Опубликован: 07.03.2015 | Уровень: для всех | Доступ: свободно | ВУЗ: Компания ALT Linux
Лекция 3:

Операторы управления

Задача 3.7. Заданы коэффициенты a, b и c биквадратного уравнения ax^4+bx^2 +c = 0. Найти все его действительные корни.

Входные данные: a, b, c.

Выходные данные: x1, x2, x3, x4.

Для решения биквадратного уравнения необходимо заменой y = x^2 привести его к квадратному уравнению ay^2 + by + c = 0 и решить это уравнение.

Опишем алгоритм решения этой задачи (рис. 3.18):

  1. Ввод коэффициентов биквадратного уравнения a, b и c (блок 1).
  2. Вычисление дискриминанта уравнения d (блок 2).
  3. Если d < 0 (блок 3), вывод сообщения, что корней нет (блок 4), а иначе определяются корни соответствующего квадратного уравнения y1 и y2(блок 5).
  4. Если y1 < 0 и y2 < 0 (блок 6), то вывод сообщения, что корней нет (блок 7).
  5. Если y1 >= 0 и y2 >= 0 (блок 8), то вычисляются четыре корня по формулам \pm\sqrt{y_1}, \pm\sqrt{y_2} (блок 9) и выводятся значения корней (блок 10).
  6. Если условия 4) и 5) не выполняются, то необходимо проверить знак y1. Если y1 >= 0 (блок 11), то вычисляются два корня по формуле \pm\sqrt{y_1} (блок 12), иначе (если y2 >= 0) вычисляются два корня по формуле \pm\sqrt{y_2} (блок 13). Вывод вычисленных значений корней (блок 14).
Алгоритм решения биквадратного уравнения

увеличить изображение
Рис. 3.18. Алгоритм решения биквадратного уравнения

Текст программы решения биквадратного уравнения приведён ниже.

Внимание! Если в условном операторе проверяется двойное условие, необходимо применять логические операции ||, &&, !.Например, условие "если y1 и y2 положительны" правильно записать так: if (y1>=0 && y2>=0).

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main ( )
{ //Описание переменных:
	//a, b, c - коэффициенты биквадратного уравнения,
	//d - дискриминант,
	// x1, x2, x3, x4 - корни биквадратного уравнения,
	//y1, y2 - корни квадратного уравнения ay^2+by+c =0,
	float a, b, c, d, x1, x2, x3, x4, y1, y2;
	//Ввод коэффициентов уравнения.
	cout<<" a = "; cin >>a;
	cout<<" b = "; cin >>b;
	cout<<" c = "; cin >>c;
	d=b* b-4*a*c; //Вычисление дискриминанта.
	if ( d<0) //Если дискриминант отрицательный, вывод сообщения "Корней нет".
	cout<<" Нет действительных корней \ n ";
	else //Если дискриминант положительный,
	{
		//Вычисление корней соответствующего квадратного уравнения .
		y1=( -b+sqrt ( d ) ) /2/ a;
		y2=( -b- sqrt ( d ) ) /(2 * a );
		//Если оба корня квадратного уравнения отрицательные,
		if ( y1<0 && y2<0)
		//вывод сообщения "Корней нет"
		cout<<" Нет действительных корней \ n ";
		//Если оба корня квадратного уравнения положительные,
		else if ( y1>=0 && y2>=0)
		{ //Вычисление четырёх корней биквадратного уравнения
			x1=sqrt ( y1 );
			x2=-x1;
			x3=sqrt ( y2 );
			x4=- sqrt ( y2 );
			//Вывод корней уравнения на экран .
			cout<<" \t X1 = "<<x1<<" \t X2 = "<<x2;
			cout<<" \t X3 = "<<x3<<" \t X4 = "<<x4<<" \n ";
		}
		//Если не выполнились условия
		// 1.y1<0 и y2<0
		// 2.y1>=0 и y2>=0,
		//то проверяем условие y1>=0.
		else if ( y1>=0) //Если оно истинно
		{ //вычисляем два корня биквадратного уравнения.
			x1=sqrt ( y1 );
			x2=-x1;
			cout<<" X1 = "<<x1<<" \t X2 = "<<x2<<" \n ";
		}
		else
		{ //Если условие y1>=0 ложно, то вычисляем два корня биквадратного уравнения
			x1=sqrt ( y2 );
			x2=-x1;
			cout<<" X1 = "<<x1<<" \t X2 = "<<x2<<" \n ";
		}
	}
return 0;
}
			

Читателю предлагается самостоятельно модифицировать программу таким образом, чтобы она находила все корни (как действительные, так и комплексные) биквадратного уравнения.

Сергей Радыгин
Сергей Радыгин

Символы кириллицы выводит некорректно. Как сделать чтобы выводился читабельный текст на русском языке?

Тип приложения - не Qt,

Qt Creator 4.5.0 основан на Qt 5.10.0. Win7.

 

Юрий Герко
Юрий Герко

Кому удалось собрать пример из раздела 13.2 Компоновка (Layouts)? Если создавать проект по изложенному алгоритму, автоматически не создается  файл mainwindow.cpp. Если создавать этот файл вручную и добавлять в проект, сборка не получается - компилятор сообщает об отсутствии класса MainWindow. Как правильно выполнить пример?