Инспектор
Дифференциальные уравнения и краевые задачи
: Информация
Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность:
Курс лекций посвящен изложению методов и теории дифференциальных уравнений и краевых задач.
Рассматриваются уравнения второго порядка, нули решений дифференциального уравнения на отрезке, первые интегралы, фазовая траектория системы и решение задач по данным темам.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 1 | Дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами
Приведение уравнения к двучленному виду. Поиск решений уравнения.
Оглавление | - |
Тест 124 минуты | - | |
Практикум 1 | Решение дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами
Решение задач.
Оглавление | - |
Лекция 2 | Нули решений дифференциального уравнения на отрезке
Чередование нулей. Теорема сравнения. Уравнение Эйри. Теорема Кнезера.
Оглавление | - |
Тест 224 минуты | - | |
Лекция 3 | Первые интегралы системы
Использование первых интегралов для понижения порядка системы.
Оглавление | - |
Тест 324 минуты | - | |
Практикум 2 | Решение систем дифференциальных уравнений с использованием первых интегралов
Решение задач.
Оглавление | - |
Лекция 4 | Устойчивость решений дифференциальных уравнений
Теоремы об устойчивости и неустойчивости Ляпунова.
Оглавление | - |
Тест 424 минуты | - | |
Практикум 3 | Исследование на устойчивость
Решение задач.
Оглавление | - |
Лекция 5 | Фазовая траектория системы
Случай двух различных действительных корней характеристического уравнения. Использование фазовых траекторий для исследования систем.
Оглавление | - |
Тест 518 минут | - | |
Лекция 6 | Фазовая траектория системы. Часть 2
Рассматриваются случаи кратных действительных корней и комплексно-сопряжённых корней характеристического уравнения.
Оглавление | - |
Тест 624 минуты | - | |
Практикум 4 | Исследование поведения фазовых траекторий решений систем дифференциальных уравнений первого порядка
Решение задач.
Оглавление | - |
Практикум 5 | исследование поведения фазовых траекторий решений дифференциальных уравнений второго порядка
Решение задач
Оглавление | - |
Практикум 6 | Модель хищник – жертва
Решение системы дифференциальных уравнений Вольтера.
Оглавление | - |
Лекция 7 | Краевая задача
Краевые условия первого и второго рода. Смешанная двухточечная краевая задача. Сведение линейной краевой задачи к задаче Коши.
Оглавление | - |
Тест 724 минуты | - | |
Практикум 7 | Решение краевых задач с использованием функции Грина
Решение задач.
Оглавление | - |
5 часов | - |