Самостоятельная работа 4: Многомерные вычисления в Mathcad

Подготовка к работе

По указанной литературе изучить приёмы работы с вывод многомерных данных в табличной форме, построение объемной графики, контурной графики в программе Mathcad.

Контрольные вопросы

1. Организация вложенных циклов.
2. Правила задания многомерных функций.
3. Вывод многомерных результатов в форме таблицы.
4. Трехмерная графика с функциональной окраской раскраской.
5. Назначение команды Surface Plot.
6. Для чего используется функция CreateMesh?
7. Как построить фигуру с помощью вращения во круг оси?

Задание к работе

1. Построить график поверхности в системе Matcard.

   Исходные данные в Таблице 8.1.

   Таблица 8.1.

   №	Функция	№	Функция
   1	z(x,y)=3cos(x*y)	2	z(x,y)=x2*y
   3	z(x,y)=sin(x*y)	4	z(x,y)=5cos(x*y)
   5	z(x,y)=tg(x*y)	6	z(x,y)=2x+y2

   Построение поверхностей по матрице аппликат их точек. Поскольку элементы матрицы М – переменные с целочисленными индексами, то перед созданием матрицы требуется задать индексы в виде ранжированных переменных с целочисленными значениями, а затем уже из них формировать сетку значений x и y – координат для аппликат z(x,y). Значения x и y при этом обычно должны быть вещественными числами, нередко как положительными, так и отрицательными. После выполнения указанных выше определений вводится шаблон графика (команда Surface Plot). ( Рисунок 8.1)
   

   
   Рис. 8.1. Построение поверхности без удаления невидимых линий
2. Построить график поверхности в системе Matcard отформатировав его, применив алгоритм функциональной окраски и удаление невидимых линий.

   На рисунке 8.2 показано, как отформатировать график, применение алгоритма функциональной окраски поверхности и удаление невидимых линий.

   

   
   Рис. 8.2.
3. Построить трехмерный график в системе Matcard

   В программе Mathcad есть возможность построения трехмерных графиков – без задания матриц аппликат поверхностей. Единственным недостатком такого упрощенного метода построения поверхностей является неопределенность в масштабировании, поэтому графики требуют форматирования.

   

   
   Рис. 8.3. Построение графика поверхности без задания матрицы
4. Построение графика поверхности без задания матрицы

   Варианты задания в Таблице 8.2, как построить данный график показано на рисунке 8.4.

   Таблица 8.2.

   №	Функция
   1	H(u,v)=3(u2*v)
   2	H(u,v)=3sin(u*v)
   3	H(u,v)=7cos(u*v)
   4	H(u,v)=cos(u*v)
   5	H(u,v)=tg(u*v)
   6	H(u,v)=sin (u*v)

Рис. 8.4. Пример построения графика поверхности с применением функции CreateMesh

Еще один пример применения функции CreateMesh – построение объемной фигуры, которая получается вращением кривой, заданной функцией f(x), вокруг оси X или Y.

Исходные данные в таблице 8.3.

На рисунке 8.5 показан пример решения данной задачи.

Рис. 8.5. Фигура полученная вращением кривой.