Моделирование в GPSS World

6.6. Применение матриц, функций и изменение версий модели

В условиях рыночных отношений производственная и финансовая деятельность организаций сложна и динамична, что требует применения динамических моделей практически во всех вариантах методик проведения реинжиниринга бизнес-процессов.

Накопление опыта в области компьютерного моделирования позволило выделить четыре группы бизнес процессов, обладающих спецификой в отношении построения динамических моделей: процессы реализации проектов, процессы производства, процессы распределения и процессы предоставления услуг.

Процессы предоставления услуг - наиболее распространенная область применения динамических моделей. Такие процессы характерны для организаций, предоставляющих услуги по средствам связи, сервис-центров (рестораны, агентства, поликлиники, ремонтные мастерские и т. п.) и предприятий торговли.

Рассмотрим разработку и реализацию подобных моделей в системе моделирования GPSS World на примере бизнес-процесса предоставления услуг по средствам связи.

6.6.1. Постановка задачи бизнес-процесса

На дежурстве находятся n1 средств связи (СС) n2 типов (n21 + n22 + … + n2n2 = n2) в течение n3 часов.

Каждое СС может в любой момент времени выйти из строя. В этом случае его заменяют резервным, причем либо сразу, либо по мере его появления. Тем временем, вышедшие из строя СС ремонтируют, после чего содержат в качестве резервного. Всего количество резервных СС - n4.

Ремонт неисправных СС производят n5 мастеров. Время T1, T2, …, Tn2 ремонта случайное и зависит от типа СС, но не зависит от того, какой мастер это СС ремонтирует. Интервалы времени T21, T22, …, T2n2 между отказами находящихся на дежурстве СС случайные.

Прибыль от СС, находящихся на дежурстве, составляет S1 денежных единиц в час. Почасовой убыток при отсутствии на дежурстве одного СС - S2 денежных единиц. Оплата мастера за ремонт неисправного СС - S31, S32, …, S3n2 денежных единиц в час. Затраты на содержание одного резервного СС составляют S4 денежных единиц в час.

Исследовать через промежутки времени (пять недель) влияние на ожидаемую прибыль различного количества резервных СС и мастеров.

Определить абсолютные величины и относительные коэффициенты ожидаемой прибыли для каждого промежутка времени. Результаты моделирования (относительный коэффициент прибыли) необходимо получить с точностью и доверительной вероятностью .

Сделать выводы об использовании СС, мастеров по промежуткам времени и необходимых мерах по совершенст вованию бизнес-процесса.

Вариант исходных данных приведен в программе модели (п. 6.6.3).

6.6.2. Уяснение задачи

Уясним задачу на разработку имитационной модели, предварительно разработав структуру системы предоставления услуг связи (рис. 6.5).

Видно, что система предоставления услуг связи представляет собой многофазную многоканальную систему массового обслуживания замкнутого типа.

Рис. 6.5. Структура системы предоставления услуг связи

Какие ограничения в системе?

1. Число мастеров-ремонтников в ремонтном подразделении.
2. Максимальное число СС, одновременно находящихся на дежурстве.
3. Максимальное число резервных СС.
4. Общее число СС в системе.

Для моделирования двух первых ограничений используем МКУ, а для третьего и четвертого ограничений - транзакты.

Модель бизнес-процесса должна состоять из следующих сегментов:

• описание арифметических выражений;
• сегмент имитации постановки на дежурство СС;
• сегмент имитации функционирования системы дежурства СС;
• сегмент имитации функционирования ремонтного подразделения;
• сегмент задания времени моделирования и вычисления результатов моделирования;
• расчет ожидаемой прибыли;
• сегмент переопределения блоков - изменения версий модели.

Сегмент переопределения блоков модели необходим для изменения версий модели, т. е. изменения количества резервных СС и мастеров-ремонтников в ремонтном подразделении, а также номеров строк и столбцов матриц, в которые записываются результаты моделирования.

6.6.3. Программа модели

Предполагается, что количество типов СС в системе предоставления услуг связи может изменяться от одного до максимального значения n1_. Программа модели построена для n1_ =5.

Для хранения результатов моделирования используются матрицы. В целях придания неизменности программы модели при варьировании количеством типов СС матрицы должны быть пронумерованы. Однако GPSS World при описании матриц командой MATRIX не позволяет вместо имени указывать число. Матрицы нужно вначале описать, дав им имена, а затем пронумеровать.

Результаты моделирования для одного типа СС хранятся в трех матрицах, например, для СС типа 1 ( СС1 ) с идентификаторами:

• Prib1 - матрица ожидаемой прибыли СС1 ;
• KPr1 - матрица коэффициентов прибыли СС1 ;
• KZen1 - матрица коэффициентов использования СС1.

Значит, аналогичных матриц будет пятнадцать. Да плюс еще матрица KRem коэффициентов использования мастеров - ремонтников. Именам этим шестнадцати матрицам даны номера.

Три матрицы для хранения суммарных результатов моделирования для СС всех типов не нумеровались:

• Pribil - матрица суммарной прибыли;
• SrKPrib - матрица средних коэффициентов прибыли СС всех типов;
• SrKIsp - матрица коэффициентов использования СС всех типов.

Именам пяти МКУ СС1_, СС2_, СС3_, СС4_ и СС5_, имитирующим по типам СС, находящиеся на дежурстве, даны номера 1 … 5. Это позволяет сократить число блоков в модели за счет того, что вместо пяти (в данном варианте модели) сегментов имитации постановки на дежурство СС используется один сегмент.

Для записи исходных данных (количества СС всех типов (в том числе и резервных), среднего времени наработки до отказа и среднего времени восстановления по типам СС, дохода по типам от одного СС, находящегося на дежурстве, убытка по типам при отсутствии одного СС на дежурстве, стоимости по типам одного резервного СС) используются функции KolSS, KollSSRes, NarOtk, SrVrRem, S1_, S2_, S3_ соответственно. По сравнению с использованием матриц для записи этих же данных программа модели сокращается на двадцать пять строк.

В начале работы модели генератор сразу вырабатывает количество транзактов, равное соответствующему количеству типов СС, и перестает быть активным.

Далее блоками SAVEVALUE и ASSIGN в параметр 1 каждого из транзактов последовательно заносятся коды 1 … n1_ - признак типа СС.

Затем каждый из транзактов с помощью блока SPLIT расщепляется (копируется, размножается) по количеству СС (с учетом резервных) соответствующего типа. После расщепления транзакты в соответствии с типом СС сразу занимают все каналы МКУ, имитирующие нахождение СС на дежурстве.

Вышедшее из строя СС снимается с дежурства, поступает в ремонтное подразделение - транзакт либо занимает свободный канал МКУ Rem, если такой есть, либо при отсутствии свободного канала помещается в список задержки этого МКУ - список тран-зактов, ожидающих возможность занять освободившиеся каналы МКУ.

После ремонта СС отправляется либо сразу на дежурство, либо в резерв. В обоих случаях транзакт направляется на метку Met1. Здесь также транзакт либо занимает свободный канал, либо помещается в список задержки МКУ, соответствующего типу СС.

Ниже приводится программа только (в целях сокращения) для моделирования случая три мастера-ремонтника, а резервных СС2 - четыре, пять и шесть. Количество типов СС - n1_ = 4.

; Модель бизнес-процесса
; Задание номеров матрицам
Prib1	EQU	1	; Матрица ожидаемой прибыли СС1
KPr1	EQU	2	; Матрица коэффициентов прибыли СС1
KZen1	EQU	3	; Матрица коэффициентов использования СС1
Prib2	EQU	4	; Матрица ожидаемой прибыли СС2
KPr2	EQU	5	; Матрица коэффициентов прибыли СС2
KZen2	EQU	6	; Матрица коэффициентов использования СС2
Prib3	EQU	7	; Матрица ожидаемой прибыли СС3
KPr3	EQU	8	; Матрица коэффициентов прибыли СС3
KZen3	EQU	9	; Матрица коэффициентов использования СС3
Prib4	EQU	10	; Матрица ожидаемой прибыли СС4
KPr4	EQU	11	; Матрица коэффициентов прибыли СС4
KZen4	EQU	12	; Матрица коэффициентов использования СС4
Prib5	EQU	13	; Матрица ожидаемой прибыли СС5
KPr5	EQU	14	; Матрица коэффициентов прибыли СС5
KZen5	EQU	15	; Матрица коэффициентов использования СС5
KRem	EQU	16	; Матрица коэффициентов использования Rem
; Задание номеров МКУ, имитирующих дежурство СС
CC1_	EQU	1	; Задание номера МКУ СС1
CC2_	EQU	2	; Задание номера МКУ СС2
CC3_	EQU	3	; Задание номера МКУ СС3
CC4_	EQU	4	; Задание номера МКУ СС4
CC5_	EQU	5	; Задание номера МКУ СС5
; Задание матриц
Prib1	MATRIX ,3,5	; Матрица ожидаемой прибыли СС1
KPr1	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов прибыли СС1
KZen1	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов загрузки СС1
Prib2	MATRIX ,3,5	; Матрица ожидаемой прибыли СС2
KPr2	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов прибыли СС2
KZen2	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов загрузки СС2
Prib3	MATRIX ,3,5	; Матрица ожидаемой прибыли СС3
KPr3	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов прибыли СС3
KZen3	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов загрузки СС3
Prib4	MATRIX ,3,5	; Матрица ожидаемой прибыли СС4
KPr4	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов прибыли СС4
KZen4	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов загрузки СС4
Prib5	MATRIX ,3,5	; Матрица ожидаемой прибыли СС5
KPr5	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов прибыли СС5
KZen5	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов загрузки СС5
KRem	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов загрузки
Rem
Pribil	MATRIX ,3,5	; Матрица суммарной прибыли
SrKPrib	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов прибыли СС всех типов
SrKIsp	MATRIX ,3,5	; Матрица коэффициентов загрузки СС всех типов
KolSS	MATRIX ,2,5	; Матрица количества СС всех типов
NarOtk	MATRIX ,1,5	; Матрица среднего времени наработки до отказа по типам СС, час
SrVrRem MATRIX ,1,5	; Матрица среднего ремонта по типам СС, час
; Определение МКУ по числу СС, находящихся на дежурстве
CC1_	STORAGE 35 ; Емкость МКУ по количеству СС1
CC2_	STORAGE 100 ; Емкость МКУ по количеству СС2
CC3_	STORAGE 60 ; Емкость МКУ по количеству СС3
CC4_	STORAGE 45 ; Емкость МКУ по количеству СС4
CC5_	STORAGE 60 ; Емкость МКУ по количеству СС5
Rem	STORAGE	3 ; Емкость МКУ по числу мастеров-ремонтников
; Исходные данные
VrMod	EQU	200	; Время моделирования, 1 ед. мод. вр. = 1 час
Stroka	EQU	1	; Номер строки матрицы
Stolbez	EQU	1	; Номер столбца матрицы
n1_	EQU	5	; Количество типов СС
StoMast	FUNCTION P1,D5	; Стоимость работы одного мастера
1,17/2,18/3,16/4,20/5,21
KolSS	FUNCTION P1,D5	; Количество по типам СС, находящихся на дежурстве
1,55/2,100/3,60/4,45/5,60
KolSSRes FUNCTION P1,D5	; Количество по типам резервных СС
1,2/2,4/3,4/4,3/5,4
NarOtk	FUNCTION P1,D5	; Среднее время наработки до отказа по типам СС, час
1,373/2,301/3,482/4,325/5,470
SrVrRem FUNCTION P1,D5	; Среднее время ремонта по типам СС
1,6.5/2,4.2/3,2.8/4,3/5, 5.5
S1_	FUNCTION P1,D5	; Доход по типам от одного СС, находящегося на дежурстве
1,20/2,24.2/3,32.8/4,23/5, 25.5
S2_	FUNCTION P1,D5	; Убыток по типам при отсутствии одного СС на дежурстве
1,32/2,34.2/3,37/4,31/5,32.5
S3_	FUNCTION P1,D5	; Стоимость по типам содержания одного резервного СС
1,21/2,24.2/3,28/4,26/5, 25.5
; Арифметические выражения для расчета показателей
DoxMax	VARIABLE VrMod#FN$S1_#FN$KolSS	; Максимальный доход от дежурства СС
Ubitok	VARIABLE VrMod#FN$KolSS#(1-SR*1/1000)#FN$S2_ ; Убыток от отсутствия на дежурстве СС
DoxPol	VARIABLE X$DoxMax-X$Ubitok	; Полученный доход от дежурства СС
StoRem	VARIABLE (VrMod#SM$Rem#FN$StoMast)#(SR$Rem/1000) ; Стоимость ремонта неисправных СС
ZatrResSS	VARIABLE FN$S3_#FN$KolSSRes#VrMod	; Затраты на содержание резервных СС
SumPrib	VARIABLE X$DoxPol-(X$StoRem+X$ZatrResSS) ; Прибыль
KoefPr	VARIABLE	MX*3(Stroka,Stolbez)/X$DoxMax	; Коэффициент прибыли
; Сегмент имитации постановки на дежурство СС
	GENERATE ,,,n1_
	SAVEVALUE	TipSS+,1	; Код 1 ... n2_ - признак СС1 ... CCn1 в X$TipSS
	ASSIGN	1,X$TipSS	; Код 1 ... n2_ - признак СС1 ...CCn2_ в P1
	SPLIT	(FN$KolSS+FN$KolSSRes-1) ; Число СС + резервные СС
; Сегмент имитации дежурства СС
Met1	ENTER	P1 ; Встать на дежурство СС типа с номером в Р1
	ADVANCE	(Exponential(30,0,FN$NarOtk))	; Имитация выхода из строя СС
	LEAVE	P1 ; Снятие с дежурства из-за выхода из строя СС типа, номер которого в Р1
; Сегмент имитации работы ремонтного подразделения
	ENTER	Rem	; Занять одного мастера
	ADVANCE (Exponential(31,0,FN$SrVrRem)) ; Имитация ремонта
	LEAVE	Rem	; Конец ремонта
	TRANSFER ,Met1 ; Направить исправное СС на дежурство или в резерв
; Сегмент задания времени моделирования и расчета результатов
	GENERATE VrMod
	TEST E	TG1,1,Met2
Met23	ASSIGN	1+,1	; Начало цикла изменения типов СС
	SAVEVALUE DoxMax,V$DoxMax ; Максимально возможный доход от дежурства СС
	SAVEVALUE	Ubitok,V$Ubitok	; Убыток
	SAVEVALUE	DoxPol,V$DoxPol	; Полученный доход от дежурства СС
	SAVEVALUE	StoRem,V$StoRem ; Затраты на ремонт
	SAVEVALUE	ZatrResSS,V$ZatrResSS	; Затраты на резервные СС
	SAVEVALUE	SumPrib,V$SumPrib ; Суммарная прибыль
	ASSIGN	2,(P1#3)
	ASSIGN	3,(P2-2)
	MSAVEVALUE *3,Stroka,Stolbez,X$SumPrib	; Прибыль по типу СС
	MSAVEVALUE Pribil+,Stroka,Stolbez,X$SumPrib	; Суммарная прибыль по СС всех типов
	ASSIGN	4,V$KoefPr	; Коэфициент прибыли по типам СС в Р4
	ASSIGN	3,(P2-1)
	MSAVEVALUE *3,Stroka,Stolbez,P4 ; Коэфициент прибыли по типам СС
	MSAVEVALUE SrKPrib+,Stroka,Stolbez,(P4/n1_)	; Средний коэффициент прибыли по СС всех типов
	MSAVEVALUE *2,Stroka,Stolbez,(SR*1/1000) ; Коэффициент использования CC
	MSAVEVALUE SrKIsp+,Stroka,Stolbez,(SR*1/(1000#n1_))
; Средний коэффициент использования CC всех типов
	TEST GE	P1,n1_,Met23
	MSAVEVALUE 16,Stroka,Stolbez,(SR$Rem/1000); Коэффициент использования Rem
	SAVEVALUE	TipSS,0 Met2	TERMINATE	1
	START 1000,NP ; Недели 1-5: Резервных СС2=4, мастеров=3
; Сегмент переопределения блоков - изменения версий модели
Stolbez	EQU	2
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 6-10: Резервных СС2=4, масте-ров=3
Stolbez	EQU	3
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 11-15: Резервных СС2=4, мас-теров=3
Stolbez	EQU	4
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 16-20: Резервных СС2=4, мас-теров=3
Stolbez	EQU	5
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 21-25: Резервных СС2=4, мас-теров=3
KolSSRes FUNCTION P1,D5	; Количество резервных СС2
1,2/2,5/3,4/4,4/5,4
Stroka	EQU	2
Stolbez	EQU	1
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 1-5: Резервных СС2=5, мастеров=3
Stolbez	EQU	2
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 6-10: Резервных СС2=5, мастеров=3
Stolbez	EQU	3
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 11-15: Резервных СС2=5, мастеров=3
Stolbez	EQU	4
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 16-20: Резервных СС2=5, мастеров=3
Stolbez	EQU	5
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 21-25: Резервных СС2=5, мастеров=3
KolSSRes FUNCTION P1,D5	; Количество резервных СС2
1,2/2,6/3,4/4,5/5,4 Stroka	EQU	3
Stolbez	EQU	1
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 1-5: Резервных СС2=6, мастеров=3
Stolbez	EQU	2
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 6-10: Резервных СС2=6, мастеров=3
Stolbez	EQU	3
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 11-15: Резервных СС2=6, мастеров=3
Stolbez	EQU	4
	RESET
	START	1000,NP	; Недели 16-20: Резервных СС2=6, мастеров=3
Stolbez	EQU	5
	RESET
	START	1000	; Недели 21-25: Резервных СС2=6, мастеров=3

В программе, кроме методов применения матриц и функций, показывается метод изменения версий модели. Изменение версий модели производится переопределением соответствующих блоков. Переопределяться не могут блоки GENERATE. Для переопределения блоков, описывающих ОКУ и МКУ, они должны иметь метки. Однако одного переопределения блоков недостаточно. В GPSS World изменение версий модели достигается также за счет использования команд RESET и CLEAR.

В рассматриваемом примере в процессе моделирования необходимо собирать статистику по отрезкам времени \Delta T. То есть предшествующую статистику нужно сбросить, но оставить неизменными условия функционирования системы.

Сброс в ноль статистики без удаления транзактов из процесса моделирования осуществляет команда RESET. Команда RESET не имеет операндов:

RESET

Команда также не сбрасывает генераторы случайных чисел, ячейки и матрицы ячеек, не влияет на абсолютное модельное время и нумерацию транзактов. Относительное модельное время (после последней команды RESET ) устанавливается равным нулю. Таким образом, с помощью команды RESET обеспечивается удобное средство сбора статистических данных в типичных условиях функционирования систем.

После того как для данной версии модели выполнено моделирование в течение заданного числа отрезков времени \Delta T (в примере - пять), нужно изменить версию модели и провести моделирование сначала.

Изменение версии в данной модели производится переопределением функции KolSSRes, т. е. изменением количества резервных СС2, например:

KolSSRes          FUNCTION        P1,D5 ; Количество резервных СС2
1,2/2,5/3,4/4,4/5,4

Процесс моделирования в исходное состояние возвращает команда CLEAR. Формат записи команды:

CLEAR         [A]

Операнд А может быть ON либо OFF. По умолчанию - ON.

Команда CLEAR сбрасывает всю накопленные статистические данные, удаляет все транзакты из процесса моделирования и заполняет все блоки GENERATE первым транзактом. ОКУ и МКУ становятся доступными, устанавливаются в незанятое состояние. Содержимое всех блоков становится нулевым. Генераторы случайных чисел не сбрасываются.

Если в команде CLEAR операнд А равен OFF, то сохраняемые ячейки, матрицы и логические ключи остаются без изменений. Поэтому в модели в команде CLEAR используется операнд А, равный OFF, так как нужно сохранить результаты моделирования для предыдущей версии модели.

Однако при этом нужно иметь в виду те ячейки, начальные значения которых должны быть нулевыми в новой версии модели. Необходимо предусмотреть в программе блоки приведения таких ячеек в исходное состояние. В данной модели это показано на примере сохраняемой ячейки TipSS. Если эту ячейку не привести в нулевое состояние, процесс моделирования второй версии будет остановлен по ошибке "Обращение к несуществующей памяти".

Поскольку накопленные и сохраненные в матрицах результаты моделирования нет необходимости выводить на каждом отрезке \Delta T, то в команде START используется операнд B, равный ON. В последней команде START операнд B не используется. Поэтому стандартный отчет выдается после завершения моделирования. В рассматриваемом примере - после пятнадцати наблюдений.

Ниже показан фрагмент журнала с информацией о ходе моделирования. В первых пяти наблюдениях (первой версии модели) команда RESET не влияет на абсолютное модельное время, которое растет от 0 до 1 000 000 единиц модельного времени.

После переопределения (формирования второй версии модели) выполняется команда CLEAR и абсолютное модельное время вновь изменяется от 0 до 1 000 000 единиц модельного времени.

06/05/08 17:29:10  Model Translation Begun.
06/05/08 17:29:10  Ready.
06/05/08 17:29:10  Simulation in Progress.
06/05/08 17:29:15  The Simulation has ended. Clock is 200000.000000.
06/05/08 17:29:15  Simulation in Progress.
06/05/08 17:29:19  The Simulation has ended. Clock is 400000.000000.
06/05/08 17:29:19  Simulation in Progress.
06/05/08 17:29:24  The Simulation has ended. Clock is 600000.000000.
06/05/08 17:29:24  Simulation in Progress.
06/05/08 17:29:28  The Simulation has ended. Clock is 800000.000000.
06/05/08 17:29:28  Simulation in Progress.
06/05/08 17:29:32  The Simulation has ended. Clock is 1000000.000000.
06/05/08 17:29:33  Simulation in Progress.
06/05/08 17:29:37  The Simulation has ended. Clock is 200000.000000.
06/05/08 17:29:37  Simulation in Progress.
06/05/08 17:29:41  The Simulation has ended. Clock is 400000.000000.
06/05/08 17:29:41  Simulation in Progress.
…
06/05/08 17:30:17  Reporting in Rem_SS_2.59.1 - REPORT Window.

Для включения в формируемый стандартный отчет матриц необходимо при открытом объекте "Модель" выполнить команду:

Edit/Settings/Reports/Matrices/Применить/Ok

Результаты моделирования после 1000 прогонов приведены ниже. Но опять же в целях сокращения - для СС1 и СС всех типов.