Алгоритмы, основные свойства, структуры

Задачи

1. Привести примеры, показывающие важность и необходимость всех свойств алгоритмов. Указание: приведите примеры, когда нарушение свойства приводит к невыполнимости алгоритма, например, нарушение свойства результативности – " алгоритм " решения квадратного уравнения, не обрабатывающий случай D<0.
2. Составить структуру цикла типа "для" и преобразовать ее в структуру типа "пока". Привести примеры, показывающие разрешимость и неразрешимость обратного типа преобразования. Указание: например, любой цикл for i:=1 to n do <тело цикла> ; эквивалентен циклу i:=1; while (i<=n) do begin <тело цикла>; i:=i+1; end;.
3. Чему будет равно значение переменной s после завершения фрагмента программы:

   s:=0; 
   i:=1;
   while (i<4) do 
       begin 
         i:=i+1; 
         s:=s+i
       end;?

   Указание: фрагмент суммирует числа 2, 3, 4.
4. Чему будут равны значения переменных x, y после завершения фрагмента программы:

   x:=1234;
   for i:=1 to 4 do 
       begin 
         y:=y+x mod 10;
         x:=x div 10
       end;?

   Указание: x mod 10 – выделяет цифру младшего разряда числа, x div 10 – "отбрасывает" эту выделенную цифру.
5. Чему будут равны значения переменных k, s после завершения фрагмента программы:

   k:=1; 
   s:=x[1]; 
   for i:=1 to n do
       if (s<х[i])
       then begin
              s:=х[i];
              k:=i
            end;?

   Указание: в теле цикла фиксируются последовательно значения элементов x[i] и их номера k для которых верно неравенство s<x[i].
6. Чему будет равно значение переменной s после завершения фрагмента программы:

   s:=0; 
   i:=1; 
   while (i<100) do
       begin 
         s:=s+x[i]; 
         i:=i+2
       end;?

   Указание: перебираются все нечетные элементы массива х из 99 элементов.
7. Чему будет равно значение переменной p после завершения фрагмента программы:

   p:=1; 
   for i:=1 to int(n/2) do
       p:=p*x[i];?

   Указание: int(n/2) – "половина" n.
8. Чему будет равно значение переменной p после завершения фрагмента программы:

   р:=1; 
   i:=4; 
   while (i>0) do
       begin
         р:=р?i; 
         i:=i–1 
       end;?

   Указание: в теле цикла перемножаются числа i=4, i=3, i=2, i=1.
9. Найти наборы входных целых значений a, b, для которых результирующее значение переменной f будет равно 1 после завершения фрагмента программы:

   read(a,b);
   b:=abs(b);
   a:=abs(a); 
   while ((а>0) and (b>0)) do
       if(а>b)
       then а:=mod(а,b) 
       else b:=mod(b,а); 
   f=a+b; .

   Указание: подобрать соответствующий тест (набор тестов).
10. Задать некоторый массив x небольшой размерности и определить, чему будет равно значение переменной s после завершения фрагмента программы:

    i:=1;
     j:=i;
     s:=0; 
     while ((i<n) and (x[i,j]>0)) do
        begin
          j:=1;
          while ((j<m) and (x[i,j]>0)) do
             begin
               s:=s+x[i,j];
               j:=j+1
             end;
          i:=i+1
        end;?

    Указание: задайте, например, массив из чисел x[I,j]=i+j, i=1, 2 ; j=1, 2, 3.

Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)

1. Что такое алгоритмика?
2. Наиболее важные и ключевые работы по теории алгоритмов.
3. А.А. Марков и нормальные алгоритмы.
4. Алгоритмическая разрешимость и неразрешимость.
5. Сложность алгоритмов.
6. P-полные алгоритмы.
7. NP-полные алгоритмы.
8. Алгоритмический стиль мышления и алгоритмический подход к решаемым задачам.
9. Математические и логические основы алгоритмизации.
10. Базовые алгоритмические структуры ; их синтаксис, семантика и прагматика.