Двоичные числа и двоичная арифметика

Ключевые термины

Дополнительный код - запись числа, в которой для отрицательных чисел значащие разряды получаются как увеличенный на 1 обратный код модуля числа. Служит для замены вычитания сложением чисел с учётом их знаков.

Обратный код - запись числа, в которой для отрицательных чисел значащие разряды записываются в виде инверсии разрядов модуля числа. Самостоятельного значения не имеет.

Основание системы счисления - это число, равное количеству знаков, которые используются в этой системе для записи чисел.

Позиционная система счисления - в которой вес разряда определяется его позицией в записи числа.

Прямой код - запись числа, в которой к значащим разрядам приписывается знаковый разряд.

Система счисления - совокупность знаков, применяемая для записи чисел.

Принятые сокращения

ДК - дополнительный код.

ОК - обратный код.

ПК - прямой код.

Краткие итоги

При описании работы ЭВМ широко используется двоичная система счисления, поскольку в ней используются два знака для записи чисел. Данный факт хорошо сочетается с тем, что все схемы ЭВМ могут находиться в двух состояниях - состояниях логического нуля и логической единицы. Для двоичных чисел действуют свои правила двоичной арифметики. Основными её операциями являются сложение и вычитание. Поскольку сложение является более простым и универсальным действием, вычитание заменяется сложением двоичных чисел с учётом их знаков. Знак чисел также обозначается одним двоичным разрядом и все действия над знаковыми разрядами осуществляются по тем же правилам двоичного сложения.

Набор для практики

Вопросы для самопроверки

1. Напишите формулу (2) для следующих систем счисления:
   • двоичной;
   • троичной;
   • восьмеричной;
   • шестнадцатеричной.
2. Что такое основание системы счисления?
3. Почему при описании работы ЭВМ и программировании востребованы двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления?
4. Сколько знаков используется для написания чисел в пятеричной системе счисления?
5. Как получить прямой код положительного числа?
6. Как получить прямой код отрицательного числа?
7. Как получить обратный код положительного числа?
8. Как получить обратный код отрицательного числа?
9. Как получить дополнительный код положительного числа?
10. Как получить дополнительный код отрицательного числа?
11. Каков недостаток обратного кода?
12. Каким образом обозначается знак числа?

Упражнения к лекции 11

Упражнение 1

Вариант 1 упражнения 1.Переведите десятичное число 25 в двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный коды.

Вариант 2 упражнения 1. Переведите десятичное число 30 в двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный коды.

Вариант 3 упражнения 1. Переведите десятичное число 35 в двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный коды.

Упражнение 2

Вариант 1 упражнения 2. Напишите прямой, обратный и дополнительный коды числа (-40)

Вариант 2 упражнения 2. Напишите прямой, обратный и дополнительный коды числа (-44)

Вариант 3 упражнения 2. Напишите прямой, обратный и дополнительный коды числа (-49)

Упражнение 3

Вариант 1 упражнения 3. Напишите прямой, обратный и дополнительный коды числа (+40)

Вариант 2 упражнения 3. Напишите прямой, обратный и дополнительный коды числа (+44)

Вариант 3 упражнения 3. Напишите прямой, обратный и дополнительный коды числа (+49)

Упражнение 4

Вариант 1 упражнения 4. Сложите в двоичном коде 45 и 25, сделайте проверку результата.

Вариант 2 упражнения 4. Сложите в двоичном коде 40 и 15, сделайте проверку результата.

Вариант 2 упражнения 4. Сложите в двоичном коде 31 и 38, сделайте проверку результата.

Упражнение 5

Вариант 1 упражнения 5. Сделайте вычитание в двоичном коде из 45 числа 25, сделайте проверку результата.

Вариант 2 упражнения 5. Сделайте вычитание в двоичном коде из 65 числа 63 , сделайте проверку результата.

Вариант 2 упражнения 5. Сделайте вычитание в двоичном коде из 55 числа 35, сделайте проверку результата.

Упражнение 6

Вариант 1 упражнения 6. Вычислите в дополнительном коде (66-55), сделайте проверку результата.

Вариант 2 упражнения 6.Вычислите в дополнительном коде (128-55), сделайте проверку результата.

Вариант 3 упражнения 6. Вычислите в дополнительном коде (266-55), сделайте проверку результата.

Упражнение 7

Вариант 1 упражнения 7.Вычислите в дополнительном коде (6-57), сделайте проверку результата.

Вариант 2 упражнения 7. Вычислите в дополнительном коде (18-55), сделайте проверку результата.

Вариант 3 упражнения 7. Вычислите в дополнительном коде (26-155), сделайте проверку результата.

Упражнение 8

Вариант 1 упражнения 8. Вычислите в дополнительном коде (-46-55), сделайте проверку результата.

Вариант 2 упражнения 8. Вычислите в дополнительном коде (-120-55), сделайте проверку результата.

Вариант 3 упражнения 8. Вычислите в дополнительном коде (-6-125), сделайте проверку результата.