Криптографические хэш-функции

Функция сжатия

SHA-512 создает 512 битов дайджест-сообщения (восемь слов на 64 бита) из сообщения, которое состоит из множества блоков, где каждый блок содержит 1024 бита. Обработка каждого блока данных в SHA-512 включает 80 раундов. рис. 2.10 показывает общую схему сжатия функции. В каждом раунде содержание восьми предыдущих буферов - это одно слово из расширенного блока ( W_i ), и одна константа на 64 бита ( K_i ), смешанные вместе. Они обработаны затем, чтобы создать новое множество из восьми буферов. В начале обработки значения восьми буферов сохранены как восемь временных переменных. В конце обработки (после того как сделан шаг 79) эти значения добавляются к значениям, созданным на шаге 79. Мы вызываем эту последнюю операцию финальным сложением, как это показано на рисунке.

увеличить изображение
Рис. 2.10. Функция сжатия в SHA-512

Структура каждого раунда

увеличить изображение
Рис. 2.11. Структура каждого раунда SHA-512

В каждом раунде создаются восемь новых, по сравнению с предыдущим раундом, значений буферов по 64 бита. На рис. 2.11 мы видим, что шесть буферов - точные копии предыдущего раунда, как это показано ниже:

A -> B     B -> C    C  -> D    E -> F   F -> G    G -> H

Два новых буфера, A и E, получают соответствующие значения от некоторых сложных функций, которые включают в себя некоторые значения предыдущих буферов, соответствующее слово для этого раунда (W_i) и константу для этого раунда (K_i). Рис. 2.11 показывает структуру каждого раунда.

Здесь есть два смесителя, три функции и несколько операторов. Каждый смеситель обрабатывает две функции. Описание функций и операторов приведено ниже.

1. То, что мы называем мажоритарной функцией, является поразрядной функцией. Она использует три соответствующих бита в трех буферах ( A, B и C ) и вычисляет
   

   Результат - это значение, которое имеет большинство из трех бит. Если два или три бита равны единице (1) , то результат имеет значение бит 1; иначе он равен 0.

   Функция, которую мы называем условной функцией ( Conditional ) - также поразрядная функция. Она использует три бита, которые содержатся в трех буферах ( E, F и G ), и вычисляет

   

   Результат подчиняется логике "Если E, то F ; иначе G ".
2. Функция "циклическое перемещение" (Rotate) обрабатывает три значения одного и того же буфера ( A или E ) и применяет операцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ с результатом мажоритарной функции.
   
3. Функция "циклическое перемещение вправо" (RotR_i (x) ) - та же самая, которую мы использовали в процессе расширения слова.
4. Оператор сложения, применяемый в процессе, - сложение по модулю 2⁶⁴. Он означает результат сложения двух или больше буферов, содержащих всегда слово на 64 бита.
5. Есть 80 констант, K₀ к K₇₉, каждая по 64 бита, как показано в табл. 2.3 в шестнадцатеричной форме (четыре в каждой строке таблицы). Аналогично начальным значениям для восьми буферов, эти значения вычислены из первых 80 простых чисел ( 2, 3..., 409 ).

Каждое значение - дробная часть кубического корня из соответствующего простого числа после преобразования этого числа к двоичной форме, сохраняются только первые 64 бита. Например, 80-е простое число - ( 409 ). Кубический корень (409) ^1/3 = 7,42291412044. Преобразовывая это число к двоичному виду только с 64 битами в дробной части, мы получаем

(111,0110 1100 0100 0100...0111) 2 -> (7,6C44198C4A475817).

SHA-512 сохраняет дробную часть, (6C44198C4A475817)₁₆, как целое число без знака.

Пример 2.7

Мы применяем мажоритарную функцию к значениям буферов A, B и C. Если крайние левые шестнадцатеричные цифры этих буферов - 0x7, 0xA и 0xE соответственно, то какая цифра будет крайней левой частью результата?

Решение

Цифры в двоичной форме - 0111, 1010 и 1110.

• Первые биты - 0, 1 и 1. Мажоритарная функция равна 1. Мы можем доказать это, используя определение мажоритарной функции:
  
• Вторые биты - 1, 0 и 1. Мажоритарная функция равна 1 .
• Третьи биты - 1, 1 и 1. Мажоритарная функция равна 1.
• Четвертые биты - 1, 0 и 0. Мажоритарная функция равна 0. Результат - 1110, или 0xE в шестнадцатеричной форме.

Пример 2.8

Мы применяем условную функцию ( Conditional ) для буферов E, F и G. Если крайние левые шестнадцатеричные цифры этих буферов - 0x9, 0xE и 0xF соответственно, то какая цифра будет крайней левой частью результата?

Решение

Цифры в двоичной форме - 1001, 1110 и 1111.

• Первые биты - 1,1 и 1. Следовательно, E₁ = 1, результат - F₁, который равен 1. Чтобы доказать результат, мы можем также использовать определение функции Condition:
  
• Вторые биты - 0, 0 и 1. Следовательно, E₂ - 0, результат - F₃, который равен 1.
• Третьи биты образовывают дугу 0, 1 и 1. Следовательно, E₃ - 0, результат - G₃, который равен 1.
• Четвертые биты - 1, 0 и 1. Следовательно, E₄ - 1, результат - F₄, который равен 0. Результат - 1110, или 0x1 в шестнадцатеричной форме.

Анализ

С дайджестом сообщения 512 битов от SHA-512 ожидалось, что он будет более стойким ко всем типам атак, включая атаки коллизии. Он должен был быть лучшим проектом этой версии: более эффективным и более безопасным, чем предыдущие. Однако необходимы были серьезные исследования и испытания, для того чтобы это подтвердить.