Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 1.00 руб. | Длительность: 
Курс лекций посвящен изложению методов и теории дифференциальных уравнений и краевых задач.
Рассматриваются уравнения второго порядка, нули решений дифференциального уравнения на отрезке, первые интегралы, фазовая траектория системы и решение задач по данным темам.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
Дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами
Приведение уравнения к двучленному виду. Поиск решений уравнения.
Оглавление
    -
    Тест 1
    24 минуты
    -
    Практикум 1
    -
    Лекция 2
    Нули решений дифференциального уравнения на отрезке
    Чередование нулей. Теорема сравнения. Уравнение Эйри. Теорема Кнезера.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Лекция 3
      Первые интегралы системы
      Использование первых интегралов для понижения порядка системы.
      Оглавление
        -
        Тест 3
        24 минуты
        -
        Практикум 2
        -
        Лекция 4
        Устойчивость решений дифференциальных уравнений
        Теоремы об устойчивости и неустойчивости Ляпунова.
        Оглавление
          -
          Тест 4
          24 минуты
          -
          Практикум 3
          Исследование на устойчивость
          Решение задач.
          Оглавление
            -
            Лекция 5
            Фазовая траектория системы
            Случай двух различных действительных корней характеристического уравнения. Использование фазовых траекторий для исследования систем.
            Оглавление
              -
              Тест 5
              18 минут
              -
              Лекция 6
              Фазовая траектория системы. Часть 2
              Рассматриваются случаи кратных действительных корней и комплексно-сопряжённых корней характеристического уравнения.
              Оглавление
                -
                Тест 6
                24 минуты
                -
                Практикум 4
                -
                Практикум 5
                -
                Практикум 6
                Модель хищник – жертва
                Решение системы дифференциальных уравнений Вольтера.
                Оглавление
                  -
                  Лекция 7
                  Краевая задача
                  Краевые условия первого и второго рода. Смешанная двухточечная краевая задача. Сведение линейной краевой задачи к задаче Коши.
                  Оглавление
                    -
                    Тест 7
                    24 минуты
                    -
                    Практикум 7
                    -
                    5 часов
                    -