НОУ ИНТУИТ | Учебная программа | Геометрический взгляд на специальную теорию относительности

Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность:

В курсе излагаются основные понятия специальной теории относительности (СТО). СТО излагается как геометрическая теория в пространстве-времени (пространстве Минковского). Последовательно проводится аналогия (с указанием существенных различий) евклидовой геометрии и геометрии пространства-времени Минковского. По мере изложения материала даются указания на связи с различными разделами математики и физики.

Кинематика специальной теории относительности (СТО) излагается как геометрия в пространстве Минковского. Устанавливаются соответствия между понятиями аналитической геометрии и кинематики. Рассматриваются преобразования Лоренца как гиперболические повороты в пространстве Минковского. Излагаются основы динамики в СТО. Вводится электромагнитное поле, демонстрируется его связь с симметрией пространства Минковского и преобразованиями Лоренца. Особое внимание уделяется физическим эффектам, имеющим геометрическую природу, таким как прецессия Томаса и движение релятивистской частицы под действием постоянной силы. Курс ориентирован на выработку у учащегося релятивистской интуиции, при этом основное внимание уделяется не использованию тех или иных формул, для решения задач, а структуре теории и её связи с различными разделами математики и физики.

Цель: Предварительное знакомство со специальной теорией относительсности с точки зрения геометрии.

Вам нравится?

| Поделиться |

Поддержать

Занятие	Заголовок <<	Дата изучения
	Экзамен экстерном	-
Лекция 1	Введение. Физические основания теории Обсуждаются экспериментальные факты и мысленные эксперименты, лежащие в основании специальной теории относительности. На основе мысленных экспериментов выводятся основные соотношения релятивистской кинематики. Оглавление Введение Экспериментальные основания СТО Скорость света как универсальная скорость Области применимости классических теорий Мысленные эксперименты и релятивистская кинематика Синхронизация часов поперек движения Сохранение поперечных размеров Мысленная модель часов Скорость света - естественная единица скорости Релятивистское замедление времени Собственное время Пространство-время Интервал Оси координат Продолжение мысленных экспериментов Интерферометр Майкельсона Сокращение продольной длины Относительность одновременности Согласованность релятивистских эффектов Кинематика как геометрия Световой конус	-
Тест 1 12 минут	4 задания	-
Лекция 2	Структура пространства Минковского Вводится математическая структура пространства-времени специальной теории относительности. Преобразования Лоренца выводятся как обобщение понятия поворота. Оглавление Введение От общей физики к теоретической Структура пространства Минковского Пример. Радиолокационные координаты Предпочтительные системы координат 4-мерные векторы Скалярное произведение Классификация векторов Кинематика СТО 4-скорость, 4-ускорение Геометрический смысл 4-скорости и ускорения Сопутствующий репер Вывод преобразований Лоренца и поворота Окружность и псевдоокружность Поворот Преобразование Лоренца Преобразование Лоренца: привычный вид Калибровочные гиперболы Сохранение площади Радиолокационные координаты	-
Тест 2 12 минут	4 задания	-
Лекция 3	Геометрический смысл релятивистских эффектов Основные эффекты специальной теории относительности выводятся как следствия геометрии пространства-времени. Обсуждается физический и геометрический смысл основных понятий теории. Оглавление Введение Об определении гиперболических функций Геометрический взгляд на кинематические эффекты Относительность одновременности Замедление времени Сокращение длины Релятивистское и галилеево пространство-время Пространство-время Минковского Пространство-время Галилея О гравитационном поле Преобразование Лоренца в радиолокационных координатах Элементы динамики Разные определения массы Сила и импульс Круговое и гиперболическое движение Полярные координаты Постоянная сила Смысл 4-импульса и 4-силы Неинерциальная система отсчета Ход часов в равноускоренной ракете	-
Тест 3 12 минут	4 задания	-
Лекция 4	Неинерциальные системы отсчета. Матричные экспоненты Рассматривается движение под действием постоянной силы и связанная с этим движением неинерциальная система отсчёта. Даются основные идеи теории алгебр Ли и демонстрируется удобство их применения к описанию преобразований Лоренца. Оглавление Введение Неинерциальная система отсчета Движение под действием постоянной силы Перепутаны формулы для E и p (ch<->sh)! Опечатка в методичке. Надо g=1,03x1/год Горизонты событий Преобразования Лоренца и матричные экспоненты Бесконечномалое преобразование Появление метричной экспоненты Вычисление матричной экспоненты Коммутаторы групповые и матричные Поворот из преобразований Лоренца Поворот и матричная экспонента Связь с группами и алгебрами Ли	-
Тест 4 12 минут	4 задания	-
Лекция 5	Группа Лоренца и электромагнитное поле Электромагнитное поле вводится как простейшее поле, обеспечивающее линейные релятивистские уравнения движения частицы. Электромагнитное поле рассматривается как поле тензора (матрицы), порождающей преобразования Лоренца. Оглавление Введение Общее преобразование Лоренца Ортогональность матрицы повотора Общий генератор преобразования Лоренца Общее преобразование. Явный вид Некоммутативность преобразований Лоренца Группа Лоренца Генератор общего вида Неправильный знак при компоненте Hz матрицы Матричная экспонента Условие сохранения интервала Число параметров группы Определитель матриц группы Лоренца Направление времени 4 связных компоненты группы Лоренца Общий поворот Электромагнитное поле Электомагнитное поле как генератор группы Лоренца Сила Лоренца Физический смысл 4-силы Сила через E и H	-
Тест 5 12 минут	4 задания	-
Лекция 6	Стереометрия в пространстве Минковского Демонстрируется, что пространство скоростей теории относительности является пространством постоянной отрицательной кривизны (пространство Лобачевского). По аналогии со сферой (пространством постоянной положительной кривизны) обсуждаются физические и геометрические эффекты. Оглавление Введение Инвариантные подпространства (псевдосферы) Пространство скоростей Отображение пространства скоростей на диск Метрика пространства скоростей Однородность и изотропность псевдосфер Пространство скоростей как пространство Лобачевского Преобразование скоростей Прямые в пространстве скоростей Модель Клейна плоскости Лобачевского Пространства постоянной кривизны Сфера Плоскость Лобачевского Прецессия Томаса Евклидов аналог прецессии Томаса Прецессия Томаса на эксперименте Модели Клейна и Пуанкаре плоскости Лобачевского Евклидовы аналоги Небесная сфера Проективное отображение пространства скоростей	-
Тест 6 12 минут	4 задания	-
5 часов	Экзамен	-

Авторизоваться

Геометрический взгляд на специальную теорию относительности

План занятий