Санкт-Петербургский государственный университет
Опубликован: 11.02.2010 | Доступ: свободный | Студентов: 515 / 87 | Оценка: 4.41 / 4.44 | Длительность: 08:19:00
Специальности: Программист
Лекция 2:

OpenMP

< Лекция 1 || Лекция 2: 123456 || Лекция 3 >

Лабораторная работа 1.1 Распараллеливание программы вычисления определенного интеграла с помощью OpenMP

Распараллеливание программ с помощью OpenMP

Параллельная OpenMP -программа состоит из последовательных и параллельных секций. Границы параллельных секций обозначаются директивами OpenMP. Процесс разработки OpenMP -программы включает следующие этапы:

  • Разработка последовательной программы.
  • Выявление участков потенциального параллелизма. Чаще всего это циклы.
  • Анализ трудоемкости параллельных секций (профилирование программы). Наибольший выигрыш в производительности дает распараллеливание секций, на которые приходятся наибольшие затраты процессорного времени.
  • Пошаговое распараллеливание программы, начиная с наиболее трудоемких секций.

Профилирование может производиться как с помощью специальных программных инструментов, так и простыми средствами, например, с помощью вызова специальных подпрограмм-таймеров, размещенных в различных местах программы.

Цикл эффективно распараллеливается, если отсутствуют перекрестные зависимости между его итерациями. Избавиться от таких зависимостей иногда можно, выполнив преобразование цикла.

Необходимо правильно определить область видимости переменных в параллельных секциях программы. Параметр цикла, например, должен быть объявлен локальной переменной. Инвариант цикла (величина, не изменяющаяся при выполнении итераций цикла) должен быть глобальным.

При вычислении суммы, например, к переменной, которая используется для "накопления" суммы, должна быть применена операция приведения (редукции).

Следует обратить внимание на синхронизацию вычислений. По умолчанию в циклах используется барьерная синхронизация. Наличие синхронизаций увеличивает предсказуемость поведения программы, но замедляет ее работу.

Дополнительный выигрыш в производительности дает объединение нескольких параллельных секций в одну. В этом случае уменьшаются накладные расходы на запуск нитей и их завершение.

Трансляция OpenMP-программ

Трансляция OpenMP -программы выполняется со специальным ключом. В операционной системе Linux транслятор Intel\text{\textregistered} Compiler использует ключ - openmp, например:

#ifort -o my_prog prog_source.f9 0 -openmp

В операционной системе Microsoft\text{\textregistered} Windows командная строка выглядит следующим образом:

#ifort prog_source.f9 0 /Qopenmp

Приближенное вычисление определенного интеграла

Приближенное вычисление интеграла:

I=\int\limits_{x_o}^{x_1}F(x)dx

основано на его замене конечной суммой:

I_n=\sum\limits_{k=0}^n w_kF(x_k)

где w_k - числовые коэффициенты, а x_k - точки отрезка [x_0, x_1]. Приближенное равенство:

I\approx I_n

называется квадратурной формулой, точки x_k - узлами квадратурной формулы, а числа w_k - коэффициентами квадратурной формулы. Разные методы приближенного интегрирования отличаются выбором узлов и коэффициентов. От этого выбора зависит погрешность квадратурной формулы:

R_n=|I-I_n|

Метод трапеций

Интегрирование методом трапеций - основано на использовании кусочно-линейного приближения для интегрируемой функции. Пусть F (x) - гладкая функция на интервале [a,b], и этот интервал делится на n равных частей, каждая длиной h=\frac{b-a}{n}.

Приближение метода трапеций:

I(h)=\frac{h[f_0+2f_1+2f_2+\ldots+2f_{n-1}+f_n]}{2}

где f_i = F (a + jh) - значение интегрируемой функции в точке a + jh.

Метод Симпсона

Идея трехточечного метода Симпсона заключается в следующем. Пусть x_m - это средняя точка интервала [x_0, x_1] и пусть Q (x) - единственный полином второй степени, который интерполирует (приближает) подынтегральную функцию F(x) по точкам x_0, x_m и x_1. Искомый интеграл аппроксимируется интегралом от функции Q (x):

I_i\approx \int\limits_{x_i}^{x_{i+1}}Q(x)dx

Эта оценка точна, если F (x) является полиномом степени 3.

Обычно используются составные квадратурные формулы, когда промежуток интегрирования разбивается на N подынтервалов и простая формула Симпсона применяется на каждом из этих подынтервалов:

I_i\approx \int\limits_{x_i}^{x_{i+1}}Q(x)dx
I=\sum\limits_{i=1}^N I_i

Недостатком рассмотренного метода является то, что он не дает возможности явно задать точность вычисления интеграла. Точность связана с количеством точек разбиения. От этого недостатка свободны методы интегрирования с адаптивным выбором шага разбиения. Если трехточечный метод Симпсона не дает достаточную точность на заданном интервале, он делится на 3 равные части и метод вновь применяется к каждой из полученных частей.

Лабораторная работа

В заданиях лабораторной работы 1.1 предлагается выполнить распараллеливание последовательных программ, предназначенных для вычисления определенных интегралов. В задании 4 распараллеливание производится с помощью MPICH 1.2.7. Цель работы - получить навык анализа простых программ и выявления в них потенциального параллелизма, применить для распараллеливания OpenMP и MPI, сравнить трудоемкость обоих подходов и эффективность полученного результата. Звездочкой отмечено задание повышенной сложности.

Необходимый для выполнения данной лабораторной работы справочный материал можно найти на стр. 13 - 24 методического пособия "Средства программирования для многопроцессорных вычислительных систем".

Задания для практической работы
Задание 1

Получить у преподавателя файл с исходным текстом программы (примеры 1, 2) и ознакомиться с реализацией квадратурной формулы.

Задание 2

Откомпилировать программу, выполнить расчет. Определить процессорное время, потраченное на выполнение расчета.

Задание 3

Проанализировать последовательный код и выявить участки потенциального параллелизма. Выполнить распараллеливание с помощью OpenMP. Определить процессорное время, потраченное на выполнение расчета для разного числа потоков (меньшего, равного и большего, чем число процессоров). Сравнить с результатом, полученным в задании 2. Объяснить полученный результат.

Задание 4*

Распараллелить программу с помощью MPI. Определить процессорное время, потраченное на выполнение расчета. Сравнить с результатами, полученными в заданиях 2 и 3.

Задание 5

На основании результатов, полученных при выполнении заданий данной лабораторной работы, написать отчет, в котором содержатся выводы об эффективности различных способов распараллеливания исходного последовательного кода и трудоемкости реализации этих способов на практике.

Пример 1

В программе на языке Fortran 90 реализован метод трапеций.

program integral_trapez
integer, parameter :: div_no = 100
real, parameter :: x0 = 0., xl = 1. !3.14159
real, external  :: F
real :: result

result = trapezium(F, x0, x1, div_no) 
print *, result

end

real function trapezium(F, x0, x1, div_no)

real, external ::  F
real, intent(in) :: x0, x1
integer, intent(in) ::  div_no

real :: x, dx, sum integer :: j

  dx = (x1 - x0) / div_no
  sum = F(x0) + F(x1)
  x = x0
  do j = 1, div_no - 1 
    x = x + dx
      sum = sum + 2.0  * F(x)
    end do
    trapezium = dx * sum / 2.0
end

real function F(x) real, intent(in) :: x !F= sin(x)
F = 4./(1.+x**2)
end
Пример 2

В программе на языке Fortran 90 реализован метод Симпсона.

program integral_simps
integer, parameter :: div_no = 100
real, parameter :: x0 = 0., x1 = 1. !3.14159
real, external :: F
real :: result

result = simpson(F, x0, x1, div_no) print *, result

end

real function simpson(F, x0, x1, div_no)
real, external :: F
real, intent(in) :: x0, x1
integer, intent(in) :: div_no

real :: x, dx, sum integer :: j

  dx = (x1 - x0) / (2.0 * div_no) 
  sum = F(x0) + F(x1)
  x = x0
  do j = 1, 2 * div_no - 1 
    x = x + dx
    if (mod(j, 2) /= 0) then 
    sum = sum + 4.0 * F(x) 
  else
      sum = sum + 2.0 * F(x) 
  end if 
  end do
  simpson = dx * sum / 3.0
end

real function F(x) real, intent(in) :: x !F= sin(x)
F  =  4./(1.+x**2)
End
< Лекция 1 || Лекция 2: 123456 || Лекция 3 >
Олег Корсак
Олег Корсак
Латвия, Рига
Сергей Шумейко
Сергей Шумейко
Россия, Владимир