Реализация категориальной абстрактной машины

Теоретические сведения

Категориальная абстрактная машина - это математическая формализация компьютера на основе категориальной комбинаторной логики.

Состояния КАМ принадлежат пространству декартово замкнутых категорий (д.з.к.), важными свойствами которых являются тождественное преобразование, а также операции композиции, образования упорядоченной пары, взятия проекций, каррирования и аппликации.

Состояние категориальной абстрактной машины в произвольный момент времени характеризуется тройкой объектов:

<T,C,S>

где T - терм, C - код, S - стек или дамп.

Основными инструкциями КАМ являются следующие:

Fst Snd < , > e L ' car cdr
push swap cons app cur quote

SML-функции для первых двух из этих инструкций имеют вид:

fun Fst(x,_)=x;
fun Snd(_,y)=y;

Задание

Сформулируйте формальную постановку задачи, запишите правила вывода и реализуйте программу на SML в соответствии с вариантом исполнения.

Реализовав необходимые инструкции КАМ ( Fst, Snd, " < ", " > ", e, L, " ' ", car, cdr, push, swap, cons, app, cur, quote ), после преобразования в ламбда-выражение и КАМ-код, провести максимально возможное число шагов преобразования кода и при возможности вычислить значение терма:

1. 4!
2. 1+2+3+4