Введение в алгебру

: Информация
Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность: 
В курсе рассматриваются основные алгебраические структуры и операции, комплексные числа, системы линейных уравнений и матрицы.
Даются основные понятия теории групп, колец и полей. Приводится определение комплексного числа, примеры основных операций с комплексными числами, рассмотрены тригонометрическая форма записи комплексного числа, доказаны основные теоремы. Рассматриваются системы линейных уравнений, методы их решения, приведены основные определения, рассмотрены элементарные преобразования систем, условия их совместности.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
1 час 6 минут
Основные алгебраические структуры и операции
В данной лекции рассматриваются понятия алгебраических операций. Приведены определения понятий группоид, моноид, полугруппа, свойства отображений и понятие ассоциативных операций. Доказаны основные теоремы, приведены решения задач и упражнения для самостоятельного решения
Оглавление
    		-
    Тест 1
    36 минут
    		 -
    Лекция 2
    52 минуты
    Группы
    В данной лекции рассматриваются понятия групп. Приведены основные определения и свойства элементов группы. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
    Оглавление
      		-
      Тест 2
      36 минут
      		 -
      Лекция 3
      45 минут
      Кольца. Поля. Идеалы и гомоморфизмы колец
      В данной лекции рассматриваются понятия колец. Приведены основные определения и свойства элементов кольца, рассмотрены ассоциативные кольца. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
      Оглавление
        		-
        Тест 3
        36 минут
        		 -
        Лекция 4
        1 час 5 минут
        Кольцо многочленов от одной переменной
        В данной лекции рассматриваются понятия колец с одной переменной. Приведены основные определения и свойства элементов кольца с одной переменной. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
        Оглавление
          		-
          Тест 4
          36 минут
          		 -
          Лекция 5
          1 час 11 минут
          Поле C комплексных чисел
          В данной лекции множество комплексных чисел. Приводится определение комплексного числа, примеры основных операций с комплексными числами, рассмотрена тригонометрическая форма записи комплексного числа. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
          Оглавление
            		-
            Тест 5
            36 минут
            		 -
            Лекция 6
            41 минута
            Комплексные корни n-й степени из единицы и решение уравнений
            В данной лекции рассматриваются комплексные корни n-й степени из единицы. Приведены формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней, доказан ряд теорем. Рассмотрен ряд характерных задач, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
            Оглавление
              		-
              Тест 6
              36 минут
              		 -
              Лекция 7
              39 минут
              Системы линейных уравнений
              В данной лекции рассматриваются системы линейных уравнений. Рассматриваются методы их решения, приведены основные определения, рассмотрены элементарные преобразования систем, условия их совместности. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
              Оглавление
                		-
                Тест 7
                36 минут
                		 -
                Лекция 8
                24 минуты
                Cтупенчатые системы линейных уравнений и метод Гаусса
                В данной лекции проводится исследование ступенчатых систем линейных уравнений. Приводится понятие ступенчатой системы, а также решения характерных задач. Также рассматриваются некоторые следствия из метода Гаусса. Доказаны основные теоремы и приведены задачи для самостоятельного решения
                Оглавление
                  		-
                  Тест 8
                  36 минут
                  		 -
                  Лекция 9
                  22 минуты
                  Линейное пространство строк над полем
                  В данной лекции рассматривается линейное пространство строк над полем. Приведены определения возможных операций над строками, рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
                  Оглавление
                    		-
                    Тест 9
                    36 минут
                    		 -
                    Лекция 10
                    46 минут
                    Подстановки, перестановки
                    В данной лекции рассматриваются подстановки и перестановки. Приведены основные определения, рассмотрена транспозиция, разложение подстановок в произведение циклов с непересекающимися орбитами. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
                    Оглавление
                      		-
                      Тест 10
                      36 минут
                      		 -
                      5 часов
                      		 -