НОУ ИНТУИТ | MATHCAD 14: Основные сервисы и технологии. Лекция 4: Решение уравнений

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 24.04.2013 | Уровень: для всех | Доступ: свободно | ВУЗ: Уральский государственный экономический университет

|

Вам нравится? Нравится 80 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

4.2.Численное решение систем нелинейных уравнений

Поиск корней при помощи блока Given Find()

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом — директивой Given — и имеющий следующую структуру:

Given

Уравнения

Ограничительные условия

Выражения с функцией Find()

Find(vl, v2, …, vn) — возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;

Знак равенства в уравнениях вызывается с математической панели БУЛЕВО(Boolean) или с клавиатуры клавишами "CTRL =".

Как и в предыдущем случае, сначала необходимо провести локализацию корней – задание начальной точки, от которой будет происходить поиск решения. Решение ищется методом итераций и при наличии нескольких корней, очевидно, будет найдено лишь ближайшее решение, если оно существует. Блок Given…Find(.) можно использовать и для решения уравнений одним неизвестным.

Пример 4.4

Решить систему уравнений ${y-e^{\frac{x}{3}}=0\choose y-x^2-1=0}$ .

Осуществляется решение системы нелинейных уравнений при помощи блока Given…Find(.) (Рис.4.3).

Локализация корней: задаем систему уравнений, строим график.
По графику определяем три корня.
Задаем последовательно разные начальные значения корней.

$y1(x1):=e^{\frac{x1}{3}}$

y2(x1):=x1^2+1

Рис. 4.3. Листинг решения примера 4.4

1 корень

x:=1 , y:=1

Given

$e^{\frac{x}{3}}-y=0$

x^2-y+1=0

$Find(x,y)=\begin{pmatrix} 0.354 \\ 1.125 \end{pmatrix}$

2 корень

x:=0.1 , y:=0.1

Given

$e^{\frac{x}{3}}-y=0$

x^2-y+1=0

$Find(x,y)=\begin{pmatrix} -2.631 \cdot 10^{-9} \\ 1 \end{pmatrix}$

3 корень

x1:=20 , y1:=100

Given

$e^{\frac{x1}{3}}-y1=0$

x1^2-y1+1=0

$Find(x1,y1)=\begin{pmatrix} 17.015 \\ 290.506 \end{pmatrix}$

Поиск корней при помощи блока Given Minerr()

Функция Minerr использует тот же самый алгоритм, что и функция Find. Различие состоит в следующем. Функция Find ищет решение с заданной точностью и, если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, то она возвращает сообщение об ошибке. Функция Minerr возвращает это приближение. Системная переменная ERR дает величину ошибки.

Minerr (vl, v2, …, vn ) возвращает значения ряда переменных для приближенного решения.

Minerr() пытается найти максимальное приближение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения. При использовании функции Minerr обязательно предусматривать проверку решений. Полезно как можно точнее указывать начальные приближения к решению.

Пример 4.5

Решить систему уравнений ${z^3+9z^2-20z-y=0\choose -2y+6z-25=0}$ .

Решаем при помощи блока Given…Find(.) (Рис.4.4).

Локализация корней: задаем систему уравнений, строим график.
Графики имеют точку касания. Функция . Find( ) не решает систему.
Функция Minerr() дает приближенное решение. Системная переменная ERR=0.37. Это ошибка определения корня. Проверка показывает максимальную ошибку 0.33.

z^3+9z^2-20z+1-y=0