Численные алгоритмы. Матричные вычисления

Numeric Python

Numeric Python - это несколько модулей для вычислений с многомерными массивами, необходимых для многих численных приложений. Модуль Numeric вносит в Python возможности таких пакетов и систем как MatLab, Octave (аналог MatLab), APL, J, S+, IDL. Пользователи найдут Numeric достаточно простым и удобным. Стоит заметить, что некоторые синтаксические возможности Python (связанные с использованием срезов) были специально разработаны для Numeric.

Numeric Python имеет средства для:

• матричных вычислений LinearAlgebra ;
• быстрого преобразования Фурье FFT ;
• работы с недостающими экспериментальными данными MA ;
• статистического моделирования RNG ;
• эмуляции базовых функций программы MatLab.

Модуль Numeric

Модуль Numeric определяет полноценный тип-массив и содержит большое число функций для операций с массивами. Массив - это набор однородных элементов, доступных по индексам. Массивы модуля Numeric могут быть многомерными, то есть иметь более одной размерности.

Создание массива

Для создания массива можно использовать функцию array() с указанием содержимого массива (в виде вложенных списков) и типа. Функция array() делает копию, если ее аргумент - массив. Функция asarray() работает аналогично, но не создает нового массива, когда ее аргумент уже является массивом:

>>> from Numeric import *
>>> print array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]
>>> print array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], float)
[[ 1.  2.  3.]
 [ 4.  5.  6.]]
>>> print array([78, 85, 77, 69, 82, 73, 67], 'c')
[N U M E R I C]

В качестве элементов массива можно использовать следующие типы: Int8-Int32, UnsignedInt8-UnsignedInt32, Float8-Float64, Complex8-Complex64 и PyObject. Числа 8, 16, 32 и 64 показывают количество битов для хранения величины. Типы Int, UnsignedInteger, Float и Complex соответствуют наибольшим принятым на данной платформе значениям. В массиве можно также хранить ссылки на произвольные объекты.

Количество размерностей и длина массива по каждой оси называются формой массива (shape). Доступ к форме массива реализуется через атрибут shape:

>>> from Numeric import *
>>> a = array(range(15), int)
>>> print a.shape
(15,)
>>> print a
[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14]
>>> a.shape = (3, 5)
>>> print a.shape
(3, 5)
>>> print a
[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]

Методы массивов

Придать нужную форму массиву можно функцией Numeric.reshape(). Эта функция сразу создает объект-массив нужной формы из последовательности.

>>> import Numeric
>>> print Numeric.reshape("абракадабр", (5, -1))
[[а б]
 [р а]
 [к а]
 [д а]
 [б р]]

В этом примере -1 в указании формы говорит о том, что соответствующее значение можно вычислить. Общее количество элементов массива известно (10), поэтому длину вдоль одной из размерностей задавать не обязательно.

Через атрибут flat можно получить одномерное представление массива:

>>> a = array([[1, 2], [3, 4]])
>>> b = a.flat
>>> b
array([1, 2, 3, 4])
>>> b[0] = 9
>>> b
array([9, 2, 3, 4])
>>> a
array([[9, 2],
       [3, 4]])

Следует заметить, что это новый вид того же массива, поэтому присваивание значений его элементам приводит к изменениям в исходном массиве.

Функция Numeric.resize() похожа на Numeric.reshape, но может подстраивать число элементов:

>>> print Numeric.resize("NUMERIC", (3, 2))
[[N U]
 [M E]
 [R I]]
>>> print Numeric.resize("NUMERIC", (3, 4))
[[N U M E]
 [R I C N]
 [U M E R]]

Функция Numeric.zeros() порождает массив из одних нулей, а Numeric.ones() - из одних единиц. Единичную матрицу можно получить с помощью функции Numeric.identity(n):

>>> print Numeric.zeros((2,3))
[[0 0 0]
 [0 0 0]]
>>> print Numeric.ones((2,3))
[[1 1 1]
 [1 1 1]]
>>> print Numeric.identity(4)
[[1 0 0 0]
 [0 1 0 0]
 [0 0 1 0]
 [0 0 0 1]]

Для копирования массивов можно использовать метод copy():

>>> import Numeric
>>> a = Numeric.arrayrange(9)
>>> a.shape = (3, 3)
>>> print a
[[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]
>>> a1 = a.copy()
>>> a1[0, 1] = -1   # операция над копией
>>> print a1
[[0 -1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]

Массив можно превратить обратно в список с помощью метода tolist():

>>> a.tolist()
[[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]