Рекурсия

"Чтобы понять рекурсию, сначала необходимо понять рекурсию".

Данное высказывание очень четко выражает суть рекурсии. Рекурсия является базовой концепцией программирования вообще, а не только JavaScript, понимание которой очень полезно. Она включает вызов функции из той же самой функции. Почему это может понадобиться? Предположим, что имеется массив массивов. Каждый из этих массивов может иметь в себе массивы, которые могут иметь массивы, которые могут иметь ... собственно, в этом и состоит идея. Таким образом мы имеем множество массивов в других массивах. Как выполнить одну и ту же операцию на всех элементах во всех этих массивах? Можно попробовать использовать простой цикл for, но неизвестно, сколько имеется массивов, и неизвестно, как глубоко распространяется вложение массивов. Поэтому остается только концепция рекурсии.

В этом примере мы циклически перебираем все элементы массива первого уровня. Если какой-либо из этих элементов в массиве сам будет массивом, мы снова вызываем функцию, передавая этот элемент как первичный массив. Затем функция будет перебирать этот массив и снова вызывать себя, пока не останется ни одного массива.

Другим хорошим примером рекурсии будет написание синтаксического анализатора документа XML. Каждый узел документа XML можно анализировать совершенно одинаково, поэтому мы можем разбить всю задачу на множество более мелких одинаковых шагов.

Самым трудным в рекурсии является ее понимание. Такие концепции, как циклы, воспринимаются достаточно естественно, в то время как рекурсия трудна для большинства людей. Рекурсивные функции также очень часто требуют больше памяти, чем нерекурсивные функции. Если имеется функция, которая вызывает себя на 20 уровней вглубь, потребуется как минимум в 20 раз больше памяти.

Простым примером будет написание рекурсивной функции факториала. Факториал N, записываемый как N!, определяется как произведение всех чисел от N до 1. Поэтому 5! будет равен 5*4*3*2*1 = 120.

function factorial(N){
	return N<=1?1:N*factorial(N-1);
}

Демонстрационный пример

Факториал

Очень элегантное решение, не правда ли? В результате мы вызываем функцию факториала 5 раз для N = 5. Можно в действительности развернуть всю рекурсивную функцию и получить (5*(4*(3*(2*(1))))). Каждая пара скобок представляет новый вызов функции факториала. Можно также видеть, что если пользователь вводит число <=1, то всегда получит в качестве результата 1.

Давайте рассмотрим другой пример. При работе с программами рисования, такими, как Photoshop или MS Paint, иногда используется инструмент заливки ( flood fill ). Этот инструмент заливает выбранный цвет другим, указанным цветом. Это делается рекурсивно, и алгоритм заливки достаточно прямолинеен:

/*
это - псевдо-код, быстро написанный и нефункциональный, 
который должен просто дать общую идею о том, как действует 
реальный код
*/

function floodFill(x, y){
	if(alreadyFilled(x, y)) return;
	fill(x, y);

	floodFill(x,   y-1);
	floodFill(x+1, y  );
	floodFill(x,   y+1);
	floodFill(x-1, y  );
}

function fill(x, y){
	// эта функция будет фактически изменять цвет поля 
}

function alreadyFilled(x, y){
	// эта функция проверяет, что поле уже было закрашено 
}

Идея этого кода состоит в том, чтобы закрасить текущий квадрат или пиксель. Затем он пытается закрасить квадрат выше, справа, ниже и слева от себя. При таком алгоритме каждый квадрат будет закрашен достаточно быстро. Однако здесь возникает небольшая проблема - размер стека.