Общие сведения

Электрические и радиотехнические цепи с сосредоточенными постоянными состоят из резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов и соединяющих проводов. Для отбора этих элементов или их проверки следует измерять активное, реактивное и полное сопротивления, индуктивность, емкость и взаимоиндуктивность. Кроме того, часто измеряют потери в конденсаторах и добротность катушек и колебательных контуров. Для этих измерений применяют методы вольтметра и амперметра, мостовой, резонансный метод и метод дискретного счета.

Метод вольтметра и амперметра

Метод вольтметра и амперметра – косвенный способ определения различных сопротивлений, позволяющий ставить элемент с определенным сопротивлением в рабочие условия. Этот метод основан на использовании закона Ома для участка цепи, сопротивление R_x которого определяется по известному падению напряжения U_x на нем и току I_x так: \[ $R_{x}=U_{x}/I_{x}$ \] .

Существуют различные способы измерения падения напряжения U_x и тока I_x (рис. 7.1 рис. 7.1).

U_x и тока I_x

Измерительные части приведенных схем не обеспечивают одновременное измерение напряжения U_x и тока I_x. Так первая схема (рис. 7.1 а рис. 7.1) позволяет измерить с помощью вольтметра напряжение U_x. Амперметр дает возможность определить ток I, равный сумме I_x и I_в, из которой последний является током обмотки вольтметра. В этом случае определяемое сопротивление:

\[ R_{x}=\dfrac{U_{x}}{I_{x}}=\dfrac{U_{x}}{I-I_{в}}=\dfrac{U_{x}}{I-\dfrac{U_{x}}{R_{в}}} , \]

где R_в – сопротивление вольтметра.

Во второй схеме (рис. 7.1 б рис. 7.1) амперметр учитывает ток I_x, но вольтметр показывает напряжение U, равное сумме падений напряжений U_x на сопротивлении R_x и U_a на амперметре. Поэтому определяемое сопротивление:

\[ R_{x}=\dfrac{U_{x}}{I_{x}}=\dfrac{U-U_{a}}{I_{x}}=\dfrac{U}{I_{x}}-\dfrac{U_{a}}{I_{x}}=\dfrac{U}{I_{x}}-R_{a} , \]

где Rа – сопротивление амперметра.

Следовательно, если при расчете определяемого сопротивления учитывать сопротивления приборов, то все схемы равноценны.

Если определяемое сопротивление R_x мало по сравнению с сопротивлением вольтметраR_в, током I_в можно пренебречь и, применяя первую схему (рис. 7.1 а рис. 7.1), находить сопротивление R_x так:

\[ R_{x}=R'_{x}=\dfrac{U_{x}}{I} , \]

допуская относительную погрешность

\[ \gamma'_{0}=\dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}}, \]

где \[ $R'_{x}$ \] – измеренное значение сопротивления.

Учитывая, что \[ $R'_{x}=\dfrac{R_{x}\cdot R_{в}}{R_{x}+R_{в}}$ \] , имеем

\[ \gamma'_{0}=-\dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}. \]

В случаях, когда определяемое сопротивление R_x сравнимо с сопротивлением вольтметраR_в и пренебречь током I_в нельзя, следует пользоваться второй схемой (рис. 7.1 б рис. 7.1) и при расчете не учитывать падение напряжения Uа на амперметре, определяя сопротивление R_x так:

\[ R_{x}=R'_{x}=U/I_{x} \]

при относительной погрешности измерения

\[ \gamma''_{0}=\dfrac{R'_{x}-R_{x}}{R_{x}}. \]

Учитывая, что \[ $R'_{x}=R_{x}+R_{a}$ \] имеем

\[ \gamma''_{0}=\dfrac{R_{a}}{R'_{x}-R_{a}}=\dfrac{R_{a}}{R_{x}} . \]

Для выявления пределов целесообразности использования той или другой схемы следует приравнять относительные погрешности, а затем найти значение сопротивления R_x, для которого обе схемы равноценны:

\[ \dfrac{R_{x}}{R_{x}+R_{в}}=\dfrac{R_{a}}{R_{x}} , \]

или

\[ R^{2}_{x}-R_{a}\cdot R_{x}-R_{в}\cdot R_{a}=0. \]

Откуда

\[ R_{x}\cong\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}. \]

Следовательно, для сопротивлений \[ $R_{x}<\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}$ \] предпочтительна схема (рис. 7.1 а рис. 7.1), а для сопротивлений \[ $R_{x}>\sqrt{R_{в}\cdot R_{a}}$ \] схема (рис. 7.1 б рис. 7.1). Первую из них называют схемой определения "малых" сопротивлений, а вторую – схемой для определения "больших" сопротивлений.

При определении сопротивлений методом вольтметра и амперметра следует выбирать магнитоэлектрические приборы с такими пределами измерений, чтобы показания их были близки к номинальным значениям, т.к. это обеспечивает меньшие погрешности измерения.

Мостовой метод

Основу мостового метода составляет принцип сравнения. Измеряемые активное и реактивное сопротивления сравнивают с сопротивлениями рабочих элементов, включенных в соответствующие плечи переменного тока (рис. 7.2 рис. 7.2).

Мост состоит из измеряемого \[ $\underline{Z}$ \] и \[ $\underline{Z_{0}}$ \] сопротивлений и трансформатора тока Т_р. Особенность трансформатора тока – очень малые значения полных сопротивлений первичных обмоток. Поэтому через них токи определяются только сопротивлениями \[ $\underline{Z}$ \] и \[ $\underline{Z_{0}}$ \] и не зависят от сопротивлений самих обмоток. Напряжение, возбуждаемое во вторичной обмотке, пропорционально магнитному потоку в сердечнике. Составляющие этого потока, создаваемые каждой из первичных обмоток, пропорциональны произведению тока обмотки на число ее витков (ампервитки) и имеют знаки, зависящие от направления витков. Первичные обмотки с числами витков n₁ и n₀ включены встречно; тогда создаваемые ими магнитные потоки противоположны. Равновесию моста соответствует условие компенсации этих потоков

\[ \dot{I_{1}}n_{1}=\dot{I_{0}}n_{0}. \]

Состояние равновесия фиксируется по нулевым показаниям стрелочного прибора \[ $U_{вых}=0$ \] . В формуле (7.1) \[ $\dot{I_{1}}=\dot{U_{вх}}/\underline{Z};\dot{I_{0}}=\dot{U_{вх}}/\underline{Z_{0}}$ \] . Следовательно, при равновесии

\[ \underline{Z}=\underline{Z_{0}}n_{1}/n_{0}. \]

Трансформаторный мост можно уравновесить изменением обоих составляющих рабочего сопротивления и чисел витков в обмотках. Отношение чисел витков можно менять в больших пределах, оно стабильно во времени и при изменении температуры. Это определяет высокие метрологические характеристики трансформаторных мостов; отношение наибольшего значения измеряемой величины к наименьшему достигает 10⁷; погрешность измерения в диапазоне звуковых частот может быть доведена до 0,01%.

Основным недостатком рассмотренной схемы является трудоемкий процесс уравновешивания моста. Разработаны автоматические мосты с цифровым отсчетом результата измерений. При этом в десятки раз уменьшается время измерения и повышается точность, появляется возможность построения автоматических измерительных систем. Наибольшее распространение получили автоматические трансформаторные мосты с преобразованием измеряемого и рабочего полных сопротивлений в пропорциональные им напряжения. Эти напряжения затем сравнивают и компенсируют. Соответствующая измерительная схема получила название автокомпенсационного моста.