Выполнение аналога демоЕГЭ-2007

С3. Два игрока играют в игру со следующими правилами: имея достаточный запас монет (диаметром d см), каждый из них кладет по очереди одну монету на стол размером а и b (см). Проигрывает тот игрок, которому некуда класть очередную монету. Монета должна опираться своей полной площадью на стол (не допускается свисание монеты). Можно перемещать монету, соблюдая это условие. Описать стратегию выигрышной игры (как начинать и как ходить игроку для выигрыша).

Решение. Определим, сколько монет поместится максимально (без свисания) на столе. По стороне длины a это количество равно n=int(a/d), а по стороне b - равно m=int(b/d). Общее количество монет равно k=nm. Все зависит от четности (нечетности) этого числа. Если k - нечетно, то выигрывает всегда тот, кто ходит первым, а если k - четно, то он проигрывает всегда. Стратегия хода проста: каждый раз к монете второго игрока (после его хода) нужно приставлять по длине или ширине стола свою монету в этом ряду или начинать новый ряд (если предыдущий ряд уже заполнен).