НОУ ИНТУИТ | Модели и средства программирования для многопроцессорных вычислительных систем. Лекция 2: OpenMP

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Санкт-Петербургский государственный университет

Опубликован: 11.02.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 533 / 93 | Оценка: 4.41 / 4.44 | Длительность: 08:19:00

Темы: Программирование, Суперкомпьютерные технологии

Специальности: Программист

|

Вам нравится? Нравится 6 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Лабораторная работа 2.1 Распараллеливание программы решения систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с помощью OpenMPи MPI

Распараллеливание программ с помощью OpenMP

Параллельная OpenMP -программа состоит из последовательных и параллельных секций. Границы параллельных секций обозначаются директивами OpenMP. Процесс разработки OpenMP -программы включает следующие этапы:

Разработка последовательной программы.
Выявление участков потенциального параллелизма. Чаще всего это циклы.
Анализ трудоемкости параллельных секций (профилирование программы). Наибольший выигрыш в производительности дает распараллеливание секций, на которые приходятся наибольшие затраты процессорного времени.
Пошаговое распараллеливание программы, начиная с наиболее трудоемких секций.

Профилирование может производиться как с помощью специальных программных инструментов, так и простыми средствами, например, с помощью вызова специальных подпрограмм-таймеров, размещенных в различных местах программы.

Цикл эффективно распараллеливается, если отсутствуют перекрестные зависимости между его итерациями. Избавиться от таких зависимостей иногда можно, выполнив преобразование цикла.

Необходимо правильно определить область видимости переменных в параллельных секциях программы. Параметр цикла, например, должен быть объявлен локальной переменной. Инвариант цикла (величина, не изменяющаяся при выполнении итераций цикла) должен быть глобальным.

При вычислении суммы, например, к переменной, которая используется для "накопления" суммы, должна быть применена операция приведения (редукции).

Следует обратить внимание на синхронизацию вычислений. По умолчанию в циклах используется барьерная синхронизация. Наличие синхронизаций увеличивает предсказуемость поведения программы, но замедляет ее работу.

Дополнительный выигрыш в производительности дает объединение нескольких параллельных секций в одну. В этом случае уменьшаются накладные расходы на запуск нитей и их завершение.

Трансляция OpenMP-программ

Трансляция OpenMP -программы выполняется со специальным ключом. В операционной системе Linux транслятор $Intel\text{\textregistered} Compiler$ использует ключ - openmp, например:

#ifort -o my_prog prog_source.f9 0 -openmp

В операционной системе $Microsoft\text{\textregistered} Windows$ командная строка выглядит следующим образом:

#ifort prog_source.f9 0 /Qopenmp

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Классическим численным методом решения систем линейных алгебраических уравнений:

где $A=\|a_{ij}\|_{i,j=1,\ldots n}$ - квадратная матрица коэффициентов, - вектор неизвестных, а - вектор правой части, является метод Гаусса. Он относится к числу "точных" методов, то есть погрешность метода Гаусса определяется только погрешностью машинной арифметики. "Точные" методы решения систем линейных алгебраических уравнений основаны, как правило, на преобразовании исходной задачи к такой эквивалентной (имеющей то же решение), которая допускала бы простое вычисление компонентов вектора неизвестных. Это может быть система с диагональной или, как в методе Гаусса, треугольной матрицей коэффициентов. Переход к системе с верхней треугольной матрицей производится путем линейного комбинирования строк. Решение системы при этом не изменяется.

Приведем описание алгоритма для метода Гаусса.

Прямой ход

Найти наибольший по абсолютной величине элемент первого столбца и поменять соответствующую строку местами с первой.
Выбирая подходящим образом множители для элементов первой строки и складывая полученные произведения с элементами строк со 2-й по n-ю,обратить в ноль все элементы первого столбца, находящиеся ниже главной диагонали. При вычислении комбинаций следует учитывать и вектор правой части.
Повторить данную процедуру для второй строки и второго столбца и т. д.

Обратный ход (обратная подстановка)

Вычислить $x_n=\frac{b_n^\prime}{a_{nn}^\prime}$
Для $i = n-1,\ldots ,1$ вычислить $x_i=\frac{1}{a_{ii}^\prime} \left(b_i^\prime - \sum\limits_{j=i+1}^n a_{ij}^\prime x_j \right)$

Очевидным условием применимости метода Гаусса в его простейшей формулировке, приведенной выше, является отсутствие нулевых элементов на главной диагонали матрицы коэффициентов, в противном случае возникает опасность аварийного завершения программы при делении на ноль. По этой причине в реальных расчетах используются более сложные модификации метода Гаусса.

Лабораторная работа

В заданиях лабораторной работы 2.1 предлагается выполнить распараллеливание последовательной программы, предназначенной для решения систем линейных алгебраических уравнений. В задании 4 распараллеливание производится с помощью MPICH 1.2.7. Цель работы - получить навык анализа программ, выявления в них участков потенциального параллелизма с наибольшей трудоемкостью, применить для распараллеливания OpenMP и MPI, сравнить трудоемкость обоих подходов и эффективность полученного результата. Звездочкой отмечено задание повышенной сложности.

Необходимый для выполнения данной лабораторной работы справочный материал можно найти на стр. 13 - 24 методического пособия "Средства программирования для многопроцессорных вычислительных систем".

Задания для практической работы

Задание 1

Получить у преподавателя файл с исходным текстом программы (пример 1) и ознакомиться с реализацией простого метода Гаусса.

Задание 2

Откомпилировать программу, выполнить расчет. Определить процессорное время, потраченное на выполнение расчета.

Задание 3

Проанализировать последовательный код. Выявить участки потенциального параллелизма с наибольшей трудоемкостью. Для этого следует подсчитать количество операций для прямого хода метода Гаусса и хода обратной подстановки. Выполнить распараллеливание с помощью OpenMP. Определить процессорное время, потраченное на выполнение расчета для разного числа потоков (меньшего, равного и большего, чем число процессоров). Сравнить с результатом, полученным в задании 2. Объяснить полученный результат.

Задание 4*

Распараллелить программу с помощью MPI. Определить процессорное время, потраченное на выполнение расчета. Сравнить с результатами, полученными в заданиях 2 и 3.

Задание 5

На основании результатов, полученных при выполнении заданий данной лабораторной работы, написать отчет, в котором содержатся выводы об эффективности различных способов распараллеливания исходного последовательного кода и трудоемкости реализации этих способов на практике.

Пример 1

В программе на языке Fortran 90 реализован простой метод Гаусса без выбора ведущего элемента.

program linear_algebra_gauss

integer, parameter :: n = 3
real, dimension(1:n, 1:n) :: a, left
real, dimension(1:n) :: x, b

data left/9 * 0./
data a/.471, 4.27, .012, 3.21, -.513, 1.273, -1.307, 1.102, -
4.175 /
data b/ 2.425, -.176, 1.423  /
!  Решение:   0.07535443  0.6915624 -0.1297573

! Прямой ход метода Гаусса

do k = 1,  n - 1 
  do i = k + 1,  n
    left(i, k) = a(i, k) / a(k, k) 
    b(i) = b(i) - left(i, k) * b(k)
  end do

  do j = k + 1,  n 
    do i = k + 1,  n
    a(j, i) = a(j, i) - left(j, k) * a(k, i)
    end do

  end do 
end do
!  Обратная подстановка x(n) = b(n) / a(n,  n) 
do i = n - 1, 1, -1
  x(i) = b(i)
  do j = i + 1, n
    x(i) = x(i) - a(i, j) * x(j)
  end do
  x(i) = x(i) / a(i, i)
end do

print *, (x(i), i = 1,  n)

end

Дальше >>

Авторизоваться

Модели и средства программирования для многопроцессорных вычислительных систем

OpenMP