Кабардино-Балкарский государственный университет
Опубликован: 02.03.2006 | Доступ: свободный | Студентов: 7613 / 2551 | Оценка: 4.28 / 3.98 | Длительность: 15:25:00
ISBN: 978-5-9556-0108-3
Лекция 12:

Эволюционное моделирование и генетические алгоритмы

< Лекция 11 || Лекция 12: 123 || Лекция 13 >

Пример. Пусть имеется некоторая социально-экономическая среда, которая возобновляет с коэффициентом возобновления \alpha (\tau ,t,x) (0<t<T,\ 0<x<1,\ 0<\tau <T) свои ресурсы. Этот коэффициент зависит, в общем случае, от мощности среды (ее ресурсоемкости, ресурсообеспеченности). Рассмотрим простую гипотезу: \alpha (\tau ,t,x)=\alpha  _{0}+\alpha _{1}x, и чем больше ресурсов - тем больше темп их возобновления. Можно записать непрерывную эволюционную модель ( a - коэффициент естественного прироста ресурсов, b - их убыли):


Обозначим \alpha (\tau )=\alpha _{0}(\tau )+\alpha _{1}(\tau )x(\tau )>0. Тогда


Задача всегда имеет решение x\equiv 0. Тогда эволюционный потенциал системы можно определить как величину:


Чем выше темп \alpha - тем выше \lambda, чем меньше \alpha - тем ниже \lambda. Каким бы хорошим ни было состояние ресурсов в начальный момент, они неизменно будут истощаться, если потенциал системы меньше 1.

Пример. Пусть umax - максимальный уровень синтаксических ошибок в программе Р, u(t) - их оставшееся количество к моменту времени t. Исходя из простейшей эволюционной модели du/dt+\lambda u_{max}=0, u(t0)=u0, можно заключить, что уровень ошибок убывает при \lambda (c-t_{0})\ne -1  (t_{0}<c<T) по закону: u(t) = u_{0}(1+ \lambda (c-t))/(1+\lambda (c-t_{0})). Если задать дополнительно u(t*)=u*, ( umax - неизвестная величина, t_{*} \ne  t_{0} ), то закон изменения уровня ошибок находится однозначно, так как: с=(u_{* }t_{0} - u_{0}t_{*})/(\lambda u_{*} - \lambda u_{0} ) -1/\lambda.

Отметим, что если ds/dt - общее изменение энтропии системы при воздействии на систему, ds1/dt - изменение энтропии за счет необратимых изменений структуры, потоков внутри системы (рассматриваемой как открытая система), ds2/dt - изменение энтропии за счет усилий по улучшению обстановки (например, экономической, экологической, социальной), то справедливо уравнение И. Пригожина:

ds/dt = ds1/dt + ds2/dt.

При эволюционном моделировании социально-экономических систем полезно использовать и классические математические модели, и неклассические, в частности, учитывающие пространственную структуру системы (например, клеточные автоматы и фракталы), структуру и иерархию подсистем (например, графы и структуры данных), опыт и интуицию (например, эвристические, экспертные процедуры).

Пример. Пусть дана некоторая экологическая система \Omega, в которой имеются точки загрязнения (выбросов загрязнителей) xi, i=1, 2, :, n. Каждый загрязнитель xi загрязняет последовательно экосистему в промежутке времени (ti-1; ti], ti=ti-ti-1. Каждый загрязнитель может оказать воздействие на активность другого загрязнителя (например, уменьшить, нейтрализовать или усилить по известному эффекту суммирования воздействия загрязнителей). Силу (меру) такого влияния можно определить через rij, R={rij: i=1,2,:, n-1; j=2,3,:, n}.

Структура задаётся графом: вершины - загрязнители, ребра - меры.

Найдём подстановку минимизирующую функционал вида:


где F - суммарное загрязнение системы с данной структурой S.

Чем быстрее (медленнее) будет произведен учёт загрязнения в точке xi, тем быстрее (медленнее) осуществимы социо-экономические мероприятия по его нейтрализации (усилению воздействия). Чем меньше будет загрязнителей до загрязнителя xi, тем меньше будет загрязнение среды.

В качестве меры rij может быть взята мера, учитывающая как время начала воздействия загрязнителей (предшествующих данной xj ), так и число, а также интенсивность этих загрязнителей:


где vij - весовой коэффициент, определяющий степень влияния загрязнителя xi на загрязнитель xj (эффект суммирования), hj - весовой коэффициент, учитывающий удельную интенсивность действия загрязнителя xj или интервал \tau _{i}, в течение которого уменьшается интенсивность (концентрация) загрязнителя. Весовые коэффициенты устанавливаются экспертно или экспериментально.

Принцип эволюционного моделирования предполагает необходимость и эффективность использования методов и технологии искусственного интеллекта, в частности, экспертных систем.

Основная трудность при построении и использовании эволюционных моделей: в Природе и Познании, в которых эти модели и цели явно или неявно существуют, результаты функционирования системы и достижения цели прослеживаемы часто лишь по прошествии длительного периода времени, хотя в Обществе и Экономике Человек стремится получить результаты в соответствии с целью явно и быстро, с минимальными затратами Ресурсов.

< Лекция 11 || Лекция 12: 123 || Лекция 13 >
Эрнесто Жолондиевский
Эрнесто Жолондиевский

Добрый день! Я ранее заканчивал этот курс бесплатно. Мне пришло письмо что я могу по этому курсу получить удостоверение о повышении квалификации. Каким образом это можно сделать не совсем понятны шаги кроме как вновь записаться на этот курс. С уважением Жолондиевский Эрнесто Робертович.