Инспектор
Основы аналитической геометрии
: Информация
Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность:
Курс состоит из 24-х двухчасовых лекций. Содержит сведения по аналитической геометрии; теории матриц; системам линейных алгебраических уравнений; линейным пространствам и операторам; элементам общей алгебры.
Аналитическая геометрия – это классический раздел высшей математики. Его значение не ограничивается геометрическими построениями. Аппарат линейной алгебры, используемый в аналитической геометрии имеет приложения не только в естественных науках, но и в экономических и социальных отраслях знаний.
Цель: Знакомство с аналитической геометрией и линейной алгеброй и возможностью применения их методов на практике.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 1 | Системы координат на прямой и на плоскости
Декартовы системы координат (правая, левая, прямоугольная, косоугольная, прямолинейная, криволинейная). Простейшие задачи аналитической геометрии.
Оглавление | - |
Тест 124 минуты | - | |
Лекция 2 | Декартова система координат в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат
Переход от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Связь между координатами в цилиндрической, сферической и декартовой системах координат. Комплексные числа как координаты на комплексной числовой плоскости.
Оглавление | - |
Тест 224 минуты | - | |
Лекция 3 | Уравнения прямой на плоскости
Вывод уравнений прямой на плоскости по двум точкам, в отрезках, по координатам направляющего вектора. Экономическое приложение задачи о пересечении прямых. Геометрический смысл эластичности спроса и предложения.
Оглавление | - |
Тест 324 минуты | - | |
Лекция 4 | Знакомство с матрицами. Задача о пересечении прямых и плоскостей в матричном виде
Нахождение координат пересечения прямых и плоскостей с помощью метода Жордана – Гаусса.
Оглавление | - |
Тест 424 минуты | - | |
Лекция 5 | Матричное решение задачи о ресурсах
Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
Оглавление | - |
Тест 524 минуты | - | |
Лекция 6 | Определители. Их использование для решения задач аналитической геометрии
Понятие определителя. Миноры. Алгебраические дополнения. Свойства определителей.
Оглавление | - |
Тест 624 минуты | - | |
Лекция 7 | Метод Крамера
Метод Крамера решения системы линейных алгебраических уравнений. Ранг матрицы.
Оглавление | - |
Тест 724 минуты | - | |
Лекция 8 | Матричная алгебра
Сложение и умножение матриц. Обратная матрица. Задача на собственные значения и собственные векторы матрицы.
Оглавление | - |
Тест 824 минуты | - | |
Лекция 9 | Векторная алгебра
Понятие вектора, линейные операции над векторами, линейная зависимость векторов. Векторный базис. Аффинные координаты.
Оглавление | - |
Тест 924 минуты | - | |
Лекция 10 | Произведения векторов
Скалярное, векторное, двойное векторное и смешанное произведение векторов. Их свойства и приложение этих произведений для нахождения углов, площадей и объемов.
Оглавление | - |
Тест 1024 минуты | - | |
Лекция 11 | Преобразование декартовых координат на плоскости и в пространстве
Преобразование координат при повороте системы координат и её трансляции.
Оглавление | - |
Тест 1124 минуты | - | |
Лекция 12 | Уравнение линии на плоскости
Уравнение линии, параметрическое представление линии. Уравнения линий в различных системах координат. Классификация линий. Задачи, связанные с аналитическим представлением линий.
Оглавление | - |
Тест 1224 минуты | - | |
Лекция 13 | Прямые на плоскости
Различные способы задания прямой на плоскости.
Оглавление | - |
Тест 1324 минуты | - | |
Лекция 14 | Взаимное положение прямых на плоскости
Нахождение уравнений прямых с заданными свойствами.
Оглавление | - |
Тест 1424 минуты | - | |
Лекция 15 | Линии второго порядка
Эллипс, гипербола, парабола, их определение и уравнения.
Оглавление | - |
Тест 1524 минуты | - | |
Лекция 16 | Директрисы эллипса, гиперболы, параболы
Эксцентриситет, Кривые второго порядка как конические сечения. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Оглавление | - |
Тест 1624 минуты | - | |
Лекция 17 | Кривые второго порядка
Преобразование коэффициентов уравнения линии второго порядка при переходе к новой системе координат.
Оглавление | - |
Тест 1724 минуты | - | |
Лекция 18 | Виды уравнения плоскости
Общее уравнение плоскости, уравнение в отрезках, уравнение плоскости по координатам трёх точек не лежащих на одной прямой. Расстояние точки от плоскости.
Оглавление | - |
Тест 1824 минуты | - | |
Лекция 19 | Уравнение плоскости в пространстве
Нормированное уравнение плоскости. Пучки и связки плоскостей.
Оглавление | - |
Тест 1924 минуты | - | |
Лекция 20 | Прямая в пространстве
Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой проходящей через две точки в пространстве. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой к плоскости.
Оглавление | - |
Тест 2024 минуты | - | |
Лекция 21 | Прямая и плоскость в пространстве
Условие пересечения трёх плоскостей в одной точке. Биссектральная плоскость. Условие пересечения плоскости с отрезком. Прямая проходящая через заданную точку и перпендикулярная плоскости. Расстояния между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости заданной прямой и не лежащей на ней точкой. Уравнение плоскости заданной прямой и нормалью. Уравнение перпендикуляра опущенного на прямую из точки. Расстояние от точки до прямой. Общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Оглавление | - |
Тест 2124 минуты | - | |
Лекция 22 | Уравнение поверхностей и линий в пространстве
Уравнения поверхностей и линий. Цилиндрические и конические поверхности. Параметрические уравнения поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей. Пересечения поверхностей и линий в пространстве.
Оглавление | - |
Тест 2224 минуты | - | |
Лекция 23 | Решение задач (часть 1)
Методы решения задач по аналитической геометрии.
Оглавление | - |
Тест 2324 минуты | - | |
Лекция 24 | Решение задач (часть 2)
Методы решения задач по аналитической геометрии.
Оглавление | - |
Тест 2424 минуты | - | |
5 часов | - |