Погрешности в нейронных сетях

Мы выяснили как вычисляются допустимые погрешности сигналов сети. При этом мы не выделяли особо тот вклад, который вносят в погрешность сигнала сами элементы. Рассмотрим теперь, как вычисляются допустимые погрешности сигналов сети при обратном распространении точности с учетом собственных погрешностей элементов стандартного нейрона.

Начнем вычисление допустимых погрешностей сигналов сети с учетом собственных погрешностей элементов с точки ветвления. Пусть точка ветвления имеет собственную погрешность . Предположим, что допустимые погрешности выходных сигналов точки ветвления равны . Для увеличения точности вычислений необходимо накладывать на допустимые погрешности наиболее жесткие требования. Поэтому в качестве допустимой погрешности входного сигнала точки ветвления при обратном распространении следует выбирать погрешность .

Следующий элемент стандартного нейрона - нелинейный преобразователь. Если нелинейный преобразователь имеет собственную погрешность , которая добавляется к его выходному сигналу, и погрешность его выходного сигнала равняется , то допустимая погрешность входного сигнала нелинейного преобразователя равняется , где

Предположим теперь, что собственная погрешность нелинейного преобразователя добавляется к его входному сигналу , и при обратном распространении точности погрешность выходного сигнала нелинейного преобразователя равняется . Рассмотрим наихудший вариант, когда входной сигнал нелинейного преобразователя находится в интервале

Рассмотрим допустимую погрешность в линейном приближении:

По условию

Получаем:

И, наконец, перейдем к вычислению допустимых погрешностей входных сигналов сумматора. Рассмотрим вариант, при котором собственная погрешность сумматора добавляется к его выходному сигналу, и допустимая погрешность выходного сигнала сумматора равняется . При обратном распространении точности получаем, что равномерно, пропорционально и приоритетно по выше полученным формулам распределяется погрешность .

Если же собственная погрешность сумматора пропорционально распределяется по его входам, и допустимая погрешность выходного сигнала сумматора равняется , то допустимые погрешности для входов сумматора вычисляются следующим образом. Пусть - выходной сигнал сумматора без погрешностей. Тогда - выходные сигналы сумматора с учетом собственных погрешностей сумматора и погрешностей входных сигналов :

где . Для того, чтобы все множество попало в интервал

где максимум берется по всем . Из этого неравенства, предполагая что равны между собой, получаем требуемую оценку для :

Мы получили формулы для вычисления допустимых погрешностей сигналов для любого участка сети с учетом того, что все элементы имеют собственные погрешности, которые вносят свой вклад в погрешность выходного сигнала этих элементов.