого оператора не выходит ни одной стрелки.

Произвольные операторы будем рассматривать как символы, обозначающие определённые действия, акты, связанные с реализацией алгоритма.

Особенность записи операторов А_i состоит в том, что в эти операторы могут входить несколько стрелок, но выходит всегда только одна стрелка.

Под логическим условием будем понимать логическую функцию вида $\alpha_i(р_1,р_2,\dots р_к)$ , где $р_1,р_2,\dots р_к$ элементарные логические условия. Особенность записи логических условий состоит в том, что они могут иметь несколько входящих стрелок и только две выходящие, помеченные символами "О" и "I" в со-ответствии со значением логического условия. В дальнейшем будем допускать также ГСА замену левой части выражения вида $\alpha_i= \alpha_i(р_1,\dots р_к)$ его правой частью.

Стрелки обеспечивают упорядочение последовательности выполнения операторов и проверки логических условий, а также их взаимосвязей.

Выполнение алгоритма всегда начинается с оператора А_0 и заканчивается оператором А_к .

3.3Формулы переходов

В общем виде для каждой операторной вершины формула перехода записывается так:

$Y_t \to \alpha_{ i1} Y_1 \vee \alpha_{ i2} Y_2 \vee \dots \vee \alpha_{ it} Y_t,$

причем свойства ортогональности и полноты так же соблюдаются. Кроме того считается, что значения наборов логических условий в процессе выполнения операторов не меняются.

Для МП, представленной на рис.3.7, формулы перехода будут записаны так:

$A_0 \to A_1$ ;

$A_1 \to p_1A_3 \vee p_1A_2$ ;

$A_2 \to A_k$ ;

$A_3 \to p_2A_1 \vee p_2A_k$ ;

Рис. 3.7.

3.4. Матричные схемы алгоритмов

Говорят, что задана матричная схема алгоритма (МСА), если задана матрица вида

$\begin{array}{cccccc} & A_1 & A_2\ldots & A_j\ldots & A_n & A_k\\ A_0 & \alpha_{01} & \alpha_{02} \ldots & \alpha_{0j} \ldots & \alpha_{0n} & \alpha_{0k}\\ A_1 & \alpha_{11} & \alpha_{12} \ldots & \alpha_{1j} \ldots & \alpha_{1n} & \alpha_{1k}\\ \vdots; \\ A_i & \alpha_(i1} & \alpha_{i2} \ldots& \alpha_{ij} \ldots & \alpha_in & \alpha_{ik}\\ \vdots; \\ A_n & \alpha_{n1} & \alpha_{n2} \ldots & \alpha_{nj} \ldots & \alpha_{nn} & \alpha_{nk} \end{array}$

где $А_i (i=1,n)\end{array}$ -операторы,

A_0,A_k - начальный и конечный операторы,

$\alpha_ij$ - логические условия, имеющие тот же смысл, что и в ГСА.

Таблица 3.1.
	А1	А2	А3	Аk
A0	1
A1		p1	p1
A2				1
A3	p2			p2

В MCA $\alpha_{ij}$ принято рассматривать как такую логическую функцию, что если выполнялся оператор A_i и на образовавшемся наборе $\Delta$ значений элементарных логических условий функция ?_ij получила значение, равное единице, то непосредственно после оператора A_i должен выполняться оператор A_j .