Массивы

Массив – это пронумерованный набор однотипных элементов.

Массивы бывают статическими и динамическими. У статического массива количество элементов известно заранее и не может быть изменено. У динамического массива количество элементов заранее неизвестно и определяется в процессе выполнения программы.

Также массивы различаются по размерности: одномерные, двумерные, трехмерные и т.д. Примером одномерного массива может послужить вектор . Примером двухмерного массива может послужить матрица. Примером трехмерного массива может послужить набор высот местности.

Массивы различают по типу элементов. Бывают целочисленные, вещественные (состоящие из дробных чисел), символьные массивы.

Примеры массивов:

1. вектор – одномерный вещественный массив из трех элементов;
2. матрица – двумерный целочисленный массив из шести элементов;
3. – одномерный символьный массив;
4. – не является массивом, т.к. часть элементов символы, часть элементов числа.

Мы будем рассматривать только статические одномерные и двумерные численные массивы.

Занятие 1. Одномерные массивы

Индекс – это номер элемента в массиве.

У одномерного массива один индекс, обычно он обозначается .

Чтобы использовать одномерный массив в программе, необходимо:

1. объявить массив в функции main():

   тип_данных имя_массива[количество элементов];
   double a[3];   //статический массив а из трех дробных чисел
   int b[7];   //статический массив b из семи целых чисел
2. проинициализировать массив, т.е. задать каждому элементу конкретное числовое значение;
3. провести вычисления, исследования.

Примечание. Индексация в массиве начинается с 0, т.е. индекс у самого первого элемента в массиве . Индексация в массиве указана на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Индексация одномерного массива

Способы инициализации одномерного массива представлены в табл. 6.1. Обратим внимание на то, что число известно заранее и в программе фигурировать не будет.

Таблица 6.1. Способы инициализации одномерного массива a[n]

Часть блок-схемы	Часть программы
1. инициализация числами	double a[4]={0.5, -2,856, 1};
2. с клавиатуры:	double a[n]; int i; for(i=0; i<n; i=i+1){ cout<<"a["<<i<<"]="; cin>>a[i]; }
3. из файла:	double a[n]; int i; fstream file; file.open("1.txt", ios::in); for(i=0; i<n; i=i+1){ file>>a[i]; } file.close();
4. по заданной формуле a[i]=f(i):	double a[n]; int i; for(i=0; i<n; i=i+1){ a[i]=f(i); }

Примечание. Более подробно работа с файлами будет рассмотрена позже.

Вывод одномерного массива на экран представлен в табл. 6.2.

Таблица 6.2. Вывод одномерного массива на экран

Часть блок-схемы	Часть программы
	for(i=0; i<n; i=i+1){ cout<<"a["<<i<<"]="<<a[i]<<endl; }

Принципы нахождения таких величин, как сумма, произведение, минимальное, максимальное значение, представлены в табл. 6.3.

Таблица 6.3. Принципы исследования одномерного массива

Часть блок-схемы	Часть программы
1. нахождение суммы:	s=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ s=s+a[i]; } cout<<"s="<<s<<endl;
2. нахождение произведения:	p=1; for(i=0; i<n; i=i+1){ p=p*a[i]; } cout<<"p="<<p<<endl;
3. нахождение среднего арифметического и количества элементов:	s=0, k=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ s=s+a[i]; k=k+1; } s=s/k; cout<<"s="<<s<<endl; cout<<"k="<<k<<endl;
4. нахождение максимального элемента:	max=-10E10; imax=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ if(a[i]>max){ max=a[i]; imax=i; } } cout<<"max="<<max<<" imax="<<imax<<endl;
5. нахождение минимального элемента:	min=10E10; imin=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ if(a[i]<min){ min=a[i]; imin=i; } } cout<<"min="<<min<<" imin="<<imin<<endl;
6. поменять местами элементы с индексами i1 и i2:	tmp=a[i1]; a[i1]=a[i2]; a[i2]=tmp;
7. вычисление формулы :	s=0; for(i=0; i<n; i=i+1){ s=s+f(a[i],i); } cout<<"s="<<s<<endl;

Пример 1. Даны четыре одномерных массива: вводится с клавиатуры, вычисляется по формуле вычисляется по формуле . Построить таблицу значений массивов.

Решение. Сначала необходимо проинициализировать массивы согласно условию задачи.

Массив задан числами (первый способ инициализации), поэтому он будет проинициализирован при объявлении.

В цикле по переменной введем с клавиатуры (второй способ инициализации), массивы и рассчитаем по формулам (четвертый способ инициализации).

Далее организуем еще один цикл по переменной , в котором выведем все проинициализированные массивы на экран.

Вывод таблицы на экран нельзя делать в первом цикле, т.к. в каждой итерации будет идти запрос очередного элемента , тогда таблица со значениями массивов будет смешана с запросом элемента .

Блок-схема представлена на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Блок-схема для примера 1

Код программы (Visual Studio) с оператором for:

// proga27.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
	double a[8]={1,2,3,4,5,6,7,8};
	double b[8], c[8], d[8];
	int i;
	for(i=0; i<8; i=i+1){
		cout<<"b["<<i<<"]=";
		cin>>b[i];
		c[i]=2.0*i;
		d[i]=a[i]+b[i]+c[i];
	}
	cout<<setw(2)<<"i"<<setw(5)<<"a"<<setw(5)<<"b"<<setw(5)<<"c"<<setw(5)<<"d"<<endl;
	for(i=0; i<8; i=i+1){
		cout<<setw(2)<<i<<setw(5)<<a[i]<<setw(5)<<b[i]<<setw(5)<<c[i]<< setw(5)<<d[i]<<endl;
	}
	return 0;
}

Результат выполнения программы:

Пример 2. Массив задан формулой . Вычислить сумму положительных элементов массива и поменять местами первый и последний элементы.

Решение.

Обозначим за сумму положительных элементов массива. При расчете требуется дополнительное условие: "". Первый элемент массива имеет индекс 0, последний элемент имеет индекс 9, поэтому будем менять местами и . Из-за перемены мест элементов массив изменится, поэтому выведем его еще раз.

Блок-схема представлена на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Блок-схема для примера 2

Код программы (Visual Studio) с оператором for:

// proga28.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main(){
	double S, tmp, a[10];
	int i;
	S=0;
	for(i=0; i<10; i=i+1){
		a[i]=3.0*i-5.0;
		cout<<setw(3)<<a[i];
		if(a[i]>0){
			S=S+a[i];
		}
	}
	cout<<endl;
	cout<<"S="<<S<<endl;
	tmp=a[0];
	a[0]=a[9];
	a[9]=tmp;
	for(i=0; i<10; i=i+1){ cout<<setw(3)<<a[i]; }
	cout<<endl;
	return 0;}

Результат выполнения программы:

Ручной счет:

при i=0	a(0)=3i-5=3·0-5=-5;
при i=1	a(1)=3i-5=3·1-5=-2;
при i=2	a(2)=3i-5=3·2-5=1;
при i=3	a(3)=3i-5=3·3-5=4;
при i=4	a(4)=3i-5=3·4-5=7;
при i=5	a(5)=3i-5=3·5-5=10;
при i=6	a(6)=3i-5=3·6-5=13;
при i=7	a(7)=3i-5=3·7-5=16;
при i=8	a(8)=3i-5=3·8-5=19;
при i=9	a(9)=3i-5=3·9-5=22;
сумма положительных элементов S=1+4+7+10+13+16+19+22=92.·